2022-2023学年辽宁省鞍山市新华农场中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年辽宁省鞍山市新华农场中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是(

)A.

B.

C.1

D.-1参考答案：A2.图2中的三视图表示的实物为（

）A

棱柱

B

棱锥

C

圆柱

D

圆锥参考答案：D3.如图，一个质点从原点出发，在与x轴、y轴平行的方向按（0,0）→（0,1）→（1,1）→（1,0）→（2，0）→（2，1）→（2,2）→（1，2）…的规律向前移动，且每秒钟移动一个单位长度，那么到第2014秒时，这个质点所处位置的坐标是A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.函数的定义域为（

）A.(1,+∞) B.[1,+∞)C.[1,2) D.[1,2)∪(2,+∞)参考答案：D【分析】根据分式分母不为零，偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】依题意，解得.故选：D.【点睛】本小题主要考查具体函数定义域的求法，属于基础题.5.下列函数中，是偶函数且在为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：偶函数仅有B、C，B中函数在是减函数，选C.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.6.如图所示，可表示函数的图像是：A B

C

D参考答案：Ｄ7.直线的倾斜角是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D8.函数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B要求函数的定义域，则，即则,故选

9.在△ABC中，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题意结合正弦定理首先求得b的值，然后利用余弦定理求解c的值即可.【详解】由正弦定理可得，且，由余弦定理可得：.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．10.不等式的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：Ｃ二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知幂函数y=xα过点（2，4），则α=

．参考答案：2考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 把点（2，4）代入函数解析式列出方程求出α的值，即可求出函数的解析式．解答： 因为幂函数y=xα过点（2，4），所以4=2α，解得α=2，故答案为：2．点评： 本题考查利用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．12.设e为自然对数的底数，若函数f（x）=ex（2﹣ex）+（a+2）?|ex﹣1|﹣a2存在三个零点，则实数a的取值范围是．参考答案：（1，2]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用换元法，可得f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，f（x）有3个零点，根据m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），由此，即可求出实数a的取值范围．【解答】解：令t=ex﹣1，ex=t+1，f（t）=1﹣t2+（a+2）|t|﹣a2，令m=|t|=|ex﹣1|，则f（m）=﹣m2+（a+2）m+1﹣a2，∵f（x）有3个零点，∴根据m=|t|=|ex﹣1|，可得f（m）的一根在（0，1），另一根在[1，+∞），∴∴a∈（1，2]．故答案为（1，2]．【点评】本题考查实数a的取值范围，考查函数的零点，考查方程根的研究，正确转化是关键．13.不等式x2+x﹣2＜0的解集为． 参考答案：（﹣2，1）【考点】一元二次不等式的解法． 【分析】先求相应二次方程x2+x﹣2=0的两根，根据二次函数y=x2+x﹣2的图象即可写出不等式的解集． 【解答】解：方程x2+x﹣2=0的两根为﹣2，1， 且函数y=x2+x﹣2的图象开口向上， 所以不等式x2+x﹣2＜0的解集为（﹣2，1）． 故答案为：（﹣2，1）． 【点评】本题考查一元二次不等式的解法，属基础题，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类题目的关键，解二次不等式的基本步骤是：求二次方程的根；作出草图；据图象写出解集． 14.已知，且与的夹角，则

．参考答案：15.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，ab=60，面积S△ABC=15，△ABC外接圆半径为，则c=．参考答案：3【考点】正弦定理．【分析】由题意和三角形的面积公式可得sinC，再由正弦定理可得c值．【解答】解：∵△ABC中ab=60，面积S△ABC=15，∴S=absinC=×60×sinC=15，解得sinC=，∵△ABC外接圆半径R=，∴由正弦定理可得c=2RsinC=2×=3．故答案为：3．16.已知3∈{1，﹣a2，a﹣1}，则实数a=

．参考答案：4【考点】元素与集合关系的判断．【专题】计算题；函数思想；集合．【分析】直接利用元素与集合的关系，列出方程求解即可．【解答】解：3∈{1，﹣a2，a﹣1}，可得3=a﹣1，解得a=4．故答案为：4．【点评】本题考查元素与集合的关系的应用，是基础题．17.若，，则的值是_________参考答案：【分析】利用特殊角的三角函数值以及二倍角公式求解即可。【详解】

