湖北省黄冈市黄冈中学2024届数学八年级第二学期期末调研模拟试题含解析

湖北省黄冈市黄冈中学2024届数学八年级第二学期期末调研模拟试题1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分，共48分)1.已知y₁=x-5,yz=2x+1.当y₁>yz时，x的取值范围是()A.x>52.在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出数额分别是(单位：元)50,20,50,30,25,50,55,这组数据的众数和中位数分别是().A.50元，30元B.50元，40元C.50元，50元D.55元，50元3.如果直角三角形的边长为3,4,a,则a的值是()4.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是()A.1,√2,√3B.3,4,5C.5,12,13D.2,25.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形()的交点.A,三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线D.三条高6.为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm,镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm,则旗杆DE的高度等于()7.下列式子中，为最简二次根式的是()之之A.4√6B.8√3A.2x≠yB.x≠0且y≠0C.2x=yD.2x+y=0A.11B.14C.2二、填空题(每题4分，共24分)运动，当运动到某一位置时△FAP面积恰好是△EAP面积的2倍，则此时AF的长是.14.在平面直角坐标系中，点P(-4,3)到坐标原点O的距离是..16.若直线lh:yt=k₁x+b₁经过点(0,3),Iz:yz=k₂x+b₂经过点(3,1),且l₁与l₂关于x轴对称，则关于x的不等式三、解答题(共78分)19.(8分)如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上，且DE=BP=1.(1)断△BEC的形状，并说明理由；(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形?并证明你的判断.20.(8分)为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②,请跟进相关信息，解答下列问题：(1)本次抽测的男生人数为,图①中m的值为(2)求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；(3)若规定引体向上5次以上(含5次)为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达21.(8分)如图，点E、F、G、H是四边形ABCD各边的中点，AC、BD是对角线，求证：四边形EFGH是平行四边形.22.(10分)如图所示，以△ABC的三边AB、BC、CA在BC的同侧作等边AABD、△BCE、△CAF,请说明：四边形ADEF为平行四边形.23.(10分)解不等式组：(1)解不等式①,得(2)解不等式②,得(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为24.(10分)已知在ABC中，D是边AC上的一点，∠CBD的角平分线交AC于点E,且AE=AB,求证：25.(12分)某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共60箱，两种饮料每箱的进价和售价如下表所示。设购进果汁饮料x箱(x为正整数),且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W元(注：总利润=总售价一总进价)。(1)设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数解析式；(2)求总利润w关于x的函数解析式；(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2100元，那么该商场如何进货才能获利最多?并求出最大利润。进价(元/箱)售价(元/箱)26.如图，将菱形OABC放置于平面直角坐标系中，边OA与x轴正半轴重合，D为边OC的中点，点E,F,G分别在边OA,AB与BC上，若∠COA=60°,OA=4、5,则当四边形DEFG为菱形时，点G的坐标为参考答案一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】由题意得到x-5>2x+1,解不等式即可.【题目详解】【题目点拨】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.【解题分析】1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1;把这组数据从小到大排列为：20,25,30,1,1,1,55,最中间的数是1,则中位数是1.【解题分析】【题目点拨】本题考核知识点：勾股定理，解题关键点：分两种情况分析.【解题分析】分析：欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可.这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.C、5²+12²=169=13²,故是直角三角形，点睛：本题考查勾股定理的逆定理的应用。判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.【解题分析】试题分析：根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.考点：相似三角形的应用.利用最简二次根式定义判断即可.,不符合题意；,C、原式=2,不符合题意；【题目点拨】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键.