2022-2023学年重庆永川中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年重庆永川中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.样本的平均数为,样本的平均数为,则样本的平均数为

(

)A.

B.

C.2

D.参考答案：B略2.（5分）已知函数f（x）=丨x﹣2丨+1，g（x）=kx．若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（） A． （0，） B． （，1） C． （1，2） D． （2，+∞）参考答案：B考点： 函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： 画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围．解答： 由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：KOA=，数形结合可得＜k＜1，故选：B．点评： 本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．3.定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）A．若与共线，则⊙=0B．⊙=⊙C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||2参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意对选项逐一分析．若与共线，则有，故A正确；因为，而，所以有，故选项B错误，对于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正确，对于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正确；得到答案．【解答】解：对于A，若与共线，则有，故A正确；对于B，因为，而，所以有，故选项B错误，对于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C正确，对于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正确；故选B．4.给定集合A、B，定义A※B＝{x|x＝m－n，m∈A，n∈B}．若A＝{4,5,6}，B＝{1,2,3}，则集合A※B中的所有元素之和为()A．15

B．14

C．27

D．－14参考答案：A5.数列{an}的通项an=，则数列{an}中的最大值是（）A．3 B．19 C． D．参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】利用数列的通项公式结合基本不等式的性质即可得到结论．【解答】解：an==，∵f（n）=n+在（0，3）上单调递减，在（3，+∞）上单调递增，∴当n=9时，f（9）=9+10=19，当n=10时，f（10）=9+10=19，即f（9）=f（10）为最小值，此时an=取得最大值为a9=a10=，故选：C．6.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，，则A. B.C. D.参考答案：A【分析】由题意结合函数的解析式和函数的奇偶性确定函数值即可.【详解】由奇函数的性质结合题意可得：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，奇函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7.

如果函数在R上单调递减，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B8.在空间直角坐标系中，已知点P（1，，），过P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为（）A．（0，，0） B．（0，，） C．（1，0，） D．（1，，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【分析】点Q在yOz平面内，得它的横坐标为0．又根据PQ⊥yOz平面，可得P、Q的纵坐标、竖坐标都相等，由此即可得到Q的坐标．【解答】解：由于垂足Q在yOz平面内，可设Q（0，y，z）∵直线PQ⊥yOz平面∴P、Q两点的纵坐标、竖坐标都相等，∵P的坐标为（1，，），∴y=，z=，可得Q（0，，）故选：B．【点评】本题给出空间坐标系内一点，求它在yOz平面的投影点的坐标，着重考查了空间坐标系的理解和线面垂直的性质等知识，属于基础题．9.下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的函数是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D10.若，则满足上述条件的集合的个数是

A、4

B、3

C、2

D、1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的定义域为R,则实数的范围为_________.参考答案：12.函数的单调递减区间是______________．参考答案：(－∞,1)函数有意义，则：，解得：或，二次函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，函数是定义域内的增函数，结合复合函数的单调性可得函数的单调递减区间是.

13.∠ACB=90°，平面ABC外有一点P，PC=4cm，点P到角的两边AC、BC的距离都等于2cm，那么PC与平面ABC所成角的大小为．参考答案：45°【考点】直线与平面所成的角．【分析】设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，根据，∠ACB=90°，平面ABC外一点P满足PC=4，P到两边AC，BC的距离都是2cm，我们分别求出CD，OD，OP的长，进而解出∠PCO的大小，即可得到PC与平面ABC所成角的大小．【解答】解：设P点在ABC平面投影点为O，过P点作BC边的垂线垂足为D，连接OP，OC，OD，如图所示：则∠PCO即为PC与平面ABC所成角的平面角∵P到两边AC，BC的距离都是2cm，故O点在∠ACB的角平分线上，即∠OCD=45°由于PC为4cm，PD为2cm，则CD为2cm．则△PCD在底面上的投影△OCD为等腰直角三角形．则OD=CD=2，然后得CO=2cm，根据勾股定理得PO=2cm=CO，∴∠PCO=45°．故答案为：45°．14.下列各组函数中，表示同一函数的序号是

①和

②和

③和

④和参考答案：④略15.（5分）已知点A（4，﹣2）和点B（2，4），则线段AB的垂直平分线方程为

．参考答案：x﹣3y=0考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 由中点公式和斜率公式以及垂直关系可得直线的斜率和过的定点，可得点斜式方程，化为一般式即可．解答： ∵点A（4，﹣2）和点B（2，4），∴AB的中点为（3，1），由斜率公式可得kAB==﹣3，∴由垂直关系可得所求直线的斜率为，∴所求直线的方程为y﹣1=（x﹣3）化为一般式可得x﹣3y=0故答案为：x﹣3y=0点评： 本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．16.．函数的定义域为___

▲

.

参考答案：17.已知，求的取值范围

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题15分）在数列中，（）。从数列中选出（）项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列，例如：数列，，，为的一个4项子列。（1）试写出数列的一个3项子列，并使其为等差数列；（2）如果为数列的一个5项子列，且为等差数列。证明：的公差满足；（3）如果为数列的一个（）项子列，且为等比数列。证明：。参考答案：（1）答案不唯一.如3项子列，，；（2）证明：由题意，所以.若，由为的一个5项子列，得，所以.因为，，所以，即.这与矛盾.

所以.

所以，因为，，所以，即，

综上，得.（3）证明：由题意，设的公比为，则.因为为的一个项子列，所以为正有理数，且，.设，且互质，）.当时，因为，所以，所以.

当时，因为是中的项，且互质，所以，所以.

因为，，所以.综上，.19.（本小题满分10分）已知角的终边经过点求的值。参考答案：由三角函数定义，------------------------------------------------3分----------------------------------4分

所以，---------------------------------------------------------3分20.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(1).设（x≥0），，求用表示的函数关系

式,并求函数的定义域；(2).如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请予证明.

参考答案：略21.已知函数是定义在(－1,1)上的奇函数.（I）求的值和实数的值；（Ⅱ）判断函数在(－1,1)上的单调性，并给出证明；（Ⅲ）若且求实数b的取值范围.参考答案：解：（I）因为是奇函数。所以：，即对定义域内的都成立..所以或（舍）.（Ⅱ）；设设，则.当时，在上是增函数.（Ⅲ）由得函数是奇函数由（Ⅱ）得在上是增函数的取值范围是22.（满分12分）如图，一架直升