【点睛】本题考查特殊角的三角函数值以及二倍角公式，也可以求出的值，然后使用二倍角公式求解。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=cos2x+2sinx（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（x）的值域．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）根据函数解析式计算f（﹣）即可；（Ⅱ）化f（x）为sinx的二次函数，利用三角函数的有界性和二次函数的性质求出f（x）的最值即可．【解答】解：函数f（x）=cos2x+2sinx，（Ⅰ）f（﹣）=cos（﹣）+2sin（﹣）=+2×（﹣）=﹣；（Ⅱ）f（x）=（1﹣2sin2x）+2sinx=﹣2+，∴当x=+2kπ或x=+2kπ，k∈Z时，f（x）取得最大值；当x=﹣+2kπ，k∈Z时，f（x）取得最小值﹣3；∴f（x）的值域是[﹣3，]．19.已知函数f（x）是区间D?[0，+∞）上的增函数，若f（x）可表示为f（x）=f1（x）+f2（x），且满足下列条件：①f1（x）是D上的增函数；②f2（x）是D上的减函数；③函数f2（x）的值域A?[0，+∞），则称函数f（x）是区间D上的“偏增函数”．（1）（i）问函数y=sinx+cosx是否是区间上的“偏增函数”？并说明理由；（ii）证明函数y=sinx是区间上的“偏增函数”．（2）证明：对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D?[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”．参考答案：（1）解：（i）y=sinx+cosx是区间上的“偏增函数”．记f1（x）=sinx，f2（x）=cosx，显然f1（x）=sinx在上单调递增，f2（x）=cosx在上单调递减，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又在上单调递增，故y=sinx+cosx是区间上的“偏增函数”．（ii）证明：，记，显然在上单调递增，f2（x）=cosx在上单调递减，且f2（x）=cosx∈（，1）?[0，+∞），又y=f（x）=f1（x）+f2（x）=sinx在上单调递增，故y=sinx是区间上的“偏增函数”．（2）证明：①当b＞0时，令f1（x）=（k+1）x，f2（x）=﹣x+b，D=（0，b），显然D=（0，b）?[0，+∞），∵k＞0，∴f（x）=kx+b在（0，b）上单调递增，f1（x）=（k+1）x在（0，b）上单调递增，f2（x）=﹣x+b在（0，b）上单调递减，且对任意的x∈（0，b），b＞f2（x）＞f2（b）=0，因此b＞0时，必存在一个区间（0，b），使f（x）=kx+b（k＞0）为D上的“偏增函数．②当b≤0时，取c＞0，且满足c+b＞0，令f1（x）=（k+1）x﹣c，f2（x）=﹣x+b+c，D=（0，b+c）?[0，+∞），显然，f（x）=kx+b在（0，b+c）上单调递增，f1（x）=（k+1）x﹣c在（0，b+c）上单调递增，f2（x）=﹣x+b+c在（0，b+c）上单调递减，且对任意的（0，b+c），b+c＞f2（x）＞f2（b+c）=0，因此b≤0时，必存在一个区间（0，b+c），使f（x）=kx+b（k＞0）为D上的“偏增函数”．综上，对任意的一次函数f（x）=kx+b（k＞0），必存在一个区间D?[0，+∞），使f（x）为D上的“偏增函数”．略20.（12分）沙市中学“习坎服务部”对某种新上市的品牌商品进行促销活动，已知此品牌的一个水杯定价20元，一个钥匙扣定价5元，且该服务部推出两种优惠活动方式（1）买一个水杯赠送一个钥匙扣（2）按购买两种商品的总费用90%付款若某宿舍4位同学需集体购买水杯4个，钥匙扣x个（不低于4个），试按两种不同优惠方式写出实付款y元关于x的函数关系式，并讨论选择那种购买优惠方式更划算？

参考答案：由优惠活动方式（1）可得：，且（定义域不写或写错-1分）由优惠活动方式（2）可得：，且（定义域不写或写错-1分），故：当时用第一种方案，时两方案一样时，采用第二种方案

21.如图，菱形的边长为6，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（1）求证：．（2）求证：．（3）求三棱锥的体积．参考答案：（）证明见解析;（）证明见解析;（）．分析：（1）由题可知分别为中点，所以，得平面.

（2）由已知条件结合勾股定理得，又因为四边形为菱形得，所以平面，证得平面平面．

（3）由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，从而得三棱锥的体积.详解：（）证明：∵点是菱形的对角线交点，∴是的中点，又∵点是棱的中点，∴是的中位线，，∵平面，平面，∴平面．（）证明：由题意，∵，∴，，又∵菱形中，，，∴平面，∵平面，∴平面平