辽宁省阜新市育才实验中学高一数学文测试题含解析

辽宁省阜新市育才实验中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则x的取值范围为

（

）

A．

B．1

C．

D．参考答案：B

解析：因为，解得.

由

解得

；或

解得

，所以的取值范围为2.一汽船保持船速不变，它在相距50千米的两码头之间流动的河水中往返一次（船速大于水速）的时间为，在静止的湖水中航行100千米的时间为,则的大小关系为

A.

B.

C. D.

大小不确定参考答案：A略3.已知图①的图象对应函数，则在下列给出的四式中，图②的图象对应的函数只可能是 （

）A.

B.

C. D.

图

图参考答案：C略4.设全集I={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，2，3}，集合B={2，3，4}，则∪=

（

）A．{0}

B．{0，1}

C．{0，1，4}

D．{0，1，2，3，4}参考答案：C5.若，且，则与的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据可得到，进而求出，从而可求出的值，从而得出与的夹角．【解答】解：；∴===0；∴；∴；又；∴的夹角为．故选B．6.若直线与圆有公共点，则A．

B.或

C.

D.或参考答案：A略7.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，（点P与点A，B不重合），则的面积最大值是（

）．A. B. C.5 D.参考答案：B【分析】先求出时，交点，；当时，利用基本不等式求的面积最大值，综合得解.【详解】动直线，令，解得，因此此直线过定点．动直线，即，令，，解得，，因此此直线过定点.时，两条直线分别为，，交点，．时，两条直线的斜率分别为：，，则，因此两条直线相互垂直．当时，的面积取得最大值．综上可得：的面积最大值是．故选：B．【点睛】本题主要考查直线的位置关系，考查利用基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.

8.下列说法错误的个数为（

）①图像关于原点对称的函数是奇函数

②图像关于y轴对称的函数是偶函数③奇函数图像一定过原点

④偶函数图像一定与y轴相交A．4

B。3

C。2

D.0

参考答案：C9.设集合，，则（

）A．{1}

B．{0}

C．{1,2}

D．{0,1}参考答案：C，故选C.

10.若函数的定义域为，值域为，则实数m的取值范围是

（）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数

若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．

参考答案：略12.不等式的解集为_________.参考答案：.分析：等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.详解：等价于，解得，故答案为.13.已知f（x）=x2+3xf′（2），则f′（2）=．参考答案：﹣2【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】把给出的函数求导，在其导函数中取x=2，则f′（2）可求．【解答】解：由f（x）=x2+3xf′（2），得：f′（x）=2x+3f′（2），所以，f′（2）=2×2+3f′（2），所以，f′（2）=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了导数的加法与乘法法则，考查了求导函数的值，解答此题的关键是正确理解原函数中的f′（2），f′（2）就是一个具体数，此题是基础题．14.已知函数，

，若，则

．参考答案：，2

15.已知角，则角的终边在第

象限。参考答案：三

16.已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=

。参考答案：--1略17.等比数列中，若和是方程的两个根，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校高三年级学生某次身体素质体能的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD

规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；(2)根据频率分布直方图，求成绩的中位数(精确到0.1)；(3)在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．参考答案：（1），；合格等级的概率为；（2）中位数为73.9；（3）【分析】(1)由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可；(3)由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【详解】(1)由题意知，样本容量，，；因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的概率为，即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为；(3)由茎叶图知，A等级的学生有3人，D等级的学生有人，记A等级的学生为A、B、C，D等级的学生为d、e、f、g、h，从这8人中随机抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28个；至少有一名是A等级的基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18个；故所求的概率为．【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．19.如图所示的几何体是由以等边三角形为底面的棱柱被平面所截而得，已知平面，为的中点(1）求证：∥平面(2）求证：平面平面(3）求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值

参考答案：⑴取DE

D中点G,建系如图，则A(0,,0)、B(0,-1,0)、C(1,0,0)、D(-1,0,1),E(1,0,3)、F(0,,2)、G(0,0,2),设平面DEF的一法向量=(x,y,z),⑵显然,平面BCED的一法向量为=(0,1,0),·=0,∴平面DEF^平面BCED⑶由⑴知平面DEF的一法向量=(1,0,-1),平面ABC的一法向量=(0,0,1)，

cos<,>==-

∴求平面与平面相交所成锐角二面角的余弦值为.20.（14分）设平面内有四个向量、、、，满足=﹣，=2﹣，⊥，||=||=1．（1）用、表示、；（2）若与的夹角为θ，求cosθ的值．参考答案：考点： 数量积表示两个向量的夹角；数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题： 平面向量及应用．分析： （1）由题意解关于和的方程组可得；（2）由（1）知结合向量的数量积和模长公式可得及||和||，代入向量的夹角公式可得．解答： （1）由题意可得=﹣，=2﹣，联立解关于和的方程组可得=，=2+；（2）由（1）知=，=2+，又⊥，||=||=1，∴=（）?（2+）=2+3+=3，由模长公式可得||===，||===，∴cosθ===．点评： 本题考查平面向量的数量积和模长公式，以及向量的夹角公式，属基础题．21.已知函数.（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的单调递增区间.参考答案：（1）π（2）【分析】（1）通过降次公式和辅助角公式化简函数得到，再根据周期公式得到答案.（2）根据（1）中函数表达式，直接利用单调区间公式得到答案.【详解】（1）由题意得．可得：函数的最小正周期（2）由，得，所以函数的单调递增区间为．【点睛】本题考查三角函数的最小正周期，函数的单调区间，将函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生对于三角函数性质的应用和计算能力.22.（12分）已知二次函数的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求的解析式；(2)若在区间[]上不单调，求实数的取值范围；(3)在区间[－1,1]上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．参考答案：(1)由f(0)＝f(2)知二次函数f(x)关于x＝1对称，又f(x)的最小值为1，故可设f(x)＝a(x－1)2＋1，又f(0)＝3得a＝2，故f(x)＝2