辽宁省大连市第三十九高级中学2022年高一数学文知识点试题含解析

辽宁省大连市第三十九高级中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是(

)

A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④

参考答案：B略2.已知各项均不为零的数列{an}，定义向量．下列命题中真命题是(

)A．若任意总有成立，则数列{an}是等比数列B．若任意总有成立，则数列{an}是等比数列C．若任意总有成立，则数列{an}是等差数列D．若任意总有成立，则数列{an}是等差数列参考答案：D，即所以数列既不是等比数列又不是等差数列；，即所以，即所以数列是等差数列；故选D

3.若不等式对一切实数x都成立，则实数a的取值范围为（

）A.或 B.或C. D.参考答案：C【分析】根据题意得出，由此求出的取值范围.【详解】解：显然a=0，不等式不恒成立，所以不等式对一切实数都成立，则，即，解得，所以实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题主要考查了利用判别式解决一元二次不等式恒成立问题，是基础题.4.已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（）A． B． C．﹣4≤k≤ D．≤k≤4参考答案：A【考点】7B：二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】根据题意，设直线m的方程为y﹣1=k（x﹣1），分析可得若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得k的范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，直线m过P（1，1），设直线m的方程为y﹣1=k（x﹣1），即y﹣kx+k﹣1=0，若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有[（﹣3）﹣2k+k﹣1][（﹣2）﹣（﹣3）k+k﹣1]≤0，解可得：k≥或k≤﹣4；故选：A．5.下列说法正确的是（

）A.不共面的四点中，其中任意三点不共线B.若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面C.若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面D.依次首尾相接的四条线段必共面参考答案：A【分析】利用反证法可知正确；直线与直线异面时，不共面，排除；中可为异面直线，排除；中四条线段可构成空间四边形，排除.【详解】选项：若任意三点共线，则由该直线与第四个点可构成一个平面，则与四点不共面矛盾，则任意三点不共线，正确；选项：若三点共线，直线与直线异面，此时不共面，错误；选项：共面，共面，此时可为异面直线，错误；选项：依次首尾相接的四条线段可构成空间四边形，错误.本题正确选项：A【点睛】本题考查空间中点与直线、直线与直线位置关系的判断，属于基础题.6.（5分）已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（） A． 150° B． 120° C． 60° D． 30°参考答案：B考点： 数量积表示两个向量的夹角．专题： 计算题．分析： 设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角．解答： 设两个向量的夹角为θ∵∴∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°故选B点评： 求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角．7.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（

）A.横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B.横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C.横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D.横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度参考答案：A8.设全集，集合，则（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略9.参考答案：D10.已知,则下列选项正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为

参考答案：212.下列函数中：①；②；③，其图象仅通过向左（或向右）平移就能与函数的图象重合的是______.（填上符合要求的函数对应的序号）参考答案：①②【分析】利用诱导公式，根据的图象的变化规律，得出结论.【详解】的图象向左平移个单位，可得到，故①符合要求.的图象向右平移个单位，可得到，故②符合要求.对于③，无论向左还是向右，纵坐标不变，故不符合条件.故答案为：①②【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换以及诱导公式的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.13.已知函数f（x）=，g（x）=，则方程f[g（x）]﹣1=0的根有．参考答案：3或1或﹣1【考点】分段函数的应用．【分析】由f[g（x）]﹣1=0得f[g（x）]=1，利用换元法设t=g（x），则f（t）=1，先求出t的值，然后结合t=g（x）的值，即可得到结论．【解答】解：由f[g（x）]﹣1=0得f[g（x）]=1，设t=g（x），则f（t）=1，若t≥0，则由f（t）=2t﹣2﹣1=1，得2t﹣2=2，即t﹣2=1，则t=3，若t＜0，则由f（t）=t+2=1，得t=﹣1，若t=3或t=﹣1，若t=3，当x≥0由g（x）=x2﹣2x=3得x2﹣2x﹣3=0得x=3或x=﹣1（舍）当x＜0由g（x）==3得x=（舍），若t=﹣1，当x≥0由g（x）=x2﹣2x=﹣1得x2﹣2x+1=0得x=1，当x＜0由g（x）==﹣1得x=﹣1，综上x=3或x=1或x=﹣1，即，方程f[g（x）]﹣1=0的根有3或1或﹣1，故答案为：3或1或﹣1【点评】本题主要考查分段函数的应用，利用分类讨论以及数形结合，利用换元法将复合函数进行转化是解决本题的关键．14.若关于的方程组有解，且所有的解都是整数，则有序数对的数目为

。参考答案：。解析：的整数解为，所以这八个点两两所连的不过原点的直线有条，过这八个点的切线有条，每条直线确定了唯一的有序数对，所以有序数对的数目为。15.数列{an}中，如果，且，那么数列的前5项和为___________．参考答案：【分析】由题中条件得出等比数列的公比为，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】，，所以，数列是等比数列，且首项为2，公比为，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列求和，考查等比数列的定义，解题的关键在于求出等比数列的首项和公比，并利用求和公式进行计算，考查计算能力，属于中等题.16.将正偶数按下表排成5列：

第1列

第2列

第3列

第4列

第5列第1行

2

4

6

8第2行

16

14

12

10第3行

18

20

22

24

……

……

28

26则2006在第

行，第

列。参考答案：第251行，第4列略17.已知为第二象限角，，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：

高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19。(1)先用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？(2)已知y≥245，z≥245，求高三年级中女生比男生多的概率．参考答案：略19.已知数列{an}的前n项和为Sn且.（1）求数列{an}的通项公式（2）求数列的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由得到，两式作差，得到该数列为等比数列，根据题意，即可求出通项公式；（2）由错位相减法求数列的和，即可得出结果.【详解】（1）因为，当时，，两式相减可得，即整理可得，，解得，所以数列为首项为1，公比为2的等比数列；；（2）由题意可得：，所以两式相减可得，∴.【点睛】本题主要考查等比数列，以及数列的求和，熟记等比数列的通项公式，以及错位相减法求数列的和即可，属于常考题型.20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足.（1）求角A；（2）若，，求△ABC的周长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）直接利用余弦定理得到答案.（2）根据面积公式得到，利用余弦定理得到，计算得到答案.【详解】解：（1）由得.∴.又∵，∴.（2）∵，∴，则.把代入得即.∴，则.∴的周长为.【点睛】本题考查了余弦定理，面积公式，周长，意在考查学生对于公式的灵活运用.21.（本小题满分12分）解关于的不等式.参考答案：原不等式等价于，所对应方程的两根是或.当时，有，所以不等式的解集为或.当时，有，所以不等式的解集为且当时，有，所以不等式的解集为或.22.一圆与y轴相切，圆心在直线x﹣3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为，求此圆的方程．参考答案：【