湖北省黄冈市初级中学2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题含解析

湖北省黄冈市初级中学2024届数学八年级第二学期期末教学质量检测试题1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每题4分，共48分)1.将抛物线y=x²向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为()A.y=(x-2)²+3B.y=(x-2)²-3C.y=(x+2)²+3D.y2.已知点(-2,y₁),(-1,y₂),(1,y₃)都在直线y=-3x+b上，则yi,yz,y₃的值的大小关系是()A.y₁<y₂<y₃B.y₁>y₂>y₃C.y₃>y₁>y₂的图像交于A,B两点，过A的图像交于A,B两点，过A作y轴的垂线，交函数的图像于点C,连接BC,则AABC的面积为()A.4B.8C.124.已知实数a、b,若a>b,则下列结论正确的是A.a-5<b-5B.2+a<2+bD.3a>3b5.下列各式中，最简二次根式是()6.某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是(单位：元):50,20,50,30,50,25,1.这组数据的众数和中位数分别是().A.50,20B.50,30C.50,508.函数y=kx-3与在同一坐标系内的图象可能是()9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交与点0,以下说法错误的是()10.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC=3,AC=4,则线段CD的长是()A.2B.3点D是矩形OAPB内任意一点，连接DA、DB、DP、DO,则图中阴影部分的面积A.1B.212.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如表：甲乙二、填空题(每题4分，共24分) 17.数据x₁,x₂,x,x₄的平均数是40,方差是3,则数据x₁+1,x₂+1,x₃+1,x₄+1三、解答题(共78分)(1)求学生每天户外活动时间的平均数，众数和中位数；(2)该县共有12000名初二学生，请估计该县每天户外活动时间超过1小时的初二学生有多少人?20.(8分)亮亮和颗颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M,颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C,D.然后测出两人之间的距离CD=1.25m,颖颖与楼之间的距离DN=30m(C,D,N在一条直线上),颖颖的身高BD=1.6m,亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m.你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗?21.(8分)如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向.小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教教学楼A与办公楼B之间的距离(结果精确到0.1米).23.(10分)如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，且EC平分∠BED.24.(10分)A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡.从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为Y元。(1)写出总运费y元与x之间的关系式；(2)当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨?(3)怎样调运化肥，可使总运费最少?最少运费是多少?25.(12分)如图①,在平面直角坐标系中，A(1,a)是函数的图像上一点，B(0,b)是y轴上一动点，四边形ABPQ是正方形(点A。B.P.Q按顺时针方向排列)。(2)如图②,当b=0时，求点P的坐标；(3)若点P也在函数的图像上，求b的值；(4)设正方形ABPQ的中心为M,点N是函数的图像上一点，判断以点P.Q.M。N为顶点的四边形能否是正方形，如果能，请直接写出b的值，如果不能，请说明理由。备用图(1)求证：∠ABC=90;一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】直接根据平移规律，即可得到答案.【题目详解】解：将抛物线y=x²向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.【解题分析】根据一次函数的增减性进行判断.【题目详解】解：对y=-3x+b,因为k=-3<0,所以y随x的增大而减小，因为-2<-1<1,所以y₁>y₂>y₃,故选B.本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函【解题分析】的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为【题目详解】,【题目点拨】本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系.【解题分析】不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也【解题分析】最简二次根式：①被开方数不含有分母(小数);②被开方数中不含有可以开方开得出的因数或因式；【题目详解】心,被开方数是分数，不是最简二次根式；【题目点拨】本题考核知识点：最简二次根式.解题关键点：理解最简二次根式的条件.【解题分析】根据众数和中位数的定义进行计算即可.【题目详解】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2;将这组数据从小到大的顺序排列为：20,25,30,2,2,2,1,处于中间位置的那个数是2,由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2.