辽宁省营口市金桥中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

辽宁省营口市金桥中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C2.设函数f(x)对任意x、y满足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，则f(－1)的值为（

）A．－2

B．±

C．±1

D．2参考答案：A3.已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.若直线与直线互相垂直，则等于A.1

B.-1

C.±1

D.-2参考答案：A略5.某程序框图如图所示，输入下列四个函数，则可以输出的函数是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】由题意可得，该程序框图输出的函数为偶函数且与轴有交点，根据偶函数的性质和零点的性质既可得出答案.【详解】由程序框图可知，输出的应为偶函数，且与轴有交点.选项：为奇函数选项：为偶函数，与x轴无交点选项：是偶函数且与x轴有交点选项：是奇函数故选【点睛】本题考查算法和程序框图。正确识别程序框图的功能是解题的关键.6.设△ABC中，，且，则此三角形为(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等边三角形参考答案：D【分析】由结合两角和的正切函数公式化简可得的值，由与为三角形内角，利用特殊角三角函数值求出的度数，进而确定角的度数，再由，利用同角三角函数基本关系化简，可得的值，利用特殊角的三角函数值即可求出角的度数，从而确定的形状。【详解】，即，，又与为三角形内角，，即，，解得：，，为等边三角形，故答案选D.【点睛】本题考查三角形形状的判定，利用两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角三角函数值，熟练掌握公式及基本关系是解决本题关键。7.函数的零点个数为A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B8.已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.（5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（） A． y=（）2 B． y= C． y= D． y=参考答案：C考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 确定函数的三要素是：定义域、对应法则和值域，据此可判断出答案．解答： C．∵=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．故选C．点评： 本题考查了函数的定义，利用确定函数的三要素即可判断出．10.（5分）已知弧长28cm的弧所对圆心角为240°，则这条弧形所在扇形的面积为（） A． 336π B． 294π C． D． 参考答案：D考点： 扇形面积公式．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．解答： ∵弧长28cm的弧所对圆心角为240°，∴半径r==，∴这条弧所在的扇形面积为S==cm2．故选：D．点评： 本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个正方形的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为___________.参考答案：12.函数f（x）=x2﹣2x的单调增区间是．参考答案：[1，+∞）考点：二次函数的性质．

专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意知函数f（x）=x2﹣2x的图象开口向上，且对称轴为x=1，从而写出单调增区间．解答：解：函数f（x）=x2﹣2x的图象开口向上，且对称轴为x=1；故函数f（x）=x2﹣2x的单调增区间是[1，+∞）；故答案为：[1，+∞）．点评：本题考查了二次函数的性质判断，属于基础题．13.已知函数f（x）=log3x，则=______．参考答案：14.给出下列五个命题：①函数的图象关于点对称；②函数是最小正周期为的周期函数；③设为第二象限的角，则，且；④函数的最小值为，其中正确的命题是_____________________．参考答案：①④略15.函数的部分图象如右图所示，那么

．参考答案：-1．16.（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=，若实数a满足f（2a）＞f（a+1），则a的取值范围是

．参考答案：考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先根据y=f（x+1）是偶函数判断出函数f（x）关于直线x=1对称，然后再判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，再结合对称性即可得到关于a的不等式，解之即可．解答： 因为y=f（x+1）是偶函数，所以函数f（x）关于直线x=1对称，当1≤x≤2时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是减函数，且f（2）=0；当x＞2时，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是减函数，且当x→2时，f（x）→0，故函数在[1，+∞）上为减函数，结合函数的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函数，且关于x=1对称，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案为：．点评： 本题考查了分段函数条件下的不等式问题，因为涉及到函数的奇偶性，因此应研究函数的单调性构造关于a的不等式．17.与向量a=（3,-4）垂直的单位向量为 参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)在的三边所对的角为，已知向量，且，试判定的形状。参考答案：解：根据已知得，……3分在中，由正弦定理，则有：，……5分又因，则有：，…7分即，……………8分而在中，所以即，……………10分则是以为直角顶点的直角三角形。……12分

19.已知函数在闭区间上有最小值3，求实数的值。参考答案：略20.（1）若直角三角形两直角边长之和为12，求其周长的最小值；（2）若三角形有一个内角为，周长为定值，求面积的最大值；（3）为了研究边长满足的三角形其面积是否存在最大值，现有解法如下：（其中，三角形面积的海伦公式），∴，而，，，则，但是，其中等号成立的条件是，于是与矛盾，所以，此三角形的面积不存在最大值．以上解答是否正确？若不正确，请你给出正确的答案．参考答案：（1）设两直角边为，斜边为，∴，即周长最小值为（2）设夹的两边为，则第三边，∴，∴，∴，∵，∴，即，，即面积最大值为（3）不正确，∵海伦公式三边可互换，∴，即，此时，，面积最大值为1621.已知顶点的坐标为，，.（1）求点到直线的距离及的面积；（2）求外