【解题分析】外围正方形的面积就是斜边和一直角边的平方，实际上是求另一直角边的平方，用勾股定理即可解答.【题目详解】AB²+AC²=BC²【题目点拨】本题主要考查了正方形的面积公式和勾股定理的应用。只要搞清楚直角三角形的斜边和直角边本题就容易多了.【解题分析】根据分母不能为零，可得答案.【题目详解】由题意，得2x-y≠0,解得y≠2x,故选A.【题目点拨】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键.【解题分析】【题目详解】【题目点拨】本题考查了零指数幂的性质，熟记零指数幂的性质是解题的关键.【解题分析】由题意分别表达出原来生产480台机器所需时间和现在生产600台机器所需时间，然后根据两者相等即可列出方程，再进行判断即可.【题目详解】【题目点拨】天和现在生产600台机器所需时间为天读懂题意，用含x天和现在生产600台机器所需时间为天是解答本题的关键.【解题分析】根据勾股定理求出DC=4,证明BE=AB=4,即可求出矩形的周长；【题目详解】矩形的周长=2(4+3+4)=22.【题目点拨】二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】作PH⊥AB于H,根据角平分线的性质得到PH=PE,根据余弦的定义求出AE,根据三角形的面积公式计算即可.【题目详解】作PH⊥AB于H,故答案为1.【题目点拨】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.【解题分析】根据勾股定理解答即可.【题目详解】点P到原点O距离是√3-0)²+(40)=5.【题目点拨】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理得出距离.【解题分析】根据被开方数必须是非负数，可得答案.解得x..-4,【题目点拨】【解题分析】根据对称的性质得出关于x轴对称的对称点的坐标，再根据待定系数法确定函数关系式yi=k₁x+b₁,同理得到yz=k₂然后求出不等式的解集即可.【题目详解】依题意得：直线li:yi=k₁x+b₁经过点(0,1),(1,-1),则解得【题目点拨】【解题分析】由于∠C=90°,∠ABC=60°,可以得到∠A=10°,又由BD平分∠ABC,可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°,BD=AD=6,再由10°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出结果.【题目详解】故答案为1.【题目点拨】本题考查了直角三角形的性质、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分线的性质。解题的关键是熟根据翻折变换的性质及菱形的判定进行分析从而得到最后答案.【题目详解】或角α等于60°,内角分别为120°、60°、120°、60°,也可以得到一个锐角为60°的菱形。【题目点拨】本题考查了折叠问题，同时考查了菱形的判定及性质，以及学生的动手操作能力.三、解答题(共78分)(2)四边形EFPH为矩形，证明见解析；【解题分析】(1)由矩形性质得出CD=2,根据勾股定理求出CE和BE,求出CE²+BE²的值，求出BC²,根据勾股定理的逆定理(2)由矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP和AECP,推出EH//FP,EF//HP,推出平行四边形EFPH,根据矩形的判定推出即可；【题目详解】∴△BEC是直角三角形.(2)四边形EFPH为矩形，矩形ABCD;∴平行四边形EFPH是矩形.考点：1、勾股定理及逆定理；2、矩形的性质和判定；3、平行四边形的性质和判定；4、三角形的面积20、(1)50、1;(2)平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；(3)估计该校350名九年级男生中有2人体能达标.【解题分析】分析：(I)根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；(Ⅲ)总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得.,所以m=1.故答案为50、1;答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标.点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键。条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.【解题分析】边形的判定定理证明结论.证明：∵E、F分别是AB、BC的中点∴EF//GHEF=GH【解题分析】分析：由△ABD,△EBC都是等边三角形，易证得△DBE≌△ABC(SAS),则可得DE=AC,又由△ACF是等边三角形，即可得DE=AF,同理可证得AD=EF,即可判定四边形ADEF是平行四边形。23、(1)x≤2;(2)x>-3;(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示见解析；(4)-3<x≤2,【解题分析】(1)根据不等式的基本性质解不等式即可；(2)根据不等式的基本性质解不等式即可；(3)根据数轴表示解集的方法表示即可；(4)根据不等式组公共解集的取法即可得出结论。(1)解不等式①,得x≤2(2)解不等式②,得x>-3(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：(4)原不等式组的解集为-3<x≤2,【题目点拨】此题考查的是解不等式组，掌握不等式的基本性质和利用数轴表示解集是解决此题的关键.24、证明见解析.【解题分析】根据角平分线的性质和外角等于不相邻两内角和即可求得∠ABD=∠C,可证明△ABD∽△ABC,即可解题.【题目详解】【题目点拨】25、(1)y=60-x;(2)w=5x+420;(3)该商场购进两种饮料分别为40箱和20箱时，能获得最大利润620元.【解题分析】【题目详解】(2)