2022年广东省云浮市蔡扬鸣中学高一数学文月考试题含解析

2022年广东省云浮市蔡扬鸣中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的，，有，则（

）．A. B.C. D.参考答案：A由对任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上单独递减，所以，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行2.已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A3.已知数列{an}满足：，.设，，且数列{bn}是单调递增数列，则实数的取值范围是（

）（A）(－∞,2)

（B）

（C）(－1,1)

（D）(－1,2)

参考答案：B∵数满足：，，化为∴数列是等比数列，首项为，公比为2，

∴，

∵，且数列是单调递增数列，

∴，∴，

解得，由，可得对于任意的*恒成立，，

故答案为：.

4.设f（x）=，则f（5）的值是（）A．24 B．21 C．18 D．16参考答案：A【考点】函数的值．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用函数的性质得f（5）=f（f（10））=f（f（f（15））），由分段函数即可得到．【解答】解：f（x）=，f（5）=f（f（10））=f（f（f（（15）））=f（f（18））=f（21）=21+3=24．故选：A．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，注意函数性质的合理运用．5.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是(

)A．至少有1个白球，都是白球

B．至少有1个白球，至少有1个红球C．恰有1个白球，恰有2个白球

D．至少有1个白球，都是红球参考答案：C6.在平面四边形ABCD中，，，则AB的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用正弦定理建立关系，根据三角函数的有界性即可求解AB的取值范围.【详解】由题意，平面四边形中，延长BA、CD交于点E，∵∠B＝∠C＝75°，∴△EBC为等腰三角形，∠E＝30°，若点A与点E重合或在点E右方，则不存在四边形ABCD，当点A与点E重合时，根据正弦定理：，算得AB，∴AB，若点D与点C重合或在点C下方，则不存在四边形ABCD，当点D与点C重合时∠ACB＝30°，根据正弦定理：算得AB，∴AB，综上所述，AB的取值范围为AB．故选：D．【点睛】本题考查了正余弦定理的运用和数形结合的思想，构成三角形的条件的处理．属于中档题．7.若向量，则下列结论正确的是A．

B.

C．∥

D．参考答案：D8.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥

而不对立的两个事件是

(A)“至少有一个黑球”与“都是黑球”

(B)“至少有一个黑球”与“都是红球”

(C)“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

(D)“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”参考答案：D略9.用秦九韶算法求多项式,当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为(

)A、4，5

B、5，4

C、5，5

D、6，5

参考答案：C10.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列命题：①函数是偶函数；②函数在闭区间上是增函数；③直线是函数图象的一条对称轴；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象；其中正确的命题的序号是：

．参考答案：①③【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；H3：正弦函数的奇偶性；H5：正弦函数的单调性；H6：正弦函数的对称性．【分析】利用诱导公式化简①，然后判断奇偶性；求出函数的增区间，判断②的正误；直线代入函数是否取得最值，判断③的正误；利用平移求出解析式判断④的正误即可．【解答】解：①函数=cos2x，它是偶函数，正确；②函数的单调增区间是，k∈Z，在闭区间上是增函数，不正确；③直线代入函数=﹣1，所以图象的一条对称轴，正确；④将函数的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以④不正确．故答案为：①③【点评】本题是基础题，考查函数的性质的综合应用，奇偶性、单调性、对称轴、图象的平移，掌握基本函数的基本性质，才能有效的解决问题．12.的值为

．参考答案：略13.设全集A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A∪B=

。参考答案：{－1,0,1,2}略14.已知，则=

．参考答案：略15.已知向量满足，，，若，则

。

参考答案：416.数列中，，且2an=an+1+an-1，则通项

.参考答案：17.函数，则

.参考答案：

2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本R(x)万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（Ⅰ）求出2020年的利润W(x)（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（Ⅱ）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.（Ⅰ）根据销售额减去成本（固定成本万和成本）求出利润函数即可.（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的分段函数可求出何时取最大值及相应的最大值.【详解】（Ⅰ）当时，；当时，，.（Ⅱ）若，，当时，万元.若，，当且仅当时，即时，万元.2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【点睛】解函数应用题时，注意根据实际意义构建目标函数，有时可根据题设给出的计算方法构建目标函数.求函数的最值时，注意利用函数的单调性或基本不等式.19.已知集合，若．求实数的取值范围．参考答案：解析：

若

则

此时符合题意若

则

此时不符合题意若

则

此时不符合题意综上所述：20.如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A（0，0），B（3，），C（4，0）．（1）求边CD所在直线的方程（结果写成一般式）；（2）证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积．参考答案：【考点】直线的斜截式方程．【分析】（1）由于平行四边形ABCD的对边平行，故求边CD所在直线的方程即为求过C与AB平行的直线；（2）由于AB的斜率，与BC的斜率之积为﹣1，故平行四边形ABCD为为矩形，再由两点间的距离公式即可求其面积．【解答】解：由于平行四边形ABCD的三个顶点坐标：．则，，（1）由于AB∥CD，则直线CD的方程为：y﹣0=（x﹣4），即边CD所在直线的方程为：x﹣﹣4=0；（2）由于，，则直线AB与BC的斜率之积为﹣1，即AB⊥BC，故平行四边形ABCD为矩形，又由AB=，BC=，则矩形ABCD的面积为4．21.（12分）在⊿中，

（1）求证：

（2）若，求参考答案：（1）证明：如图作⊥于，则，∴同理：∴（