【题目点拨】本题考查众数和中位数，明确众数和中位数的概念是关键.【解题分析】再根据题意列出反比例函数计算解答即可.【题目详解】以OA,AB为邻边作四边形ABCD,则AC的中点坐标为∴点C的坐标为故选D【题目点拨】本题考查反比例函数，熟练掌握计算法则是解题关键.【解题分析】点睛：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限.试题分析：本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键.矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论。∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°,,【解题分析】根据勾股定理列式求出AB的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答.【题目详解】∵D为斜边AB的中点，本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键.××【解题分析】明影部分的面矩形OAPB的面积=2.考点：反比例函数系数k的几何意义【解题分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)在样本容量相同的情况下，方差越小，说明数据的波动越小，越稳【题目详解】解：∵S甲²,=0.035,Sz²=0.016,S,m²=0.022,S,r²=0.025,∴Sz²最小.∴这四个人种成绩发挥最稳定的是乙.二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】根据y₁=kx+b和y₂=x+a的图象可知：k<0,a<0,所以当x>3时，相应的x的值，y₁图象均低于y₂的图象.考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象【解题分析】利用平移规律得出平移后的关系式，再利用关于y轴对称的性质得出答案。将函数y=2x+3的图象向下平移3个单位长度，所得的函数是y=2x+3-3,即y=2x将该函数的图象沿y轴翻折后所得的函数关系式y=2(-x),即y=-2x,【题目点拨】15、二【题目详解】一次函数y=3x-2过一三四象限，故不经过第二象限.【解题分析】利用平方差公式得到(m+n)(m-n)=6,然后把m-n=2代入计算即可.【题目详解】可求得方程为s²=3.故答案为：41,3.【解题分析】题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再根据勾股定理求解即可.【题目详解】【题目点拨】三、解答题(共78分)19、(1)平均数是1.24;众数：1;中位数：1;(2)该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.【解题分析】分析：(1)根据条形图可得：户外活动的时间分分别为“0.5小时”,“1小时”,“1.5小时”,“2小时”的人数，百分比，乘以12000即可.详解：(1)观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：则这组样本数据的平均数是1.24小时.众数：1小时(2)被抽查的500名学生中，户外活动时间超过1小时的有220人，所以∴该校每天户外活动时间超过1小时的学生有5280人.的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.【解题分析】试题分析：过A作CN的平行线交BD于E,交MN于F,由相似三角形的判定定理三角形的对应边成比例即可得出MF的长，进而得出结论.由已知可得FN=ED=AC=0.8m,AE=CD=1.25m,EF=DN=30m,解得MF=20m。21、教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米.由已知可得△ABP中∠A=60°∠B=45°且PC=60m,要求AB的长，可以先求出AC和BC的【题目详解】在Rt△BPC中，∵∠BCP=90°,∠BPC=45°,在Rt△ACP中，∵∠ACP=90°,∠AP答：教学楼A与办公楼B之间的距离大约为94.6米.【题目点拨】法就是作高线.【解题分析】【题目详解】【题目点拨】本题考查了二次根式的混合运算，涉及了代数式求值，因式分解，完全平方公式的变形等，正确把握相关的运算法则【解题分析】(1)根据等腰三角形的判定定理证明即可.(2)在三角形ABE中应用勾股定理可计算的BE的长，再结合三角形BCE为等腰三角形即可的BC=BE.【题目详解】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，EC平分∠DEB;(2)∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90,【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的判定定理，难度系数较小，应当熟练掌握.24、(1)y=4x+10040(O≤x≤200);(2)A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨；(3)从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元【解题分析】(1)设C城运往A乡的化肥为x吨，表示出A城运往D乡的化肥为(200-x)吨，B城运往C乡的化肥为(240-x)吨，B城运往D乡的化肥为[260-(240-x)]吨，总运费为y,然后根据总运费的表达式列式整理，再根据运往各地的肥料数不小于0列式求出x的取值范围即可.(2)将y=10200代入(1)中求得的关系式，即可完成.(3)利用(1)中求得的关系式，根据一次函数的增减性解答即可.【题目详解】y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(6化简，得y=4x+10040(O≤x≤200)∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为16