安徽省阜阳市天一私立中学高一数学文月考试题含解析

安徽省阜阳市天一私立中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为2的等边三角形，则的值为

(

)

A．

B．

C.

D.

参考答案：D略2.某部门为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为…()A.

6,4,1,7

B.

7,6,1,4

C.

4,6,1,7

D.

1,6,4,7参考答案：A略3.已知是三角形的一个内角且，则此三角形是（

）A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．等腰三角形参考答案：C略4.（3分）已知cosα=，cos（α+β）=，且α，β为锐角，那么sinβ的值是（） A． B． C． D． ﹣参考答案：A考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 由同角三角函数的基本关系可得sinα和sin（α+β）的值，代入sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα计算可得．解答： ∵α，β为锐角，cosα=，∴sinα==，又cos（α+β）=，∴sin（α+β）=，∴sinβ=sin=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα==故选：A点评： 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．5.下列函数中，在（0，2）上为增函数的是（）A．y=﹣3x+1 B．y=x2﹣2x+3 C．y= D．y=参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明．

【专题】函数的性质及应用．【分析】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答时，可以结合选项逐一进行排查，排查时充分考虑所给函数的特性：一次函数性、幂函数性、二次函数性还有反比例函数性．问题即可获得解答．解：由题意可知：对A：y=﹣3x+1，为一次函数，易知在区间（0，2）上为减函数；对B：y=x2﹣2x+3，为二次函数，开口向上，对称轴为x=1，所以在区间（0，2）上为先减后增函数；对C：y=，为幂函数，易知在区间（0，2）上为增函数；对D：y=，为反比例函数，易知在（﹣∞，0）和（0，+∞）为单调减函数，所以函数在（0，2）上为减函数；综上可知：y=在区间（0，2）上为增函数；故选C．【点评】本题考查的是对不同的基本初等函数判断在同一区间上的单调性的问题．在解答的过程当中充分体现了对不同基本初等函数性质的理解、认识和应用能力．值得同学们体会反思．6.下列函数中，在区间(0，)上为增函数,且以为周期的函数是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.幂函数的图象过点(),则的值为（）A． B． C．2

D.-2参考答案：A8.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是（

）A． B． C． D．参考答案：D根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选D.

9.函数恒过定点（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A. B. C. D.参考答案：B，，．选B.点睛:空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解．(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解．(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合A＝{5，a+1}，集合B＝{a，b}.若A∩B={2}，则A∪B=

.参考答案：{1，2，5}12.函数y=lg（1﹣tanx）的定义域是．参考答案：{x|，k∈Z}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件建立条件关系即可得到结论．【解答】解：要使函数有意义，则1﹣tanx＞0，即tanx＜1，∴，k∈Z，∴函数的定义域为：{x|，k∈Z}，故答案为：{x|，k∈Z}13.从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有_种.参考答案：解析：若取出的3个数构成递增等比数列，则有。由此有.当固定时，使三个数为整数的的个数记作。由，知应是的整数部分.，，，,，,,,.因此，取法共有.

14.设数列，都是等差数列.若则______.参考答案：3715.已知是定义在上的奇函数。当时，，则不等式的解集用区间表示为________________.参考答案：16.入射光线射在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的一般式方程为

．参考答案：17.

函数的值域是_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：（Ⅲ）因是奇函数，从而不等式：

等价于，………….10分因为减函数，由上式推得：．即对一切有：，

….12分从而判别式……….14分19.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，首项，且，正项数列{bn}满足，.（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）记，是否存在正整数k，使得对任意正整数n，恒成立？若存在，求正整数k的最小值，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先设等比数列的公比为，根据题中条件，求出公比，即可得出的通项公式；再由累乘法求出，根据题中条件求出，代入验证，即可得出的通项公式；（2）先由（1）化简，根据，求出的最大值，进而可得出结果.【详解】解：（1）设等比数列的公比为，由，得，又，则，所以.，由，得，，…，，以上各式相乘得：，所以.在中，分别令，，得，满足.因此.（2）由（1）知，，∴，又∵，∴，令，得，∴，解得，∴当时，，即.∵当时，，，∴，即.此时，即，∴的最大值为.若存在正整数，使得对任意正整数，恒成立，则，∴正整数的最小值为4.【点睛】本题主要考差数列的综合应用，熟记等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，会求数列中的最大项即可，属于常考题型.20.已知圆C:,一条斜率等于1的直线l与圆C交于A,B两点.(1)求弦AB最长时直线l的方程;

(2)求面积最大时直线l的方程;(3)若坐标原点O在以AB为直径的圆内,求直线l在y轴上的截距范围.参考答案：.解：(1)l过圆心时弦长AB最大,l的方程为……………4分(2)的面积,当∠ACB=时,的面积S最大,此时为等腰三角形，设l方程为,则圆心到直线距离为，从而有，m=0或m=-6，则l方程为x-y=0或x-y-6=0。……………12分略21.已知二次函数的图象顶点为，且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数的解析式；（2）当时，关于x的函数的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1）∵二次函数图象顶点为(1,16)，在x轴上截得线段长为8，所以抛物线与x轴的交点坐标为(-3,0)，(5，0)，

…2分又∵开口向下，设原函数为，

…4分将代入得，

…6分∴所求函数的解析式为．

…7分（2）

…9分的图象在x轴上方，有

，

…12分解得即为所求t的取值范围．

…14分

22.某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象