福建省宁德市周宁县禾溪中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

福建省宁德市周宁县禾溪中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果集合A={x|ax2＋2x＋1=0}中只有一个元素，则a的值是

（

）A.0

B.

0或1

C.

1

D.

不能确定参考答案：B略2.设函数,则（）A． B．3 C． D．参考答案：D

3.下列说法错误的个数为（

）①图像关于原点对称的函数是奇函数

②图像关于y轴对称的函数是偶函数③奇函数图像一定过原点

④偶函数图像一定与y轴相交A．4

B。3

C。2

D.0

参考答案：C4.定义在上的偶函数满足：对任意的，有，则(

)A．

B.

C.

D.参考答案：A略5.已知f（x）、g（x）、h（x）均为一次函数，若对实数x满足：|f（x）|+|g（x）|+h（x）=，则h（x）的解析式为（）A．2x+6 B．6x﹣2 C．3x﹣1 D．x+3参考答案：D【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据函数的解析式得、2是函数的分界点，即可求出h（x）的解析式．【解答】解：由题意得，、2是函数f（x）的分界点，∴h（x）==x+3，故选：D．6.已知平面向量=（1，2），=（－2，m），且，则(

)A.（－5，－10）

B.（－4，－8）

C.（－3，－6）

D.（－2，－4）参考答案：B略7.若实数，则下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D对于A中，当时不成立，所以是错误的；对于B中，取时，不成立，所以是错误的；对于C中，取时，不成立，所以是错误的，对于D中，由，所以是正确的，故选D.

8.若，则函数两个零点分别位于区间(

)A.和内

B.和内C.和内

D.和内参考答案：A略9.设偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），则{x|f（x﹣2）＞0}=（）A．{x|x＜﹣2或x＞4} B．{x|x＜﹣2或x＞2} C．{x|x＜0或x＞4} D．{x|x＜0或x＞6}参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），可得f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，然后求解不等式可得答案．【解答】解：由偶函数f（x）满足f（x）=2﹣x﹣4（x≤0），故f（x）=f（|x|）=2|x|﹣4，则f（x﹣2）=f（|x﹣2|）=2|x﹣2|﹣4，要使f（|x﹣2|）＞0，只需2|x﹣2|﹣4＞0，|x﹣2|＞2，解得x＞4，或x＜0．故解集为：{x|x＜0，或x＞4}．故选：C．10.函数的定义城是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D

解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，的对边分别为，则

．参考答案：12.函数的最大值为

.参考答案：13.一圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的表面积为

．参考答案：300π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径r，进而利用侧面积的计算公式计算即可得出结论．【解答】解：设底面的半径r，则r=sin30°×20=10，∴该圆锥的侧面积S=π×10×20=200π．∴圆锥的表面积为200π+π?102=300π．故答案为：300π【点评】熟练掌握圆锥的轴截面的性质和侧面积的计算公式是解题的关键．14.已知集合与集合，若是从到的映射则的值为_________________．参考答案：4略15.函数f(x)＝ax＋loga(x＋1)在[0,1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为

．参考答案：16.已知，，若，则______．参考答案：【分析】首先令，分别把解出来，再利用整体换元的思想即可解决。【详解】令所以令，所以所以17.设函数，，，则方程有个实数根．参考答案：2n+1【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】分别n=1，2，3，再归纳法即可求出答案．【解答】解：当n=1时，f1（x）=|（）|x|﹣|=，即当﹣1≤x≤1时，（）|x|=，或x＜﹣1或x＞1时，（）|x|=，此时方程有22个解，当n=2时，f2（x）=|f1（x）﹣|=，即f1（x）=，f1（x）=，此时方程有23个解，当n=3时，f3（x）=|f2（x）﹣|=，即f2（x）=，f2（x）=，此时方程有24个解，依此类推，方程有2n+1个解．故答案为：2n+1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体中，是棱的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）证明：.参考答案：证明：（1）连接AC交BD于O点，连接EO∵

正方体中，是棱的中点∴EO又∵∴平面（2）由题易知：∴∴19.（本小题满分12分）数列的首项为，前n项和为，且。设，cn=k+b1+b2+…+bn（k∈R+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当t=1时，若对任意n∈N*，|bn|≥|b3|恒成立，求a的取值范围；（3）当t≠1时，试求三个正数a，t，k的一组值，使得{cn}为等比数列，且a，t，k成等差数列．参考答案：（1）因为

①当时，

②，①—②得，（），

又由，得，

所以，是首项为，公比为的等比数列，所以（）．…………2分（2）当时，，，，

由，得，

（*）

当时，时，（*）不成立；当时，（*）等价于

（**）时，（**）成立．时，有，即恒成立，所以．时，有，．时，有，．

综上，的取值范围是．

………6分（3）当时，，，，

………8分所以，当时，数列是等比数列，所以

又因为，，成等差数列，所以，即，解得．………10分

从而，，．

所以，当，，时，数列为等比数列．………12分20.（本小题满分10分）如图所示是一个半圆柱与三棱柱的组合体，其中，圆柱的轴截面是边长为4的正方形，为等腰直角三角形，.试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图.参考答案：解：正视图--------------------3分左视图--------------------3分俯视图--------------------4分21.已知函数（1）求证：函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数；（2）设g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；（3）对于（2）中函数g（x），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，求m的取值范围．参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数单调性的定义，取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（2）确定0＜f（x）＜2，利用函数的单调性，可求g（x）的值域；（3）作出y=|g（x）|大致图象，设|g（x）|=t，则|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，即为t2+mt+2m+3=0有两个根，且一个在（0，1）上，一个在[1，+∞）上，由此可得结论．【解答】（1）证明：，设x1，x2是（0，+∞）上的任意两个数，且x1＜x2，…则…∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，∴，即f（x1）＜f（x2）∴f（x）在（0，+∞）上为增函数，…（2）解：，因为x＞0，所以x+1＞1，所以，即0＜f（x）＜2…又因为x＞0时，f（x）单调递增，y=log2t单调递增，所以y=log2f（x）单调递增，所以g（x）值域为（﹣∞，1）…（3）解：由（2）可知y=|g（x）|大致图象如图所示，设|g（x）|=t，则|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，即为t2+mt+2m+3=0有两个根，且一个在（0，1）上，一个在[1，+∞）上，设h（t）=t2+mt+2m+3…①当有一个根为1时，h（1）=12+m+2m+3=0，，此时另一根为适合题意；…②当没有根为1时，，得，∴∴m的取值范围为…【点评】本题考查函数的单调性，考查函数的值域，考查方程根的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22.某市居民用水拟实行阶梯水价，每人月用水量中不超过w立方米的部分按4元/立方米收费，超出w立方米的部分按10元/立方米收费，从该市随机调查了10000位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如图频率分布直方图：（I）如果w为整数，那么根据此次调查，为使80%以上居民在该月的