安徽省亳州市利辛张村中学高一数学文联考试卷含解析

安徽省亳州市利辛张村中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称（|φ|＜），那么函数f（x）图象的一条对称轴是（）A．x=﹣ B．x= C．x= D．x=参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由正弦函数的对称性可得2×+φ=kπ，k∈Z，结合范围|φ|＜，可求φ，令2x+=kπ+，k∈Z，可求函数的对称轴方程，对比选项即可得解．【解答】解：∵函数f（x）=3sin（2x+φ）的图象关于点（，0）成中心对称，∴2×+φ=kπ，k∈Z，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∵|φ|＜，∴φ=，可得：f（x）=3sin（2x+），∴令2x+=kπ+，k∈Z，可得：x=+，k∈Z，∴当k=0时，可得函数的对称轴为x=．故选：B．2.已知f(x)=ax+bsinx+，若f(－2012)=－2012，则f(2012)等于（

）A.－2013

B.2013

C.2012.5

D.－2012.5参考答案：B3.三个数之间的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.在正三棱锥P﹣ABC中，D、E分别为AB、BC的中点，有下列三个论断：①面APC⊥面PBD；②AC∥面PDE；③AB⊥面PDC，其中正确论断的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】棱柱的结构特征．【分析】对于①利用正三棱锥的性质即可判定，对于②利用线面平行的判定定理进行判定，对于③利用线面垂直的判定定理进行判定．【解答】解：①根据正三棱锥的性质可知，面APC⊥面PBD不成立，故不正确；②∵AC∥DE，AC?面PDE，DE?面PDE，∴AC∥平面PDE，故正确③AB⊥PD，AB⊥CD，PD∩CD=D，∴AB⊥面PDC，③显然正确；故选C．【点评】本题主要考查了直线与平面平行的判定，以及直线与平面垂直的判定考查的知识点比较多，属于基础题．5.已知变量满足则的最小值是A．6

B．5

C．3

D．2参考答案：C6.设，实数满足，则关于的函数的图像形状大致是（

）A

B

C

D

参考答案：B7.在数列中，，，则等于()A．－2

B．

C．

D．3参考答案：D8.已知不等式的解集为，若，则“”的概率为（）．A． B． C． D．参考答案：B，∴，，∴．选．9.若，，则=

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.设函数，给出下列四个命题：①时，是奇函数

②时，方程只有一个实根③的图象关于对称

④方程至多两个实数根其中正确的命题的个数是A．1

B．

2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a=40.5，b=0.54，c=log0.54，则a，b，c从小到大的排列为

．参考答案：c＜b＜a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=40.5＞40=1，0＜b=0.54＜0.50=1，c=log0.54＜log0.51=0，∴a，b，c从小到大的排列为c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a．12.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=．参考答案：【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】由题意得=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查函数的周期性和奇偶性的应用，以及求函数的值．13.已知的最大值为：

；参考答案：设t=sinx+cosx，0≤x≤，则t=sin（x+），又x∈[0，]，则x+∈[，]，∴sin（x+）∈[，1]，∴t∈[1，].t2=（sinx+cosx）2=1+2sinxcosx，∴sinxcosx=（t2﹣1），∴g（x）=sinx+cosx+sinxcosx﹣1=t+（t2﹣1）﹣1=t2+t﹣，∴t＞﹣1时，函数单调递增，则t=时，g（x）取得最大值为×+﹣=﹣．

14.已知向量，且，则的坐标是

．参考答案：略15.直线m被两平行线与所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°；⑥90°.其中正确答案的序号是_____．参考答案：②⑥【分析】先求两平行线间的距离，结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为2，求出直线m与l1的夹角为30°，推出结果．【详解】两平行线间的距离为，直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为2，故直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为60°，所以直线m的倾斜角等于30°+60°＝90°或60°﹣30°＝30°．故答案为：②⑥【点睛】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角，两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．16.化简

参考答案：

17.（5分）已知tanθ=﹣sin，则tan（θ+）=

．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 依题意，可得tanθ=﹣，利用两角和的正切公式即可求得答案．解答： 解：∵tanθ=﹣sin=sin=﹣，∴tan（θ+）===．故答案为：．点评： 本题考查两角和与差的正切函数，考查诱导公式的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x+x2．（1）求x＜0时，f（x）的解析式；（2）问是否存在这样的非负数a，b，当x∈[a，b]时，f（x）的值域为[4a﹣2，6b﹣6]？若存在，求出所有的a，b值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值域．【分析】（1）设x＜0，则﹣x＞0，利用x≥0时，f（x）=x+x2．得到f（﹣x）=﹣x+x2，再由奇函数的性质得到f（﹣x）=﹣f（x），代换即可得到所求的解析式．（2）假设存在这样的数a，b．利用函数单调性的性质建立方程求参数，若能求出，则说明存在，否则说明不存在．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，于是f（﹣x）=﹣x+x2，又f（x）为奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），∴﹣f（x）=﹣x+x2，即x＜0时，f（x）=x﹣x2．…（2）假设存在这样的数a，b．∵a≥0，且f（x）=x+x2在x≥0时为增函数，…∴x∈[a，b]时，f（x）∈[f（a），f（b）]=[4a﹣2，6b﹣6]，∴…，即…或，考虑到0≤a＜b，且4a﹣2＜6b﹣6，…可得符合条件的a，b值分别为…19.（本小题满分15分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：序号（）分组（分数）组中值频数（人数）频率165①0.1627522②385140.28495③④合

计501

（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号

的答案）；（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于80分的同学能获奖，那么可以估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的值.

参考答案：解：（1）①为8，②为0.44，③为6，④为0.12；

……………4分（2），即在参加的800名学生中大概有320名同学获奖；

……………9分（3）由流程图

．……………15分略20.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量J在1，2，3，…，30这30个整数中等可能随机产生．（1）分别求出（按程序框图正确编程运行时）输出y的值为i的概率Pi（i=1，2，3）；（2）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i（i=1，2，3）的频数，下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据：甲的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数3016113…………2000967783250乙的频数统计表（部分）运行次数输出y=1的频数输出y=2的频数输出y=3的频数3013134…………2000998803199当n=2000时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率（用分数表示），并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大．参考答案：见解析【考点】设计程序框图解决实际问题；离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；图表型；概率与统计；算法和程序框图．【分析】（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=．…（2）当n=2000时，列出甲、乙所编程序各自输出y的值为i（i=1，2，3）的频率的表格，再比较频率趋势与概率，即可得解．【解答】（本题满分10分）解：（1）由题意可得，变量x是从1，2，3，…30这30个整数中可能随机产生的一个数，共有30中结果，当变量x从1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29这15个整数中产生时，输出y的值为1，所以P1=，当变量x从2，4，6，8，12，14，16，18，22，24，26，28这12个整数中产生时，输出原点值为2，所以P2=，当变量x从10，20，30这3个整数中产生时，输出y的值为3，所以P3=．…6分（2）当n=2000时，甲、乙所编程