河北省唐山市丰南钱营中学高一数学文知识点试题含解析

河北省唐山市丰南钱营中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

如图，一个空间几何体正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为．A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知θ是第三象限的角，并且sin4θ–cos4θ=，那么sin2θ的值是（

）（A）

（B）–

（C）

（D）–参考答案：A3.函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（﹣2a+10），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2） B．（0，+∞） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】直接利用函数的单调性列出不等式求解即可．【解答】解：函数y=f（x）在R上为减函数，且f（3a）＜f（﹣2a+10），可得：3a＞﹣2a+10，解得a＞2．故选：C．4.（5分）设集合A={1，2，4}，集合B={x|x=a+b，a∈A，b∈A}，则集合B中有（）个元素． A． 4 B． 5 C． 6 D． 7参考答案：C考点： 元素与集合关系的判断．专题： 集合．分析： 根据集合元素的互异性，满足条件的集合元素的个数即为6，可得答案．解答： ∵a∈A，b∈A，x=a+b，所以x=2，3，4，5，6，8，∴B中有6个元素，故选：C．点评： 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，熟练掌握集合的定义是解答本题的关键．

5.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A【考点】C4：互斥事件与对立事件．【分析】互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就是两个事件的和事件是全集，由此规律对四个选项逐一验证即可得到答案．【解答】解：A中的两个事件符合要求，它们是互斥且不对立的两个事件；B中的两个事件之间是包含关系，故不符合要求；C中的两个事件都包含了一名男生一名女生这个事件，故不互斥；D中的两个事件是对立的，故不符合要求．故选A【点评】本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．7.函数f（x）=lnx+x﹣4的零点在区间（k，k+1）内，则整数k的值是(

)A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数零点的判定定理可得函数在区间（2，3）上存在零点，结合所给的条件可得k的值．【解答】解：由函数的解析式可得函数在（0，+∞）上是增函数，且f（2）=ln2+2﹣4＜0，f（3）=ln3+3﹣4＞0，故有f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数在区间（2，3）上存在零点．结合所给的条件可得，故k=2，故选：B．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，考查运算能力，属于基础题．8.设函数的图象关于直线对称，它的周期为，则(

)A.的图象过点

B.在上是减函数C.的一个对称中心是点

D.的最大值是A.参考答案：C9.函数的定义域为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.已知则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C∵已知，∴sin（θ+）=，设α=θ+，则θ=α﹣，且cosα=，sinα=，则tanα=，则tan2α=，则=tan[2（α﹣）+]=tan（2α﹣）=故答案为：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边经过点，则的值为______________．参考答案：略12.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角B最大值为______.参考答案：【分析】根据余弦定理列式，再根据基本不等式求最值【详解】因为所以角最大值为【点睛】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题13.设全集U=R，A=，则A∩（?UB）=．参考答案：{x|2＜x≤4}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】解不等式求出集合A、B，根据补集与交集的定义写出A∩（?UB）．【解答】解：全集U=R，A={x|＜1}={x||x﹣1|＞1}={x|x＜0或x＞2}；B={x|x2﹣5x+4＞0}={x|x＜1或x＞4}，∴?UB={x|1≤x≤4}，∴A∩（?UB）={x|2＜x≤4}．故答案为：{x|2＜x≤4}．14.（5分）设a=cos61°?cos127°+cos29°?cos37°，b=，c=，则a，b，c的大小关系（由小到大排列）为

．参考答案：a＜c＜b考点： 两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 分别利用三角公式将a，b，c分别化简成同名三角函数，然后根据正弦函数的单调性判断大小即可．解答： cos61°?cos127°+cos29°?cos37°=﹣sin29°?sin37°+cos29°?cos37°=cos（37°+29°）=cos66°，即a=cos66°=sin24°，==．∵sin24°＜sin25°＜sin26°，∴a＜c＜b，故答案为：a＜c＜b．点评： 本题考查正弦函数的单调性，两角和差的正弦公式，两角和差的正切函数，二倍角的余弦，属于综合知识的运用，考查对知识的熟练掌握，要求熟练掌握相应的公式．15.已知函数f（x）=tan，x∈（﹣4，4），则满足不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2的实数a的取值范围是．参考答案：[﹣1，3]【考点】正切函数的图象；对数的运算性质．【专题】分类讨论；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】由x∈（﹣4，4）求出a∈（﹣3，5），化简f（a﹣1）+，把原不等式化为（a﹣1）tanπ≤2；讨论a=3，3＜a＜5以及﹣3＜a＜3时，对应不等式是否成立，由此求出实数a的取值范围．【解答】解：∵x∈（﹣4，4），∴a﹣1∈（﹣4，4），﹣3＜a＜5，﹣＜x＜，∴﹣＜π＜，∴cosπ＞0，∴f（a﹣1）+=+===tan（+）=tan（），则不等式（a﹣1）log[f（a﹣1）+]≤2可化为：（a﹣1）tanπ≤2（*）；当a=3时，tanπ=tanπ=+1，a﹣1=2，（*）式成立；当3＜a＜5时，tanπ＞+1，tanπ＞1，且a﹣2＞2，（*）式左边大于2，（*）式不成立，3＜a＜5应舍去；当﹣3＜a＜3时，0＜tanπ＜+1，tanπ＜1，且﹣2≤a﹣1＜2；（*）式左边小于2，﹣1≤a＜3时（*）式成立；综上，实数a的取值范围是[﹣1，3]．【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，也考查了三角函数的化简与求值应用问题，考查了分类讨论思想的应用问题，是综合性题目．16.函数的最大值与最小值的和为__________参考答案：2构造函数,可知为奇函数,故关于对称,所以最大值M与最小值m也是关于对称,故，所以最大值与最小值的和为2.

