内蒙古自治区呼和浩特市第三十六中学高一数学文测试题含解析

内蒙古自治区呼和浩特市第三十六中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小值是（

）A．

B．0

C.

2

D．6参考答案：B2.下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是（

）A.f(x)=3-x

B.f(x)=x2-3x

C.f(x)= D.f(x)=参考答案：C3.直线的倾斜角与其在轴上的截距分别是

(

)A．

B.

C.

D.

参考答案：D4.在长为10cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方形的面积介于25cm2与49cm2之间的概率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B略5.判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（）A、2个B、3个C、4个D、5个

参考答案：C6.设向量,m是向量a在向量b向上的投影,则m的最大值是 （）A． B．4

(c)2 D．3参考答案：C7.同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，这100个铜板更可能是下面哪种情况（）A．这100个铜板两面是一样的B．这100个铜板两面是不同的C．这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不同的D．这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面是不同的参考答案：A考点：分布的意义和作用．专题：阅读型．分析：向上抛一个铜板，铜板落地时有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同的概率是极小的，这样的事件是一个概率非常小的事件，不可能发生．解答：解：向上抛一个铜板，铜板落地时有0.5的概率正面朝上，有0.5的概率反面向上，∴同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同的概率是，这样的事件是一个概率非常小的事件，不可能发生，∴只有这100个铜板是两面一样的，故选A．点评：本题考查分布的意义和作用，是一个理解概率意义的题目，做出事件发生的概率是一个极小的数字，是不可能发生的．8.已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为（

）A. B. C.2 D.3参考答案：C【分析】先由平均数的计算公式计算出平均数，再根据方差的公式计算即可。【详解】由题可得；所以这组数据的方差故答案选C【点睛】本题考查方差的定义：一般地设个数据：的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大，方差越小，波动越小。

9.若变量x，y满足约束条件，则的最大值为（

）A．1

B．5

C.3

D．4参考答案：C10.1和4的等比中项为（

）A.-2 B.2 C. D.±2参考答案：D【分析】由等比中项的定义计算即可.【详解】根据等比中项定义知，1和4的等比中项为，故选：D.【点睛】本题主要考查了等比中项的概念，属于容易题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前项和,且的最大值为8,则___.参考答案：略12.设函数,则满足的的取值范围是

。参考答案：13.计算：tan120°= .参考答案：14.若直线上存在满足以下条件的点P:过点P作圆的两条切线(切点分别为A,B),四边形PAOB的面积等于3，则实数m的取值范围是_______参考答案：【分析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到的取值范围.【详解】作出图形，由题意可知，，此时，四边形即为,而，故，勾股定理可知，而要是得存在点P满足该条件，只需O到直线的距离不大于即可，即，所以，故的取值范围是.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式，意在考查学生的转化能力，计算能力，分析能力，难度中等.15.已知角α是第二象限的角，且，则tanα=．参考答案：﹣2【考点】同角三角函数间的基本关系；任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：∵角α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，则tanα==﹣2，故答案为：﹣2【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16.已知函数f(x)、g(x)分别由下表给出：x123f(x)131x123g(x)321

则f(g(1))=

；满足f[g(x)]>g[f(x)]的x值是

.参考答案：1;2.17.已知，，则的最大值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故

（2）由（1）得：，而，易知在区间上单调递增，所以函数在区间上单调递增，

所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为.

（3）由题意知，在上恒成立.

，.

在上恒成立.

设，，，由得设,,所以在上递减，在上递增，

在上的最大值为，在上的最小值为,所以实数的取值范围为.

略19.已知定义在R上的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，并用单调性定义证明；（3）若对任意的t∈（﹣∞，1]，不等式f（1+2t）+f（k?4t）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【专题】综合题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用奇函数的定义将问题转化为恒成立问题，利用对应系数相等获得解答，（2）先在定义域上取值，再作差、变形，变形彻底后根据式子的特点，讨论判断符号、下结论；（3）对任意的t∈（﹣∞，1]，不等式f（1+2t）+f（k?4t）＞0恒成立，得﹣k?4t＜（1+2t），﹣k＜{+}min，t∈（﹣∞，1]，即可获得解答．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数f（x）=是奇函数，∴f（﹣x）==﹣，∴b=1，a=1；（2）f（x）==﹣1+在R上是单调增函数．设0＜x1＜x2，则有f（x1）﹣f（x2）=﹣1++1﹣=∵0＜x1＜x2，∴f（x1）﹣f（x）＜0，即f（x1）＜f（x2）∴函数f（x）=在区间（0，+∞）上是单调递增函数，∵函数是奇函数，∴f（x）=在R上是单调增函数．（3）函数y=f（x）为奇函数且在R上为增函数由对任意的t∈（﹣∞，1]，不等式f（1+2t）+f（k?4t）＞0恒成立，得﹣k?4t＜（1+2t），∴﹣k＜+对一切t∈（﹣∞，1]恒成立∴﹣k＜{+}min，t∈（﹣∞，1]，∴﹣k＜，∴k＞﹣．【点评】本题考查的是函数的奇偶性和单调性问题．在解答的过程当中充分体现了恒成立思想．函数单调性的证明方法：定义法，关键是变形一定彻底，直到能明显的判断出符号为止．20.已知函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1．（1）当x∈[2，4]时，f（x）≥﹣1恒成立，求实数m的取值范围；（2）是否存在整数a，b（a＜b），使得关于x的不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤b}？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．对与2，4的关系分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出；（2）假设存在整数a，b（a＜b），使得关于x的不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤b}．即a≤x2﹣mx+m﹣1≤b的解集为{x|a≤x≤b}．可得f（a）=a，f（b）=b．即x2﹣mx+m﹣1=x的两个实数根为a，b．即可得出．【解答】解：（1）函数f（x）=x2﹣mx+m﹣1=+m﹣1．①当，即m≤4时，函数f（x）在x∈[2，4]单调递增，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（2）=﹣m+3≥﹣1，解得m≤4．∴m≤4满足条件．②当≥4，即m≥8时，函数f（x）在x∈[2，4]单调递减，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（4）=﹣3m+15≥﹣1，解得m≤．∴不满足m≥8，应该舍去．③当，即4＜m＜8时，当x=时，函数f（x）取得最小值，∵f（x）≥﹣1恒成立，∴f（）=﹣+m﹣1≥﹣1，解得0≤m≤4，不满足4＜m＜8，应舍去．综上可得：实数m的取值范围是（﹣∞，4]．（2）假设存在整数a，b（a＜b），使得关于x的不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤b}．即a≤x2﹣mx+m﹣1≤b的解集为{x|a≤x≤b}．则f（a）=a，f（b）=b．∴x2﹣mx+m﹣1=x的两个实数根为a，b．∴a+b=m+1，ab=m﹣1．当b=1时，a不存在，舍去；当b≠1时，a=1﹣，只有b=2或0时，可得a=0，2．又a＜b，∴存在整数时，使得关于x的不等式a≤f（x）≤b的解集为{x|a≤x≤b}．21.（本题12分）自点P（－3，3）发出的光线经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆相切，求入射光线所在直线的方程．参考答案：设入射