北京第二十七中学2022年高一数学文月考试题含解析

北京第二十七中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点A在z轴上，它到点（2，，1）的距离是，则点A的坐标是（）A．（0，0，﹣1） B．（0，1，1） C．（0，0，1） D．（0，0，13）参考答案：C【考点】空间两点间的距离公式．【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用．【分析】设A（0，0，z），由题意和距离公式可得z的方程，解方程可得．【解答】解：由点A在z轴上设A（0，0，z），∵A到点（2，，1）的距离是，∴（2﹣0）2+（﹣0）2+（z﹣1）2=13，解得z=1，故A的坐标为（0，0，1），故选：C．【点评】本题考查空间两点间的距离公式，属基础题．2.已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A∩（?UB）=（）A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先把集合U利用列举法表示出来，确定出全集U，根据全集U和集合B，求出集合B的补集，最后求出集合B补集与集合A的交集即可．【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴CUB={0，1，3，6}，A={2，3，6}，则A∩CUB={3，6}．故选B．【点评】此题考查了交集、补集及并集的混合运算，利用列举法表示出集合U，确定出全集U是本题的突破点，学生在求补集时注意全集的范围．3.过点且与原点的距离最大的直线方程是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.在中，三个内角的对边分别为,若,则内角A的值为（

）.A.或

B.或

C.

D.参考答案：D5.在△中，“”是“”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：当时，，所以“过不去”；但是在△中，，即“回得来”6.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（）A.2＜a＜4

B.2≤a＜4

C.3＜a＜4

D.3≤a＜4参考答案：D7.设A、B是非空数集，定义∪∩，已知集合，，则A、∪

B、∪

C、

D、参考答案：B略8.已知0＜x＜，则x（1﹣3x）取最大值时x的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵，则x（1﹣3x）=3x（1﹣3x）≤=，当且仅当x=时取等号．故选：B．9.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位，则所得函数图像对应的解析式为

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.已知，下列不等关系一定成立的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B对于A，若，则，不成立对于C，若，则，不成立对于D，若，则，若，不成立故选

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列四个函数中，在上为增函数的是（

）（A）

（B）

（C）（D）参考答案：D12.不等式的解集为________．参考答案：略13.（3分）在平行四边形ABCD中，AC=BD，则∠DAB的最大值为

．参考答案：60°考点： 三角形中的几何计算．专题： 计算题；解三角形．分析： 由题意不妨设设AC、BD相交于点O，并设AO=CO=，BO=DO=1，设AB=c，BC=b，从而利用余弦定理可得b2+c2=8，再利用余弦定理及基本不等式求最大值．解答： 设AC、BD相交于点O，并设AO=CO=，BO=DO=1，设AB=c，BC=b，则由余弦定理知：cos∠AOB==，cos∠BOC=，而∠AOC+∠AOB=180°，即有cos∠AOC=﹣cos∠AOB，所以=﹣，即有b2+c2=8；从而在△ABD中再应用余弦定理知：cos∠DAB==；而由8=b2+c2≥2bc知，bc≤4；所以cos∠ABC≥；由于∠DAB为锐角，所以∠DAB≤60°即知所以锐角DAB最大值为60°故答案为60°．点评： 本题考查了解三角形的应用及基本不等式的应用，属于基础题．14.已知两圆的方程分别为x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0公共弦所在直线方程是．参考答案：x﹣y=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】利用圆系方程，求出公共弦所在直线方程．【解答】解：圆x2+y2﹣4x=0…①和x2+y2﹣4y=0…②①﹣②得x﹣y=0就是圆x2+y2﹣4x=0和x2+y2﹣4y=0的公共弦所在直线方程．故答案为：x﹣y=0【点评】本题考查相交弦所在直线的方程，考查计算能力，是基础题．15.（3分）函数的定义域为

．参考答案：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 根据题目中所给函数结构，求使函数有意义的x的值，再求它们的交集即可．解答： 要使函数有意义，需满足，解得：﹣2≤x≤2且x≠1，所以函数的定义域为：{x|﹣2≤x≤2且x≠1}．故答案为：．点评： 本题属于以函数的定义为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．16.已知数列{an}的前n项和为Sn，，则an=

．参考答案：当时，当时由可得二式相减可得：又则数列是公比为2的等比数列

17.已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数，（1）为何值时，有两个零点且均比－1大；(2)求在上的最大值．参考答案：(1)由题意，知19.已知全集U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，（1）求A∩B（2）求?UB（3）A∪（?UB）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交集的定义求出A∩B，根据全集U=R求出B的补集，找出A与B补集的并集即可【解答】解：全集U=R，A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|x＜﹣1或x＞4}，（1）A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}，（2）?UB={x|﹣1≤x≤4}，（3）A∪（?UB）={x|﹣2＜x≤4}．20.已知集合A={x|5x＞1}，集合．（Ⅰ）求（?RA）∩B；（Ⅱ）若集合C={x|x＜a}，满足B∪C=C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（Ⅰ）化简集合A，B，写出CRA与（CRA）∩B；（Ⅱ）根据B∪C=C得出B?C，从而得出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）依题意有A={x|x＞0}，B={x|﹣1＜x＜2}，∵A={x|x＞0}，∴CRA={x|x≤0}，∴（CRA）∩B={x|﹣1＜x≤0}；（Ⅱ）∵B∪C=C，∴B?C，∵B={x|﹣1＜x＜2}，C={x|x＜α}，∴α≥2．21.已知全集U=R，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，B={x|x2+2x﹣8＞0}，C={x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若CU（A∪B）?C，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】分类讨论．【分析】利用因式分解法分别求出集合A，B，C，因集合C中含有字母A，所以要分类讨论①a＞0；②a=0；③a＜0，然后再根据交集、补集、子集的定义进行求解．【解答】解：A={x|﹣2＜x＜3}，B={x|x＜﹣4，或x＞2}，A∪B={x|x＜﹣4，或x＞﹣2}，?U（A∪B）={x|﹣4≤x≤﹣2}，而C={x|（x﹣a）（x﹣3a）＜0}．（1）当a＞0时，C={x|a＜x＜3a}，显然不成立（2）当a=0时，C=?，不成立（3）当a