17.已知，那么将用表示的结果是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.判断函数在上的单调性，并证明.参考答案：因为：，所以〉0又因为

所以：<0所以：<0

所以函数在上单调递增。19.已知f（x）是定义在上的奇函数．当a，b∈，且a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断函f（x）的单调性，并证明；（Ⅱ）若f（1）=1，且f（x）≤m2﹣2bm+1对所有x∈，b∈恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）f（x）在上为增函数，利用函数的单调性定义，结合a+b≠0时，有成立，可证；（Ⅱ）根据f（x）在上为增函数，对所有的x∈，b∈，有f（x）≤m2﹣2bm+1恒成立，应有m2﹣2bm+1≥f（1）=1?m2﹣2bm≥0．

记g（b）=﹣2mb+m2，对所有的b∈，g（b）≥0成立，从而只需g（b）在上的最小值不小于零，故可解．【解答】解：（Ⅰ）f（x）在上为增函数证明：设x1，x2∈，且x1＜x2，在中，令a=x1，b=﹣x2，有＞0，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x2）=﹣f（x2），∴＞0∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．故f（x）在上为增函数…（Ⅱ）∵f（1）=1

且f（x）在上为增函数，对x∈，有f（x）≤f（1）=1．由题意，对所有的x∈，b∈，有f（x）≤m2﹣2bm+1恒成立，应有m2﹣2bm+1≥1?m2﹣2bm≥0．

记g（b）=﹣2mb+m2，对所有的b∈，g（b）≥0成立．只需g（b）在上的最小值不小于零…若m＞0时，g（b）=﹣2mb+m2是减函数，故在上，b=1时有最小值，且最小值=g（1）=﹣2m+m2≥0?m≥2；若m=0时，g（b）=0，这时最小值=0满足题设，故m=0适合题意；若m＜0时，g（b）=﹣2mb+m2是增函数，故在上，b=﹣1时有最小值，且最小值=g（﹣1）=2m+m2≥0?m≤﹣2．综上可知，符合条件的m的取值范围是：m∈（﹣∞，﹣2]∪{0}∪[2，+∞）．【点评】本题的考点是函数恒成立问题，以奇函数为依托，证明函数的单调性，考查函数恒成立问题，关键是转换为研究函数的最值．20.已知函数g(x)=是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数．（1）求a和b的值．（2）说明函数g（x）的单调性；若对任意的t∈[0，+∞），不等式g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．（3）设h(x)=f(x)+x，若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞h[lg（10a+9）]成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）由函数是奇函数，f（x）=lg（10x+1）+bx是偶函数，可得g（0）=0，f（﹣1）=f（1），进而可得a和b的值．（2）g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．若g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，则3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立，令F（x）=3t2﹣2t，求其最值，可得答案；（3）h（x）=lg（10x+1），若存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，则，解得答案．【解答】解：（1）由g（0）=0得，a=1，则，经检验g（x）是奇函数，故a=1，由f（﹣1）=f（1）得，则，故，经检验f（x）是偶函数∴a=1，…（2）∵，且g（x）在（﹣∞，+∞）单调递增，且g（x）为奇函数．∴由g（t2﹣2t）+g（2t2﹣k）＞0恒成立，得g（t2﹣2t）＞﹣g（2t2﹣k）=g（﹣2t2+k），∴t2﹣2t＞﹣2t2+k，t∈[0，+∞）恒成立即3t2﹣2t＞k，t∈[0，+∞）恒成立令F（x）=3t2﹣2t，在[0，+∞）的最小值为∴…（3）h（x）=lg（10x+1），h（lg（10a+9））=lg[10lg（10a+9）+1]=lg（10a+10）则由已知得，存在x∈（﹣∞，1]，使不等式g（x）＞lg（10a+10）成立，而g（x）在（﹣∞，1]单增，∴∴∴又又∵∴∴…21.（本题满分14分）已知函数为奇函数(Ⅰ)求函数的解析式；