2022-2023学年上海市嘉定区南翔中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年上海市嘉定区南翔中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.y=cosα+sinα的最大值为（）A．B．C．1D．2参考答案：C考点：两角和与差的正弦函数．

专题：三角函数的图像与性质．分析：首先，利用辅助角公式，得到y=sin（α+），然后，结合三角函数的最值确定其最大值即可．解答：解：y=cosα+sinα=sin（α+），故该函数的最大值为1，故选：C．点评：本题重点考查了辅助角公式、三角函数的最值等知识，属于基础题．2.△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，，则B=（）A.45°或135° B.135° C.45° D.以上都不对参考答案：C【分析】由的度数求出的值，再利用正弦定理求出的值，由小于，得到小于，即可求出的度数．【详解】解：∵，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则．故选：C．【点睛】本题主要考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于基础题。3.函数

的单调递增区间为

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D4.下列函数中是偶数，且在(0,+∞)上单调递增的是（

）． A． B． C． D．参考答案：D．是非奇非偶函数；．不是偶函数；．不是偶函数；．正确．故选．5.已知点P在正△ABC所确定的平面上，且满足，则△ABP的面积与△BCP的面积之比为（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】由，可得=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，即可得出．【解答】解：∵，∴==，∴=2，即点P为线段AC的靠近点A的三等分点，∴△ABP的面积与△BCP的面积之比==，故选：B．6.已知互不重合的直线l，m，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（）A．若l∥α，l∥β，α∩β=m，则l∥m B．若α⊥β，l⊥α，m⊥β则l⊥mC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥α D．若α∥β，l∥α，则l∥β参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A．利用线面平行的判定与性质定理即可判断出正误；B．利用线面面面垂直的性质定理即可判断出正误；C．利用线面面面垂直的性质定理即可判断出正误；D．利用线面平行的判定与性质定理即可判断出正误．【解答】解：A．由l∥α，l∥β，α∩β=m，利用线面平行的判定与性质定理可得：l∥m，正确；B．由α⊥β，l⊥α，m⊥β，利用线面面面垂直的性质定理可得l⊥m，正确．C．由α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，利用线面面面垂直的性质定理可得l⊥α，正确．D．由α∥β，l∥α，则l∥β或l?β．因此不正确．故选：D．7.(

)A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式将所求式子化简，化为特殊角后可求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查利用诱导公式求解特殊角三角函数值，属于基础题.8.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是(

)A．（1，2） B．（2，3） C．（1，） D．（e，+∞）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】直接通过零点存在性定理，结合定义域选择适当的数据进行逐一验证，并逐步缩小从而获得最佳解答．【解答】解：函数的定义域为：（0，+∞），有函数在定义域上是递增函数，所以函数只有唯一一个零点．又∵f（2）﹣ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0∴f（2）?f（3）＜0，∴函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（2，3）．故选：B．【点评】本题考查的是零点存在的大致区间问题．在解答的过程当中充分体现了定义域优先的原则、函数零点存在性定理的知识以及问题转化的思想．值得同学们体会反思．9.一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为，值域为的“同族函数”共有

A.7个 B.8个

C.9个

D.10个参考答案：C10.设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则（

）A.

B.2

C.

D.4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若幂函数f（x）的图象经过点（2，），则f（3）=．参考答案：

【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】先用待定系数法求出幂函数的解析式，再求函数的值即可．【解答】解：设幂函数y=xα（α∈R），其函数图象经过点（2，），∴2α=；解得α=﹣2，∴y=f（x）=x﹣2；∴f（3）=，故答案为：．12.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围为

．参考答案：13.将图中阴影部分可用交、并、补运算表示为__________．参考答案：略14.设为的单调递增数列，且满足，则_____参考答案：解析：（由题意可知取正号.）因此，公差为２的等差数列，即。从而可得.15.函数的值域是

.

参考答案：略16.将函数的图像上所有点的横坐标都缩小到原来的，再向右平移个单位，所得图像的解析式为，则函数的解析式为=

。参考答案：17.=

▲

.参考答案：75略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）利用“五点法”画出该函数在长度为一个周期上的简图;列表；

作图：（2）说明该函数的图像可由的图像经过怎样的变换得到.参考答案：（1）采用列表、描点、连线的方法作图即可，图像见解析（2）试题分析：（1）列表：0020-20作图：

6分（2）

8分

10分

12分19.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).

(1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?参考答案：解：（1）,（2）稳健型16万,风险型4万.略20.（1）已知直线l经过点P（4，1），且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；（2）已知直线l经过点P（3，4），且直线l的倾斜角为θ（θ≠90°），若直线l经过另外一点（cosθ，sinθ），求此时直线l的方程．参考答案：【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】（1）当直线过原点时，方程为y=x，当直线不过原点时，设直线的方程为

x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得k值，即得所求的直线方程．（2）利用直线上两点以及直线倾斜角表示直线斜率，得到关于θ的等式，求出tanθ．【解答】解：（1）当直线过原点时，方程为

y=x，即x﹣4y=0．当直线不过原点时，设直线的方程为

x+y=k，把点A（4，1）代入直线的方程可得k=5，故直线方程是x+y﹣5=0．综上，所求的直线方程为x﹣4y=0，或x+y﹣5=0，（2）直线l的斜率为k=tanθ=，解得4cosθ=3sinθ，即tanθ=，所以直线l的斜率为，直线l的方程为y=x21.（8分）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣1}，B={x|2a＜x＜a+3}，且B??RA，求a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；补集及其运算．专题： 计算题；集合．分析： 先求出?RA，再由题意讨论集合B是否是空集，从而求a的取值范围．解答： 解：由题意得?RA={x|x≥﹣1}．∵B??RA．（1）若B=?，即a+3≤2a，a≥3时，满足B??RA．（2）若B≠?，则2a≥﹣1且2a＜a+3，即﹣≤a＜3．综上可得a≥﹣．点评： 本题考查了集合的运算及集合之间的包含关系，注意讨论B是否是空集，属于基础题．22.设向量，，其中，，且．（1）求实数的值；（2）若，且，求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用向量模的坐