湖南省永州市宁远第一中学高一数学文上学期摸底试题含解析

湖南省永州市宁远第一中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=，△ABC的面积为，则a的值为（））A． B．2 C．2 D．参考答案：D【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用△ABC的面积为=bcsinA，求解出c，根据余弦定理即可求出a的值．【解答】解：由△ABC的面积为=bcsinA，即=×c．可得：c=2．由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，即=14．∴a=．故选：D．2.等差数列的公差不为零，首项的等比中项，则数列的前10项之和是A、90

B、100

C、145

D、190参考答案：B3.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为()A．11

B.10

C.9

D.8参考答案：B略4.（4分）已知向量=（1，1），=（2，x），若+与4﹣2平行，则实数x的值是（） A． ﹣2 B． 0 C． 1 D． 2参考答案：D考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．分析： 写出要用的两个向量的坐标，由+与4﹣2平行，根据向量共线的坐标形式的充要条件可得关于X的方程，解方程可得结果．解答： 解：∵=（1，1），=（2，x），∴+=（3，x+1），4﹣2=（6，4x﹣2），由于+与4﹣2平行，得6（x+1）﹣3（4x﹣2）=0，解得x=2．故选D点评： 本题也可以这样解：因为+与4﹣2平行，则存在常数λ，使+=λ（4﹣2），即（2λ+1）=（4λ﹣1），根据向量共线的条件知，向量与共线，故x=2．5.已知，点C在ΔAOB内部，，则k等于（

）A．1 B．2 C． D．4参考答案：D6.已知集合M={x|x2+px+2=0}，N={x|x2﹣x﹣q=0}且M∩N={2}，则p，q的值为（）A．p=﹣3，q=﹣2 B．p=﹣3，q=2 C．p=3，q=﹣2 D．p=3，q=2参考答案：B【考点】交集及其运算．

【专题】集合．【分析】根据题意把x=2代入M与N中两方程中求出p与q的值即可．【解答】解：∵集合M={x|x2+px+2=0}，N={x|x2﹣x﹣q=0}，且M∩N={2}，∴把x=2代入M中方程得：4+2p+2=0，即p=﹣3；把x=2代入N中方程得：4﹣2﹣q=0，即q=2，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.已知函数是上的增函数,则函数的图象大致是（

） 参考答案：B8.若向量

=(1，1)，=(1，－1)，=(－1，2)，则等于

A．－+

B．－

C．－

D．－+参考答案：B

9.某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为(

)A.80 B.96 C.108 D.110参考答案：C【分析】设高二总人数为人，由总人数及抽样比列方程组求解即可。【详解】设高二总人数为人，抽取的样本中有高二学生人则高三总人数为个，由题可得：，解得：.故选：C【点睛】本题主要考查了分层抽样中的比例关系，考查方程思想，属于基础题。10.下列集合中，表示同一集合的是…………………(

)A.M={(3,2)},N={(2,3)}

B.M={3,2},N={(3,2)}C.M={(x,y)∣x+y=1},N={y∣x+y=1}

D.M={3,2},N={2,3}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）函数f（x）=sinx﹣cos（x+）的值域为

参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：通过两角和的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．解答：函数f（x）=sinx﹣cos（x+）=sinx﹣+=﹣+=sin（x﹣）∈．点评：本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力．12.方程的实数解的个数为

。参考答案：2略13.若函数为奇函数，常数，则常数．参考答案：-314.下列四个命题:（1）两个单位向量一定相等

（2）若与不共线，则与都是非零向量（3）零向量没有方向

（4）两个相等的向量起点、终点一定都相同正确的有：

（填序号）参考答案：(2)15.设实数x，y满足则的取值范围是． 参考答案：【考点】简单线性规划． 【专题】计算题． 【分析】本题主要考查线性规划的基本知识，先画出约束条件的可行域，再求出分析可行域中各点的坐标，分析后易得的取值范围． 【解答】解：由约束条件得如图所示的阴影区域， 由图可知，当x=3，y=1时，u有最小值， 当x=1，y=2时，u有最大值， 故的取值范围是， 故答案为：． 【点评】平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案． 16.若

.参考答案：(5,1)略17.过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、2，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

．参考答案：9π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AD，A1B1的中点．（1）求证：DB1⊥CD1；（2）求三棱锥B﹣EFC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）推导出CD1⊥B1C1，DC1⊥CD1，从而CD1⊥平面DB1C1，由此能证明DB1⊥CD1．（2）三棱锥B﹣EFC的体积VB﹣EFC=VF﹣BEC．由此能求出结果．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥面CC1D1D，CD1?面CC1D1D，∴CD1⊥B1C1，∵CC1D1D是正方形，∴DC1⊥CD1，又DC1∩B1C1=C1，∴CD1⊥平面DB1C1，又DB1?平面DB1C1，∴DB1⊥CD1．…解：（2）F到平面BEC的距离BB1=2，S△BEC==2，∴三棱锥B﹣EFC的体积．…19.某工厂有甲、乙两生产车间，其污水瞬时排放量y（单位：m3/h）关于时间t（单位：h）的关系均近似地满足函数y=Asin（ωt+φ）+b（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其图象如下：（Ⅰ）根据图象求函数解析式；（II）由于受工厂污水处理能力的影响，环保部门要求该厂两车间任意时刻的污水排放量之和不超过5m3/h，若甲车间先投产，为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟多少小时投产？参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由图可得A，b，利用周期公式可求ω，将t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，结合范围0＜φ＜π，可求φ从而可求函数解析式．（II）设乙车间至少比甲车间推迟m小时投产，据题意得cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，化简可得﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得范围2≤m≤4，即可得解．【解答】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）由图可得：A=（3﹣1）=1，…1分b=（3+1）=2，…2分∵=6，∴ω=，…3分∴将t=0，y=3，代入y=sin（t+φ）+2，可得：sinφ=1，又∵0＜φ＜π，∴φ=，…5分∴y=sin（t+）+2=cos（t）+2，∴所求函数的解析式为y=cos（t）+2，（t≥0），…6分（注：解析式写成y=sin（t+）+2，或未写t≥0不扣分）（II）设乙车间至少比甲车间推迟m小时投产，…7分根据题意可得：cos[（t+m）]+2+cos（t）+2≤5，…8分∴cos（t）cos（m）﹣sin（t）sin（m）+cos（t）≤1，∴[1+cos（m）]cos（t）﹣sin（t）sin（m）≤1，∴≤1，∴≤1，可得：2|cos（m）|≤1，…11分∴﹣≤cos（m）≤，由m∈（0，6），可得：≤m≤，∴2≤m≤4，∴为满足环保要求，乙车间比甲车间至少需推迟2小时投产…12分20.求过原点且倾斜角为60°的直线被圆截得的弦长。参考答案：【分析】首先求得圆心到直线的距离，然后利用弦长公式可得弦长.【详解】过原点且倾斜角为60°的直线方程为，圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为圆心到直线的距离：，结合弦长公式可得弦长为：.21.（