黑龙江省绥化市海城中学高一数学文下学期摸底试题含解析

黑龙江省绥化市海城中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在程序设计中，要将两个数a＝2011，b＝2012交换，使得a＝2012，b＝2011，使用赋值语句正确的一组是（

）参考答案：B2.如图，在四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC参考答案：A【分析】根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得到平面平面.【详解】由已知得，，又平面平面，所以平面，从而，故平面.又平面，所以平面平面.故选A.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型.3.化简式子的结果为（）A．1 B．﹣1 C．tanα D．﹣tanα参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式化简可得答案．【解答】解：由=．故选：D．4.若一条直线和一个平面内无数条直线垂直，则直线和平面的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．平行或相交或垂直或在平面内参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用直线与平面的位置关系直接求解．【解答】解：当一条直线和一个平面平行时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直；当一条直线和一个平面相交时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直；当一条直线和一个平面垂直时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直；当一条直线在一个平面内时，这条直线和这个平面内无数条直线垂直．故选：D．【点评】本题考查直线与平面的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．5.若函数为上的增函数，则实数的取值范围为

A.

B.

C.

D.参考答案：B6.将函数的图像向右平移个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则(

)A．

B． C．

D．参考答案：D将函数的图像向右平移个单位，所得图象对应的解析式为；再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的解析式为．又函数解析式为，∴．故选D．

7.下列命题中正确的是（

）A．第一象限角必是锐角

B．终边相同的角相等C．相等的角终边必相同

D．不相等的角其终边必不相同参考答案：C略8.若函数是幂函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为(

)．A．4 B．5 C．7 D．8参考答案：D10.在等差数列中，若，则等于A．45 B.75 C.180

D.300参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算：__________．参考答案：112.下列说法正确的是

．①任意，都有；

②函数有三个零点；③的最大值为1；

④函数为偶函数；⑤函数y=f(x)的定义域为[1，2]，则函数y=f（2x）的定义域为[2，4]．参考答案：

②③13.已知定义在上的函数是偶函数，且时，，当时，解析式是

.参考答案：14.已知集合，若，则实数a=________.参考答案：0或 略15.参考答案：略16.关于平面向量，，，有下列三个命题：①若?=?，则=、②若=（1，k），=（﹣2，6），∥，则k=﹣3．③非零向量和满足｜｜=｜｜=｜﹣｜，则与+的夹角为60°．其中真命题的序号为

．（写出所有真命题的序号）参考答案：②【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①向量不满足约分运算，但满足分配律，由此我们利用向量的运算性质，可判断平面向量，，的关系；②中，由∥，我们根据两个向量平行，坐标交叉相乘差为0的原则，可以构造一个关于k的方程，解方程即可求出k值；③中，若｜｜=｜｜=｜﹣｜，我们利用向量加减法的平行四边形法则，可以画出满足条件图象，利用图象易得到两个向量的夹角；【解答】解：①若?=?，则?（﹣）=0，此时⊥（﹣），而不一定=，①为假．②由两向量∥的充要条件，知1×6﹣k?（﹣2）=0，解得k=﹣3，②为真．③如图，在△ABC中，设，，，由｜｜=｜｜=｜﹣｜，可知△ABC为等边三角形．由平行四边形法则作出向量+=，此时与+成的角为30°．③为假．综上，只有②是真命题．答案：②17.数列{an}满足，则an=．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分）已知集合，，，（1）求;(2)若，求实数的值。参考答案：(1)，,故(2分)，而，则至少有一个元素在中，又，∴，，即，得(6分)而矛盾，∴(8分)19.（本小题满分12分）已知函数是定义在实数集R上的奇函数.（1）求的值，判断在R上的单调性并用定义证明；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）2；（2）.（2）令，

对于恒成立

……………1分令则所以的取值范围是

……………3分（说明：用其它方法解答也可）20.已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(－2，0)的直线l与圆x+y=1交于P、Q两点，且(Ⅰ)求∠PDQ的大小；(Ⅱ)求直线l的方程．参考答案：解：(Ⅰ)因为P、Q两点在圆x+y=1上，所以，因为，所以．所以∠POQ=120°．…………5分(Ⅱ)依题意，直线l的斜率存在，因为直线l过点M(－2，0)，可设直线l：y=k(x+2)．由(Ⅰ)可知O到直线l的距离等于．21.已知函数f(x)的图象是由函数的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，再将所得到的图象向右平移个单位长度.（1）求函数f(x)的解析式，并求其图象的对称轴方程；（2）已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在内有两个不同的解.①求实数m的取值范围；②证明：.参考答案：（1），对称轴方程为：；（2），证明见解析【分析】（1）根据三角函数平移伸缩变换法则直接得到解析式，再求对称轴得到答案.（2）计算，计算得到答案；画出图像，讨论，两种情况，计算或，计算得到证明.【详解】（1）三角函数平移伸缩变换法则：，对称轴满足：，故对称轴方程为：.（2）①，故.其中，在内有两个不同的解，故，故.②，，如图所示：当时，，；当时，，.综上所述：.【点睛】本题考查了三角函数平移伸缩变换，对称轴，方程解的个数求参数，证明等式，意在考查学生的综合应用能力.22.(本小题12分)某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元．经试销调查，发现销售量(件)与销售单价(元)之间的关系可近似看作一次函数，函数图象如图所示．(1)根据图象，求一次函数的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为S元．试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

参考答案：解：(1)由图象知，当x＝600时，y＝400；当x＝700时，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得解得所以，y＝－x＋1000(500≤x≤80