河南省南阳市星光中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析

河南省南阳市星光中学2022-2023学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则的值为（）．A．3 B．6 C．12 D．24参考答案：C∵，∴．故选．2.（5分）已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，则（） A． f（0）＜f（﹣1）＜f（2） B． f（﹣1）＜f（0）＜f（2） C． f（﹣1）＜f（2）＜f（0） D． f（2）＜f（﹣1）＜f（0）参考答案：A考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 常规题型．分析： 此题是函数的奇偶性和单调性的综合应用．在解答时可以先由y=f（x﹣2）在[0，2]上是单调减函数，转化出函数y=f（x）的一个单调区间，再结合偶函数关于y轴对称获得函数在[﹣2，2]上的单调性，结合函数图象易获得答案．解答： 由y=f（x﹣2）在[0，2]上单调递减，∴y=f（x）在[﹣2，0]上单调递减．∵y=f（x）是偶函数，∴y=f（x）在[0，2]上单调递增．又f（﹣1）=f（1）故选A．点评： 本题考查的是函数的奇偶和单调性的综合应用．在解答时充分体现了数形结合的思想、对称的思想以及问题转化的思想．值得同学们反思和体会．3.已知圆点在直线上,为坐标原点.若圆上存在点使得,则的取值范围为

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知函数，若对，均有，则的最小值为（

）A. B. C.-2 D.0参考答案：A由题意可知函数f(x)的对称轴为x=1,显然f(0)=f(-1)=0，由对称性知f(2)=f(3)=0,所以，所以，,即f(x)=,不妨令，函数为，，所以当,时y取最小值，选A.【点睛】本题首先充分利用对称性的某些值相等，而没有利用定义，从而简化了运算，更重要采用了换元法求最值，而不是利用求导求最值，更简化了运算。5.设集合A=｛2,3｝，B=｛2,3,4｝,C=｛3,4,5｝则

()

A．｛2,3,4｝

B．｛2,3,5｝

C．｛3,4,5｝

D．｛2,3,4,5｝参考答案：D略6.一个体积为的正三棱柱（底面为正三角形，且侧棱垂直于底面的棱柱）的三视图如图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（

）A. B.3 C. D.12参考答案：A【分析】根据侧视图的宽为求出正三角形的边长为4，再根据体积求出正三棱柱的高，再求侧视图的面积。【详解】侧视图的宽即为俯视图的高，即三角形的边长为4，又侧视图的面积为：【点睛】理解：侧视图的宽即为俯视图的高，即可求解本题。

7.向量,的坐标分别为（1,-1）,（2,3），则a﹒b=A.5

B.4

C.-2

D.-1参考答案：D试题分析：考点：向量的坐标运算8.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】集合中元素个数的最值．【专题】规律型．【分析】根据集合C的元素关系确定集合C即可．【解答】解：A={1，2，3}，B={4，5}，∵a∈A，b∈B，∴a=1，或a=2或a=3，b=4或b=5，则x=b﹣a=3，2，1，4，即B={3，2，1，4}．故选：B．【点评】本题主要考查集合元素个数的确定，利用条件确定集合的元素即可，比较基础．9.如果x∈R，那么函数f（x）=cos2x+sinx的最小值为（）A．1B．C．D．﹣1参考答案：D【考点】三角函数的最值．【分析】化简函数f（x），利用x∈R时，sinx∈[﹣1，1]，即可求出函数f（x）的最小值．【解答】解：函数f（x）=cos2x+sinx=1﹣sin2x+sinx=﹣+，当x∈R时，sinx∈[﹣1，1]，所以sinx=﹣1时，函数f（x）取得最小值为﹣1．故选：D．10.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子的美誉，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其命名的“高斯函数”为：设用[x]表示不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2，已知函数，则函数的值域为（

）A.{0,1}

B.{0}

C.{-1,0}

D.{-1,0,1}参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求函数是上的增函数，那么的取值范围是

。参考答案：略12.已知直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为___________.参考答案：分析：设与直线垂直的直线方程为，根据直线过点，即可求得直线方程.解析：由题意，设与直线垂直的直线方程为，直线过点，直线的方程为：.故答案为：.点睛：1．直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线方程可设为Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线方程可设为Bx－Ay＋m＝0.13.设函数，若函数值f（0）是f（x）的最小值，则实数a的取值范围是

．参考答案：[0，1]【考点】函数的最值及其几何意义；分段函数的应用．【分析】若f（0）为f（x）的最小值，则当x≤0时，函数f（x）=（x﹣a）2为减函数，当x＞0时，函数f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），进而得到实数a的取值范围．【解答】解：若f（0）为f（x）的最小值，则当x≤0时，函数f（x）=（x﹣a）2为减函数，则a≥0，当x＞0时，函数f（x）=x+﹣a的最小值2﹣a≥f（0），即2﹣a≥a2，解得：﹣2≤a≤1，综上所述实数a的取值范围是[0，1]，故答案为：[0，1]14.已知角的终边经过点，则

．参考答案：15.设函数,则满足2的的值是

。参考答案：16.一个正三棱柱的三视图如右图所示,求这个正三棱柱的表面积__________参考答案：略17.已知等腰三角形底角的余弦值为，则顶角的余弦值是．参考答案：

【考点】三角函数的化简求值．【分析】设底角为a，则顶角为π﹣2a，由已知cosa，结合sin2α+cos2α=1，求出sina，再由三角函数的诱导公式求出sin（π﹣2a），进一步求出顶角的余弦值得答案．【解答】解：设底角为a，则顶角为π﹣2a，由已知cosa=，又sin2α+cos2α=1，得sina=（由于a＜舍去sina=﹣），∴sin（π﹣2a）=sin2a=2sinacosa=．∴cos（π﹣2a）=．则顶角的余弦值是：．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设与分别是实系数方程和的一个根，且

，求证：方程有仅有一根介于和之间。参考答案：解析：令由题意可知因为∴，即方程有仅有一根介于和之间。19.（1）已知函数判断函数f(x)的奇偶性，并加以证明。（2）设函数.证明函数为R上的增函数参考答案：略20.（本小题满分12分）设a为实数，函数．（1）若，求a的取值范围；（2）讨论f(x)的单调性；（3）当时，讨论在区间(0,+∞)内的零点个数．参考答案：解：（1），因为，所以，当时，，显然成立；……………1分当，则有，所以.所以.……………………2分综上所述，的取值范围是.………………………3分（2）…………………4分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增；…………5分对于，其对称轴为，开口向上，所以在上单调递减.…………6分综上所述，在上单调递增，在上单调递减.………7分（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.8分(i)当时，，令，即（）.因为在上单调递减，所以而在上单调递增，，所以与在无交点.当时，，即，所以，所以，因为，所以，即当时，有一个零点.