辽宁省铁岭市开原莲花本山中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省铁岭市开原莲花本山中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数则的值为（

）A

B

C

D

18参考答案：A略2.若的值为（

）A．1

B．3

C．15

D．30参考答案：C3.已知为正实数,则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若不等式对实数恒成立，则实数m的取值范围（

）A.或 B.C. D.参考答案：C【分析】对m分m≠0和m=0两种情况讨论分析得解.【详解】由题得时，x＜0，与已知不符，所以m≠0.当m≠0时，，所以.综合得m的取值范围为.故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的实际应用．【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A6.圆在点处的切线方程为

（）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为

(

)

A．(-∞，]

B.(-∞，2)

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：A略8.下列各组函数中，表示同一函数的是(

) A．与

B．与 C．与

D．与参考答案：C略9.

(

)A．4

B．3

C．-3

D．

参考答案：D10.在同一直角坐标系中，函数（且）的图象可能是

A

B

C

D

参考答案：D对于A项，对数函数过（1,0）点，但是幂函数不过（0,1）点，所以A项不满足要求；对于B项，幂函数，对数函数，所以B项不满足要求；对于C项，幂函数要求，而对数函数要求，，所以C项不满足要求；对于D项，幂函数与对数函数都要求，所以D项满足要求；故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，令，则=

．参考答案：112.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则

．参考答案：-413.在数列中，已知，若为数列的前n项和，则S2003-2S2004+S2005的值是

。参考答案：解析：根据题意，当n为偶数时，有个可得S2004=1002，当n为奇数时，有个，可得14.满足的角α的集合为

．参考答案：{α|α，k∈Z}【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用余切线性质可得答案．【解答】解：∵，∴根据余切线可得：α，k∈Z．∴角α的集合为{α|α，k∈Z}．故答案为：{α|α，k∈Z}．【点评】本题考查余切线的运用，属于基本知识的考查．15.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高

（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中选取的人数应为

参考答案：3略16.已知变量满足约束条件,则的最大值是

,最小值是

.参考答案：；17.函数y=cos2x+sinx+1(x∈)的值域为

参考答案：[2

9/4]略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：(1),,，及.(2),,,,.19.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，D为AB的中点，设AC1、A1C交于O点．（1）证明：BC1∥平面A1DC；（2）证明：AC1⊥平面A1CB．参考答案：证明：（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=AB，∴CC1⊥平面ABC，AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC，以C为原点，CA为x轴，CB为y轴，CC1为z轴，建立空间直角坐标系，设AC=BC=CC1=AB=，则A（），B（0，，0），C1（0，0，），A1（），C（0，0，0），D（，0），=（0，﹣，），=（），=（，0），设平面A1DC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣1，﹣1），∵?=0+=0，BC1?平面A1DC，∴BC1∥平面A1DC．（2）=（﹣，0，），=（），=（0，，0），∵=﹣2+0+2=0，=0，∴AC1⊥CA1，AC1⊥CB，∵CA1∩CB=C，∴AC1⊥平面A1CB．20.（本小题满分12分）设是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对于所有正整数n，有

（1）求数列的通项公式；

参考答案：解析：

（1）∵①

∴

②②—①得

，化简得：∵

∴

∴

又∵∴数列是以首项为1，公差为2的等差数列。∴通项公式为………………6分

（2）证明：∵。∴①②①—②得：

∴………文科………………12分（理科）…………理科………………9分令∵

∵数列递增，

∴故成立。………12分

21.在中，分别是角的对边，，。（1）求的面积；（2）若，求角。参考答案：解：（