云南省曲靖市菱角乡第一中学高一数学文期末试卷含解析

云南省曲靖市菱角乡第一中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，且，则的形状为(A)等边三角形

(B)钝角三角形

(C)锐角三角形

(D)等腰直角三角形参考答案：D，=，又，为等腰直角三角形，故选D.

2.设,,,则有(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.在△ABC中，若最大角的正弦值是，则△ABC必是

（

）A.等边三角形B.直角三角形

C.钝角三角形 D.锐角三角形参考答案：C略4.区间[0，5]上任意取一个实数x，则满足x[0，1]的概率为A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用几何概型求解即可.【详解】由几何概型的概率公式得满足x[0，1]的概率为.故选：A【点睛】本题主要考查几何概型的概率的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为：，，则射击稳定程度是

(

)A.甲高

B.乙高

C.两人一样高

D.不能确定参考答案：A试题分析：因为，方差越小，表示越稳定，所以射击稳定程度是甲高考点：方差与稳定性

6.若集合,则A．

(-1,1)

B．(-2,1)

C．(-2,2)

D．(0,1)参考答案：D7.已知，则“”是“”的（）A：充分不必要条件

B：必要不充分条件

C：充要条件

D：既不充分也不必要条件参考答案：A结合题意可知,,而,得到解得,故可以推出结论,而当得到,故由结论推不出条件,故为充分不必要条件.

8.设集合，，则()A．B．(－∞,1)

C．(1,3)

D．(4，＋∞)参考答案：C9.如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱锥的结构特征．【分析】根据棱锥的结构特征我们易判断出这是一个有三条棱在P点两两垂直的三棱锥，由已知中O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，利用“三余弦”定理，我们易求出∠OPB的余弦值．【解答】解：已知如图所示：过O做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ则∠OPQ=90°﹣45°=45°．∵cos∠OPA=cos∠QPA×cos∠OPQ，∴cos∠QPA=，∴∠QPA=45°，∴∠QPB=45°∴cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB=．故选C．10.关于函数的叙述，正确的是（

）A

在上递减

偶函数

B

在（0，1）上递减

偶函数

C

在上递增

奇函数

D

在（0,1）上递增

偶函数参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

．参考答案：12.的定义域为________参考答案：13.下列几个命题：①函数y=+是偶函数，但不是奇函数；②方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0；③f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2+x﹣1，则x≥0时，f（x）=﹣2x2+x+1④函数y=的值域是（﹣1，）．其中正确命题的序号有

．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用；函数的概念及其构成要素．【分析】①，函数y=+=0，（x=±1）既是偶函数，又是奇函数；②，方程有一个正实根，一个负实根，则△＞0，且两根之积等于a＜0；③，f（x）是定义在R上的奇函数，x=0时，f（x）=0；对于④，令2x=t…（t＞0），原函数变为y=求解；【解答】解：对于①，函数y=+=0，（x=±1）既是偶函数，又是奇函数，故错；对于②，方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则△＞0，且两根之积等于a＜0?a＜0，故正确；对于③，f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=2x2+x﹣1，则x＞0时，f（x）=﹣2x2+x+1，x=0时，f（x）=0故错；对于④，令2x=t（t＞0），原函数变为y=，∵t+2＞2，∴，∴原函数值域为（﹣1，）故正确；故答案为：②④．14.（5分）若方程ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个解，则实数a的取值范围是

．参考答案：a＞2考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可．解答： 若a=0，则方程ax2﹣x﹣1=0的解为﹣1，不成立；若a＜0，则方程ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，则△=1+4a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一负两个根，故方程ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（a?02﹣0﹣1）（a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞2；故答案为：a＞2．点评： 本题考查了方程的根的判断及分类讨论的数学思想应用，属于基础题．15.（1）(2)求值参考答案：原式====解：原式＝＝＝＝[2＋(－1)]＝.16.求值：

▲

．参考答案：17.已知是第二象限角，且，那么

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，长方体中，DA=DC=2，，E是的中点，F是CE的中点。(1）求证：(2）求证：参考答案：(1)连接AC交BD于O点，连接OF，可得OF是△ACE的中位线，OF∥AE，又AE?平面BDF，OF?平面BDF，所以EA∥平面BDF.(2)计算可得DE＝DC＝2，又F是CE的中点，所以DF⊥CE，又BC⊥平面CDD1C1，所以DF⊥BC，又BC∩CE＝C，所以DF⊥平面BCE，又DF?平面BDF，所以平面BDF⊥平面BCE.19.（本小题满分13分）

已知幂函数在上单调递增，函数（1）求的值；（2）当时，记的值域分别为集合，若，求实数的取值范围。参考答案：（1）依题意得：，解得m=0或m=2

………2分当m=2时，在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去

………….4分∴m=0．

………….6分（2）由（1）可知，当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，∴A=[1，4]，B=[2-k，4-k]，

………..8分

∵A∪B=A，∴，

………10分∴0≤k≤1．故实数k的取值范围是[0，1]．

………13分20.（本小题满分12分）(1)已知函数f(x)＝2x－x2，问方程f(x)＝0在区间[－1，0]内是否有解，为什么？(2)若方程ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，求实数a的取值范围．参考答案：(1)因为f(－1)＝2－1－(－1)2＝－<0，f(0)＝20－02＝1>0，而函数f(x)＝2x－x2的图象是连续曲线，所以f(x)在区间[－1,0]内有零点，即方程f(x)＝0在区间[－1,0]内有解．

(2)∵方程ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，即函数f(x)＝ax2－x－1在(0,1)内恰有一个零点，∴f(0)·f(1)<0，即－1×(a－2)<0，解得a>2.故a的取值范围为(2，＋∞)．略21.已知函数

（1）求函数在的单调递减区间及值域；

（2）在所给坐标系中画出函数在区间的图像（只作图不写过程）.参考答案：解：(1)令，