湖南省岳阳市层山中学高一数学文联考试题含解析

湖南省岳阳市层山中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个命题中正确的是（）A．函数y=tan（x+）是奇函数B．函数y=|sin（2x+）|的最小正周期是πC．函数y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函数D．函数y=cosx在每个区间[2kπ+π，2kπ+]（k∈z）上是增函数参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；阅读型；三角函数的图像与性质．【分析】运用奇函数的定义，即可判断A；运用周期性的定义，计算f（x+）=f（x），即可判断B；由正切函数的单调性，即可判断C；由余弦函数的单调增区间，即可判断D．【解答】解：对于A．由于f（﹣x）=tan（﹣x+）≠﹣f（x），则不为奇函数，故A错；对于B．由于f（x+）=|sin[2（x+）+]|=|sin[π+(2x+)]|=|sin（2x+）|=f（x），则为它的最小正周期，故B错；对于C．函数y=tanx在（kπ-，kπ+）（k∈Z）上是增函数，故C错；对于D．函数y=cosx在[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）上是增函数，故D对．故选D．【点评】本题考查三角函数的图象和性质及运用，考查三角函数的周期性、奇偶性和单调性的判断，属于基础题和易错题．2.已知函数（

）

A.

B.

C.1

D.0参考答案：C略3.+2=（）A．2sin4 B．﹣2sin4 C．2cos4 D．﹣2cos4参考答案：B【考点】三角函数的化简求值．【分析】原式第一项被开方数利用二倍角的余弦函数公式化简，第二项被开方数利用同角三角函数间的基本关系及完全平方公式化简，再利用二次根式的化简公式计算即可得到结果．【解答】解：∵π＜＜4，∴sin4＜cos4＜0，∴sin4﹣cos4＜0，∴+2=+2=2|cos4|+2|sin4﹣cos4|=﹣2cos4+2cos4﹣2sin4=﹣2sin4．故选：B．4.已知点是单位正方体中异于点的一个顶点，则的值为（

）

(A)0

(B)1

(C)0或1

(D)任意实数参考答案：C5.若角α的终边经过点（﹣3λ，4λ），且λ≠0，则等于（）A． B． C．﹣7 D．7参考答案：B【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用任意角的三角函数的定义求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（﹣3λ，4λ），且λ≠0，∴tanα==﹣，则===，故选：B．6.下列说法正确的是(

).A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率是0.5，因此掷一枚硬币10次，恰好出现5次正面向上；B.连续四次掷一颗骰子，都出现6点是不可能事件；C.某厂一批产品的次品率为，则任意抽取其中10件产品一定会发现一件次品D.若P(A+B)=1，则事件A与B为对立事件参考答案：D略7.已知点在圆外，则直线与圆的位置关系是A．相离

B．相交

C．相切

D．不确定参考答案：B8.（5分）设min，若函数f（x）=min{3﹣x，log2x}，则f（x）＜的解集为（） A． （，+∞） B． （0，）∪（，+∞） C． （0，2）∪（，+∞） D． （0，+∞）参考答案：B考点： 指、对数不等式的解法．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由题意原不等式等价于或，解不等式组可得答案．解答： ∵min，∴f（x）=min{3﹣x，log2x}=，∴f（x）＜等价于或，解可得x＞，解可得0＜x＜，故f（x）＜的解集为：（0，）∪（，+∞）故选：B点评： 本题考查新定义和对数不等式，化为不等式组是解决问题的关键，属基础题．9.在y轴上的截距为2，且与直线y=﹣3x﹣4垂直的直线的斜截式方程为（）A． B． C．y=﹣3x+2 D．y=3x﹣2参考答案：A【分析】根据直线垂直的关系进行求解即可．【解答】解：直线y=﹣3x﹣4的斜率k=﹣3，则与与直线y=﹣3x﹣4垂直的直线斜率k=∵y轴上的截距为2，∴直线过点（0，2）即直线方程为y﹣2=（x﹣0），即y=x+2故选：A10.的单调增区间为A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等差数列则n=

．参考答案：10试题分析：根据公式，，将代入，计算得n=10．考点：等差数列的通项公式．12.某农场种植一种农作物，为了解该农作物的产量情况，现将近四年的年产量f(x)（单位：万斤）与年份x（记2015年为第1年）之间的关系统计如下：x1234f(x)4.005.627.008.86则f(x)近似符合以下三种函数模型之一：①；②；③.则你认为最适合的函数模型的序号是_______________.参考答案：①

若模型为②，则，解得，于是，此时，与表格中的数据相差太大，不符合；若模型为③，则，解得，于是此时，与

表格中的数据相差太大，不符合；若模型为①，则根据表中数据得，解得，经检验是最适合的函数模型.13.函数的最大值是

．参考答案：由题意得，令，则，且．故，，所以当时，函数取得最大值，且，即函数的最大值为．

14.已知△ABC中，AC=4，，，于点D，则的值为

．参考答案：设，

由余弦定理可得：，

化为，解得．

设．

∵于点D，

∴解得，

15.已知p（﹣1，1）是角α终边上的一点，则cosα=_________．参考答案：16.函数定义域为，若满足①在内是单调函数②存在使在上的值域为，那么就称为“希望函数”，若函数是“希望函数”，则的取值范围为__________；参考答案：略17.若函数f(x)=

在[－1，3]上为减函数，则实数a的取值范围是__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设在ABC中内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列

（1）求cosAcosC的取值范围；（2）若ABC的外接圆半径R=1，求的取值范围。参考答案：解析:由已知得：2B=A+CA+C=π-B

①

(1)利用公式与推得

②

注意到①式③

∴由②③得cosAcosC的取值范围为

(2)根据已知A=60+α,C=60-α(-60<<60)

∴由正弦定理得a2+c2=4R2(sin2A+sin2C)=4(sin2A+sin2C)=4-2(cos2A+cos2C)=4-2[cos(120+2α)+cos(120-2α)]=4+2cos2α④

-60<<60∴-120<2α<120∴⑤

∴由④⑤得：3<4+2cos2α≤6∴所求的取值范围为(3,6).

19.

(1)求。(2),求实数的值

参考答案：20.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（

）A．

B．

C.90

D．81参考答案：B由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：．故选：B．

21.已知分别以为公差的等差数列满足。

（1）若，且存在正整数，使得，求证：；

（2）若，且数列的前项和满足，求数列的通项公式；

（3）在（2）的条件下，令，问不等式是否对

恒成立？请说明理由。

参考答案：解：（1）依题意，，

即，即；

等号成立的条件为，即

，

，等号不成立，原命题成立．

（2）由得：，即：，

则，得

，，则，；