福建省莆田市游洋第二中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

福建省莆田市游洋第二中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数的虚部为（

）A.3i B.－7i C.3 D.－7参考答案：C【分析】先求得，再利用复数运算法则，化简复数后，求其虚部即可.【详解】因为，故，故其虚部为3.故选：C.【点睛】本题考查复数的乘法运算，复数的模长求解，以及虚部的辨识，属综合基础题.2.设,其中xR,如果AB=B，求实数的取值范围．参考答案：A={0，-4}，又AB=B，所以BA．(i）B=时，4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1；(ii)B={0}或B={-4}时，0

得a=-1；(iii）B={0，-4}，

解得a=1．综上所述实数a=1或a-1．3.下列函数中，图象过定点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.下图所示的算法被称为“趋1数字器”，它输出的数字都是分数，且随着运算次数的增加，输出的分数会越来越接近于1．该程序若想输出的结果为，则判断框中应填入的条件是

（

）A．i<2011?

B．i<2010?

C．i<2009？

D．i<2008？

9、给参考答案：A5.（4分）函数在区间[5，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（） A． [6，+∞） B． （6，+∞） C． （﹣∞，6] D． （﹣∞，6）参考答案：C考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，故函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，由此求得a的范围．解答： 令t=x2﹣2（a﹣1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a﹣1，且f（x）=g（t）=2t，根据f（x）在区间[5，+∞）上是增函数，故二次函数t在区间[5，+∞）上是增函数，故有a﹣1≤5，解得a≤6，故选：C．点评： 本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．6.某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车l400辆，乙种轿车6000辆，丙种轿车2000辆．现采用分层抽样的方法抽取47辆轿车进行检验，则甲、乙、丙三种型号的轿车依次应抽取

A．14辆，21辆，12辆

B．7辆，30辆，10辆

C．10辆，20辆，17辆

D．8辆，21辆，18辆

参考答案：B略7.已知锐角终边上一点的坐标为（则=（

） A． B．3 C．3－ D．－3参考答案：C8.将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（

）A.

B.C.

D.参考答案：C将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为,再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是，故选C.9.已知，，，则m、n、p的大小关系（

）A．.

B．

C．

D．参考答案：略10.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）参考答案：C【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若角的终边落在直线上，则__________.参考答案：0【分析】根据角的终边落在直线上，判断出角所在的象限，并用平方关系化简所求的式子，再对角分类利用三角函数值的符号求解.【详解】因为角的终边落在直线上，所以角为第二或第四象限角，因为，当角为第二象限角时，原式，当角为第四象限角时，原式，综上：当角为第二或第四象限角时，均为0.故答案为：0【点睛】本题主要考查三角函数值的符号以及同角三角函数基本关系式，还考查了运算求解的能力，属于中档题.12.在中，，那么

▲

.参考答案：略13.设sin2α=﹣sinα，α∈（，π），则tan2α的值是．参考答案：【考点】GS：二倍角的正弦；GG：同角三角函数间的基本关系；GU：二倍角的正切．【分析】已知等式左边利用二倍角的正弦函数公式化简，根据sinα不为0求出cosα的值，由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用二倍角的正切函数公式化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α=2sinαcosα=﹣sinα，α∈（，π），∴cosα=﹣，sinα==，∴tanα=﹣，则tan2α===．故答案为：14.指数函数满足，则实数a的取值范围是

.参考答案：略15.如图,在平面内有三个向量,,,满足,与的夹角为与的夹角为设=+(,则等于

（

）A.

