2022年河南省商丘市包公庙乡联合中学高一数学文上学期期末试卷含解析

2022年河南省商丘市包公庙乡联合中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=．若f（﹣a）+f（a）≤2f（1），则a的取值范围是（）A．[﹣1，0） B．[0，1] C．[﹣1，1] D．[﹣2，2]参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据a的取值范围，把不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）转化为不等式组求解，最后取并集得答案．【解答】解：由，则不等式f（﹣a）+f（a）≤2f（1）等价于：或即①或②解①得：0≤a≤1；解②得：﹣1≤a＜0．∴a的取值范围是[﹣1，1]．故选：C．2.锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=2A，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理；GS：二倍角的正弦．【分析】由题意可得

0＜2A＜，且

＜3A＜π，解得A的范围，可得cosA的范围，由正弦定理求得=2cosA，解得所求．【解答】解：锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，B=2A，∴0＜2A＜，且B+A=3A，∴＜3A＜π．∴＜A＜，∴＜cosA＜．由正弦定理可得==2cosA，∴＜2cosA＜，故选B．3.函数的零点所在的区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.是平面内的一定点,、、是平面上不共线的三个点.动点满足则点的轨迹一定通过的(

)（A）外心

（B）垂心

（C）内心

（D）重心参考答案：D略5.函数的定义域为（）A．B．C．D．参考答案：B6.设向量=（1，0），=（，），则下列结论正确的是（）A．||=|| B．?= C．（﹣）⊥ D．∥参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直和平行的关系，分别判断即可．【解答】解：对于A：∵向量=（1，0），=（，），∴||=1，||=，故A错误，对于B：?=1×+0×=，故B错误，对于C：∵（﹣）?=（，﹣）?（，）==0，∴（﹣）⊥，故C正确，对于D：∵1×﹣0×=≠0，∴不平行于，故D错误故选：C7.如果集合，，那么 A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（）A.{﹣2，﹣1，0} B.{﹣1，0，1，2} C.{﹣1，0，1} D.{0，1，2}参考答案：D【分析】解一元二次不等式化简集合,再由集合的交集运算可得选项.【详解】因为集合，故选：D.【点睛】本题考查集合的交集运算，属于基础题.9.sin1830°=A. B. C. D.参考答案：D【分析】本题首先可以将1830°转化为，然后可以根据公式对进行化简，即可得出结果。【详解】，故选D。【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查三角函数的诱导公式的使用，考查的公式为，考查计算能力，是简单题。10.函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用根的存在定理，分别判断，各区间端点处函数值的符合是否相反，从而确定零点所在的区间．【解答】解：函数在（0，+∞）上单调递增．因为，，，，所以，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足：，，则：=

．参考答案：2014略12.对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0，则称x0是f（x）的一个不动点，已知f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，则实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】不动点实际上就是方程f（x0）=x0的实数根．二次函数f（x）=x2+ax+4有不动点，是指方程x=x2+ax+4有实根．即方程x=x2+ax+4有两个不同实根，然后根据根列出不等式解答即可．【解答】解：根据题意，f（x）=x2+ax+4在[1，3]恒有两个不同的不动点，得x=x2+ax+4在[1，3]有两个实数根，即x2+（a﹣1）x+4=0在[1，3]有两个不同实数根，令g（x）=x2+（a﹣1）x+4．在[1，3]有两个不同交点，∴，即解得：a∈；故答案为：．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、函数与方程的综合运用，解答该题时，借用了一元二次方程的根的判别式与根这一知识点．13.在等差数列{an}中，当ar＝as(r≠s)时，{an}必定是常数数列。然而在等比数列{an}中，对某些正整数r、s(r≠s)，当ar＝as时，非常数数列的一个例子是____________．参考答案：1，-1,1，-1，……14.等比数列的前项和为，已知，，成等差数列，则的公比为．参考答案：

