四川省巴中市大寨乡中学高一数学文模拟试题含解析

四川省巴中市大寨乡中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，D为⊙O内一点，BD交⊙O于C，BA切⊙O于A，若AB＝6，OD＝2，DC＝CB＝3，则⊙O的半径为A、

B、

C、

D、参考答案：D2.现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字．将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是

.A. B. C. D.参考答案：D【分析】列决出三张卡片排序的所有情况，找到能组成“中国梦”的情况，根据古典概型求得结果.【详解】把这三张卡片排序有“中国梦”，“中梦国”，“国中梦”，“国梦中”，“梦中国”，“梦国中”，共有6种能组成“中国梦”的只有1种，故所求概率为本题正确选项：D【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，考查基本的列举法，属于基础题.3.把函数的图像向右平移个单位可以得到函数的图像，则A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】可得f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，由零点的判定定理可得．【解答】解：∵f（x）=﹣log2x，∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，满足f（2）f（4）＜0，∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题．5.某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是

A.

85,85,85 B.

87,85,86C.

87,85,85 D.

87,85,90参考答案：C6.下列函数是幂函数的是（）A． B．y=x3+x C．y=2x D．参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数是形如y=xa的函数，逐一分析四个答案中的函数，可得答案．【解答】解：函数的系数不是1，不是幂函数；函数y=x3+x的解析式不是单调项，不是幂函数；函数y=2x是指数函数，不是幂函数；函数是幂函数；故选：D7.函数f（x）=+lg（x﹣3）的定义域为（）A．（3，+∞） B．（﹣∞，4] C．（3，4] D．（3，4）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质以及对数函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：3＜x≤4，故选：C．8.在中，，则的解的个数为（）A.一个解

B.两个解

C.无解

D.无法确定参考答案：A9.若cosθ=（﹣＜θ＜0），则cos（θ﹣）的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】函数思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由同角三角函数基本关系可得sinθ，代入两角差的余弦公式计算可得．【解答】解：∵﹣＜θ＜0且cosθ=，∴sinθ=﹣=﹣，∴cos（θ﹣）=cosθ+sinθ=+=．故选：C．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，涉及同角三角函数基本关系，属基础题．10.设f（x）=，则f[f（）]=（）A． B． C．﹣ D．参考答案：B【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值．【分析】判断自变量的绝对值与1的大小，确定应代入的解析式．先求f（），再求f[f（）]，由内而外．【解答】解：f（）=，，即f[f（）]=故选B【点评】本题考查分段函数的求值问题，属基本题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.幂函数当时为减函数，则实数m的值为

.

参考答案：212.若函数，则的值为__________．参考答案：1略13.已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是_____________．参考答案：略14.某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为※※※※※※℃.参考答案：20.515.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是____________．参考答案：略16.函数的定义域是___________.参考答案：17.某学生对自家所开小卖部就“气温对热饮料销售的影响”进行调查，根据调查数据，该生运用所学知识得到平均气温（℃）与当天销售量（杯）之间的线性回归方程为。若预报某天平均气温为℃，预计当天可销售热饮料大约为

杯．参考答案：124略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知圆，设点是直线上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．(1)若，求直线的方程；(2)经过三点的圆的圆心是，求线段(为坐标原点）长的最小值．参考答案：（1）设Ks5u 解得或（舍去）．Ks5u 由题意知切线PA的斜率存在，设斜率为k． 所以直线PA的方程为，即 直线PA与圆M相切，，解得或 直线PA的方程是或........6分（2）设与圆M相切于点A，经过三点的圆的圆心D是线段MP的中点．的坐标是设当，即时，当，即时，当，即时,则.19.

已知{an}是各项均为正数的等差数列，其前n项和为，且.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}的前n项和为，且，.

①求证:数列{bn}是等比数列；

②求满足的所有正整数n的值．参考答案：（1）法一：因为数列是正项等差数列，设首项为，公差为，

所以

…………2分

解得，所以．

…………4分

法二：因为数列是公差为正数的等差数列,设公差为，

又因为，所以，

……………2分

所以，解得或，

又因为，所以，

所以，所以.

…………………4分（2）①证明：由（1）知，因为，

所以，即，

…………6分

因为，所以，所以，

所以数列是等比数列.

…………8分

②由（1）知，所以，

由（2）中①知，所以，…………10分

要使，即，即，

设，求满足的所有正整数，即求的所有正整数，

令，即，

解得，，因为，所以或，

即，当时，数列是单调递减数列，………………14分

又因为，

所以当取时，，当时，，

所以满足的所有取值为.

…………………16分20.已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（1）求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；（2）函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？参考答案：（1）f(x)=

=

=sin(2x+.

∴f(x)的最小正周期T==π.

由题意得2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

∴f(x)的单调增区间为［kπ-,kπ+］,k∈Z.

(2)先把y=sin2x图象上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(2x+)的图象，再把所得图象上所有的点向上平移个单位年度，就得到y=sin(2x+)+的图象.

略21.已知向量，满足，，且，的夹角为60°.（1）求；（2）若，求的值.参考答案：（1）-12；（2）12.【分析】(1)按照向量的点积公式得到，再由向量运算的分配律得到结果；（2）根据向量垂直得到，按照运算公式展开得到结果即可.【详解】（1）由题意得，∴（2）∵，∴，∴，∴，∴【点睛】这个题目考查了向量的点积运算，以及向量垂直的转化