B.6

C.10

D.15参考答案：D略16.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3?a11=16，则a5=_________．参考答案：1略17.153与119的最大公约数为__________．参考答案：17因为，所以153与119的最大公约数为17.答案：17三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的最小正周期为2π，且其图象的一个对称轴为，将函数f(x)图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，再将图象向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象.（1）求f(x)的解析式，并写出其单调递增区间；（2）求函数在区间上的零点；（3）对于任意的实数t，记函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为，求函数在区间上的最大值.参考答案：（1），单调递增区间为；（2）、、；（3）.【分析】（1）由函数的最小正周期求出的值，由图象的对称轴方程得出的值，从而可求出函数的解析式；（2）先利用图象变换的规律得出函数的解析式，然后在区间上解方程可得出函数的零点；（3）对分三种情况、、分类讨论，分析函数在区间上的单调性，得出和，可得出关于的表达式，再利用函数的单调性得出函数的最大值.【详解】（1）由题意可知，，.令，即，即函数的图象的对称轴方程为.由于函数图象的一条对称轴方程为，，，，，则，因此，.函数的单调递增区间为；（2）将函数的图象上所有点的橫坐标缩小到原来的倍，得到函数.再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数令，即，化简得，得或.由于，当时，；当时，或.因此，函数在上的零点为、、；（3）当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，，由于，，此时，；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，，由于，，此时，；当时，函数在区间上单调递减，所以，，，此时，.所以，.当时，函数单调递减，；当时，函数单调递增，此时；当时，，当时，.综上所述：.【点睛】本题考查利用三角函数性质求解析式、考查三角函数图象变换、三角函数的零点以及三角函数的最值，考查三角函数在动区间上的最值，要充分考查函数的单调性，结合三角函数的单调性求解，考查分类讨论数学思想，属于中等题.19.（12分）已知向量=（sin（x+），1），=（4，4cosx﹣）（I）若⊥，求sin（x+）的值；（II）设f（x）=?，若α∈[0，]，f（α﹣）=2，求cosα的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（Ⅰ）由垂直可得数量积为0，可得sin（x+）=，由诱导公式可得；（Ⅱ）由已知化简可得sin（α+）的值，结合角的范围和同角三角函数的基本关系可得cos（α+）的值，而cosα=cos=cos（α+）+sin（α+），代入化简可得．【解答】解：（Ⅰ）∵⊥，∴?=0，∴?=4sin（x+）+4cosx﹣=2sinx+6cosx﹣=4sin（x+）﹣=0，∴sin（x+）=，∴sin（x+）=﹣sin（x+）=﹣，（Ⅱ）∵f（x）=?=4sin（x+）﹣，∴f（α﹣）=4sin（α+）﹣=2，∴sin（α+）=，∴α+∈[，]，又＜＜，∴α+∈[，]，∴cos（α+）=，∴cosα=cos=cos（α+）+sin（α+）==【点评】本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及向量的垂直和三角函数的取值范围，属中档题．20.如图，圆内有一点P（－１，２），AB为过点B且倾斜角为α的弦，（1）当α＝135０时，求;（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程;（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程.

参考答案：解（1）过点O做OG⊥AB于G，连结OA，当=1350时，直线AB的斜率为-1，故直线AB的方程x+y-1=0，∴OG=d又

∵r=∴，∴

（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时KOP=-2，∴AB的点斜式方程为（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OM⊥AB，则消去K，得，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点Ｐ的弦的中点的轨迹方程为

略21.已知函数f（x）=x﹣．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）若函数f（x）在区间[2，a]上的最大值与最小值之和不小于，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）可看出f（x）为奇函数，根据奇函数的定义证明即可；（2）可设x1，x2≠0，且x1＜x2，然后作差，通分，提取公因式便可得到，从而可以判断出x1，x2∈（﹣∞，0），或x1，x2∈（0，+∞）时都有f（x1）＜f（x2），这样便可得出f（x）的单调性；（3）由（2）可知f（x）在[2，a]上单调递增，从而可以求出f（x）在[2，a]上的最大、最小值，这样根据条件即可建立关于a的不等式，解不等式便可得出a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）是奇函数；函数f（x）的定义域是{x|x≠0，x∈R}；又；∴函数f（x）是奇函数；（2）设x1，x2≠0，且x1＜x2，则：==；∵x1＜x2；∴x1﹣x2＜0；∴x1，x2∈（0，+∞），或x1，x2∈（﹣∞