15.设，，则的取值范围为________参考答案：

16.给出下列四个命题：①函数的图象可以由的图象向右平移个单位长度得到；②函数的图象可以由函数的图象向左或向右平移得到；③设函数的零点个数为,则④已知函数是自然对数的底数），如果对于任意总有或且存在使得则实数的取值范围是.则其中所有正确命题的序号是

.参考答案：①②略17.已知a+1，a+2，a+3是钝角三角形的三边，则a的取值范围是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数f（x）=x2+2x．（1）求f（m﹣1）+1的值；（2）若x∈，求f（x）的值域；（3）若存在实数t，当x∈，f（x+t）≤3x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质；函数恒成立问题．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）将x=m﹣1，代入可得f（m﹣1）+1的值；（2）由f（x）的图象与性质，讨论a的取值，从而确定f（x）在上的增减性，求出f（x）的值域．（3）把f（x+t）≤3x转化为（x+t）2+2（x+t）≤3x，即u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，在x∈恒小于0问题，考查u（x）的图象与性质，求出m的取值范围．解答： （1）∵函数f（x）=x2+2x，∴f（m﹣1）+1=（m﹣1）2+2（m﹣1）+1=m2；（2）∵f（x）=x2+2x的图象是抛物线，开口向上，对称轴是x=﹣1，∴当﹣2＜a≤﹣1时，f（x）在上是减函数，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（a）=a2+2a，∴此时f（x）的值域为：；当﹣1＜a≤0时，f（x）在上先减后增，f（x）max=f（﹣2）=0，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此时f（x）的值域为：；当a＞0时，f（x）在上先减后增，f（x）max=f（a）=a2+2a，f（x）min=f（﹣1）=﹣1，∴此时f（x）的值域为：．（3）若存在实数t，当x∈，f（x+t）≤3x恒成立，即（x+t）2+2（x+t）≤3x，∴x2+（2t﹣1）x+t2+2t≤0；设u（x）=x2+（2t﹣1）x+t2+2t，其中x∈∵u（x）的图象是抛物线，开口向上，∴u（x）max=max{u（1），u（m）}；由u（x）≤0恒成立知；化简得；令g（t）=t2+2（1+m）t+m2﹣m，则原题转化为存在t∈，使得g（t）≤0；即当t∈时，g（t）min≤0；∵m＞1时，g（t）的对称轴是t=﹣1﹣m＜﹣2，①当﹣1﹣m＜﹣4，即m＞3时，g（t）min=g（﹣4），∴，解得3＜m≤8；②当﹣4≤﹣1﹣m＜﹣2，即1＜≤3时，g（t）min=g（﹣1﹣m）=﹣1﹣3m，∴，解得1＜m≤3；综上，m的取值范围是（1，8]．点评： 本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题的应用，解题时应讨论对称轴在区间内？在区间左侧？区间右侧？从而确定函数的最值．19.已知交流电的电流强度（安培）与时间（秒）满足函数关系式，其中，，，如右图所示的是一个周期内的函数图象．（1）求的解析式；（2）求的单调区间．

参考答案：略20.已知向量,，，其中A、B、C分别是的三内角.（1）求的值；（2）求的最大值.参考答案：略21.已知直线l1：3x+2y﹣1=0，直线l2：5x+2y+1=0，直线l3：3x﹣5y+6=0，直线L经过直线l1与直线l2的交点，且垂直于直线l3，求直线L的一般式方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的性质．【分析】解得l1、l2的交点（﹣1，2），再根据两直线垂直，斜率之积等于﹣1求得直线l的斜率，用点斜式求得直线l的方程．【解答】解：由，解得l1、l2的交点（﹣1，2），∵垂直于直线l3，∴直线L的斜率k=﹣，∴直线方程为y﹣2=﹣（x+1）即直线l的一般式方程为：5x+3y﹣1=0．22.为迎接中国森博会，某商家计划从厂家采购A，B两种产品共20件，产品的采购单价（元/件）是采购数量（件）的一次函数．下表提供了部分采购数据．采购数量（件）12…A产品单价（元/件）14801460…B