辽宁省大连市第一一八高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省大连市第一一八高级中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)＝ln(x＋1)－的零点所在的大致区间是()A．(0,1)

B．(1,2)C．(2，e)

D．(3,4)参考答案：B2.在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A．若向量，向量（xy≠0），则B．若四边形ABCD为菱形，则C．点G是△ABC的重心，则D．△ABC中，和的夹角等于A参考答案：D【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义；9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量数量积判断两个向量的垂直关系的方法，可判断A；根据菱形的定义及相等向量及向量的模的概念，可判断B；根据三角形重心的性质，可判断C；根据向量夹角的定义，可判断D；进而得到答案．【解答】解：对于A，若向量=（x，y），向量=（﹣y，x），则=0，则⊥，故A正确；对于B，由菱形是邻边相等的平行四边形，故四边形ABCD是菱形的充要条件是，且||=||，故B正确；对于C，由重心的性质，可得?G是△ABC的重心，故C正确；对于D，在△ABC中，和的夹角等于角A的补角，故D不正确．∴关于向量的命题中，不正确的是D．故选：D．3.已知函数是定义域为的奇函数，且，那么的值是A.

B.

C.

D.无法确定参考答案：A4.设全集为R,(

)

参考答案：A略5.在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=，则=（）A． B． C． D．2参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件求得c=4，再利用余弦定理求得a，利用正弦定理可得=2R=的值．【解答】解：△ABC中，∵A=60°，b=1，S△ABC==bc?sinA=?，∴c=4．再由余弦定理可得a2=c2+b2﹣2bc?cosA=13，∴a=．∴=2R===，R为△ABC外接圆的半径，故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，属于基础题．6.cos300°=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A7.已知在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A.

B. C. D.参考答案：A8.一个三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A．16π B．32π C．36π D．64π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16π故选A．9.

若，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.函数y=ln（1﹣x）的定义域为（）A．（0，1） B．[0，1） C．（0，1] D．[0，1]参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式可直接得到不等式组，解出其解集即为所求的定义域，从而选出正确选项【解答】解：由题意，自变量满足，解得0≤x＜1，即函数y=的定义域为[0，1）故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，三个内角的对边分别为,且,则=____.参考答案：12.设等差数列的前项和为____________参考答案：16略13.当x∈{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}时，函数y=4x﹣2x+3的最小值是

．参考答案：5﹣【考点】指、对数不等式的解法；函数的最值及其几何意义．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】化简集合{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}，求出x的取值范围，再求函数y的最小值即可．【解答】解：因为{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}={x|（log2x+1）（log2x﹣2）≤0}={x|﹣1≤log2x≤2}={x|≤x≤4}，且函数y=4x﹣2x+3=22x﹣2x+3=+，所以，当x=时，函数y取得最小值是+=5﹣．故答案为：5﹣．【点评】本题考查了指数与对数不等式的解法与应用问题，解题的关键是转化为等价的不等式，是基础题目．14.设函数,则满足2的的值是

。参考答案：15.求函数的定义域

；参考答案：16.12．定义运算:如,则函数的值域为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略17.设，且，则的最小值为

。参考答案：9三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C的方程是，直线l的方程为，求：当m为何值时（1）直线平分圆；（2）直线与圆相切；（3）直线与圆有两个公共点.参考答案：（1）∵直线平分圆，所以圆心在直线上，即有：m=0．

………3分（2）∵直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即时，直线与圆相切．………6分（3）直线与圆有两公共点，d<r,即有两个公共点…9分19.(本小题满分8分)已知。（1）若，求的值；（2）设函数，求函数的最大值及相应的的值参考答案：20.参考答案：略21.已知四棱锥A﹣BCDE中，侧面△ABC为等边三角形，BE=AB，CD=2AB，CD∥BE，且CD⊥平面ABC，F为棱AD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC；（2）求证：平面ADE⊥平面ACD；（3）若等边△ABC的边长为a，求四棱锥A﹣BCDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）取AC中点G，连接FG，BG，推导出FGBE为平行四边形，从而EF∥BG，由此能证明EF∥面ABC．（2）推导出BG⊥AG，CD⊥BG，从而BG⊥面ADC，进而EF⊥面ADC，由此能证明面ADE⊥面ADC．（3）取BC的中点M，连接AM，推导出AM为四棱锥A﹣BCDE的高，由此能求出四棱锥A﹣BCDE的体积．【解答】证明：（1）取AC中点G，连接FG，BG，∵F，G分别是AD，AB的中点，∴FG∥CD，且，∵BE∥CD，∴FG与BE平行且相等，∴FGBE为平行四边形，∴EF∥BG．又EF?面ABC，BG?面ABC，∴EF∥面ABC．（2）∵△ABC为等边三角形，∴BG⊥AG，又∵CD⊥面ABC，BG?面ABC，∴CD⊥BG，∴BG垂直于面ADC的两条相交直线AC，CD，∴BG⊥面ADC，∵EF∥BG，∴EF⊥面ADC，∵EF?面ADE，∴面ADE⊥面ADC．解：（3）取BC的中点M，连接AM，∵△ABC为等边三角形，∴AM⊥BC，又AM⊥CD，AM⊥平面BCDE，故AM为四棱锥A﹣BCDE的高，∵AB=a，∴，又，∴．22.已知圆，直线过定点，为坐标原点.（1）若圆截直线的弦长为，求直线的方程；（2）若直线的斜率为，直线与圆的