内蒙古自治区呼和浩特市方圆中学高一数学文联考试卷含解析

内蒙古自治区呼和浩特市方圆中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线的斜率为，，直线过点且与轴交于点，则点坐标为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知，则的值是(

)·(A)

(B)(C)

(D)参考答案：C3.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a，b］是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则（

）A．

B．

C．D．参考答案：A略4.下列关于函数的单调性的叙述，正确的是

A．在上是增函数，在[0,π]上是减函数B．在上是增函数，在和上是减函数C．在[0,π]上是增函数，在[－π,0]上是减函数D．在上是增函数，在上是减函数参考答案：B5.设全集，集合，则（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.参考答案：C6.直线与直线平行，则它们之间的距离为

A．

B．

C．

D．参考答案：C7.设的定义域为，若满足下面两个条件，则称为闭函数.①在内是单调函数；②存在，使在上的值域为，如果为闭函数，那么的取值范围是

（

）（A）≤ （B）≤＜1 （C）

（D）＜1参考答案：A略8.已知集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，则A∩B等于（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}参考答案：A【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，5}，B={x|x＜2}，∴A∩B={1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.在△ABC中，已知A=60°，C=30°，c=5，则a=（）A．5 B．10 C．D．参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由sinA，sinC，以及c的值，利用正弦定理求出a的值即可．【解答】解：∵在△ABC中，A=60°，C=30°，c=5，∴由正弦定理=得：a===5．故选C【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．10.已知五个数据3,5,7,4,6，则该样本标准差为(

)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一批产品共50个，将它们依次编号为01，02，…，50，现利用下面的随机数表选取10个样本进行产品质量抽查，选取方法是从随机数表第1行第3列的5和第4列的4组成数字54开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第8个样本的编号为______.49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

20

96

43

84

17

34

91

6457

24

55

06

88

77

04

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06

76

参考答案：24【分析】自开始位置由左至右依次选取两个数字，选择小于51且不重复的数字，从而可确定第8个样本的编号.【详解】从随机数表第行的第列和第列的数字开始由左到右依次选取两个数字选择小于且不重复的数字，依次为，，，，，，，，，则第个样本编号为：本题正确结果：【点睛】本题考查简单随机抽样中的随机数表法，属于基础题.12.已知函数，给出下列命题：①的图象可以看作是由y=sin2x的图象向左平移个单位而得；②的图象可以看作是由y=sin(x+)的图象保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的而得；③函数y=||的最小正周期为；④函数y=||是偶函数．其中正确的结论是：

．（写出你认为正确的所有结论的序号）参考答案：1.3

13.函数，（0＜a＜1）的单调递减区间是．参考答案：（6，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】求出原函数的定义域，分析内函数t=x2﹣5x﹣6的单调性，由于外层函数y=logat为减函数，则内层函数的增区间即为复合函数的减区间．【解答】解：令t=x2﹣5x﹣6，由x2﹣5x﹣6＞0，得x＜﹣1或x＞6．∴函数f（x）=log0.5（x2﹣2x）的定义域为（﹣1，0）∪（6，+∞），当x∈（6，+∞）时，内层函数t=x2﹣5x﹣6为增函数，而外层函数y=logat为减函数，∴函数f（x）=loga（x2﹣5x﹣6）的单调递减区间是（6，+∞），故答案为（6，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的单调区间，训练了复合函数的单调区间的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．14.若点在幂函数的图象上，则

.参考答案：15.已知幂函数在上的最大值与最小值的和为，则

．参考答案：216.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是__________．参考答案：30【详解】总费用为，当且仅当，即时等号成立．故答案为30.点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误．17.已知数列中，对任意正整数n都有，数列中，，对任意正整数n都有，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中a，b，c分别为角A，B，C所对的边，已知(I)求角B的大小；(Ⅱ)若,求△ABC的面积.参考答案：解：（Ⅰ）由及得，，又在KH,，，(Ⅱ)在中，由余弦定理，得，，的面积.

19.已知函数f（x）=sin2x+acosx+a﹣，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值最小值及相应的x的集合；（2）如果对于区间[0，]上的任意一个x，都有f（x）≤1成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）当a=1时，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，即可求解（2）f（x）=﹣（cosx﹣2+在[0，]上，cosx∈[0，1]，分以下情况求解①，②，③，【解答】解：化简可得f（x）=﹣cos2x+acosx+﹣，令t=cosx，所以f（x）=﹣t2+at+﹣，（1）当a=1时，f（x）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+，因为x∈R，所以t∈[﹣1，1]，关于t的二次函数开口向下，对称轴为t=，故当t=时，函数取最大值f（x）max=，此时cosx=，x的集合为{x|x=2kπ±，k∈Z}当t=﹣1时，函数取最小值f（x）min=﹣，此时cosx=﹣1，x的集合为{x|x=2kπ+π，k∈Z}（2）f（x）=﹣（cosx﹣）2+，在[0，]上，cosx∈[0，1]，当时，f（x）max=，解得﹣4，则0；当时，f（x）max=，解得a，则a≤0；当，时，f（x）max=a+，解得a，无解．综上，a的取值范围时（﹣]．【点评】本题考查了三角恒等变形、含参数二次函数的最值问题，考查了分类讨论思想，属于中档题．20.已知函数f（x）=，（1）求f（2）+f（）；f（3）+f（）的值；

（2）猜想：f（x）+f（）的值（不用证明）；（3）求f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值．参考答案：【考点】函数的值．【分析】（1）直接利用函数的表达式，求解f（2）+f（）；f（3）+f（）的值，即可．（2）通过（1）猜想f（x）+f（）的值．（3）利用倒序相加法，借助（2）求出结果即可．【解答】解：（1）∵函数f（x）=，∴f（2）+f（）===1；f（3）+f（）===1．（2）猜想f（x）+f（）=1．（3）令S=f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）…①∴S=f（）+f（）+f（）+…+f（）+f+…+f（3）+f（2）…②由f（x）+f（）=1以及①+②得：2S=4030×1，S=2015．即f（2）+f（3）+f（4）+…+f+…+f（）+f（）+f（）的值为：2015．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知满足.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积的取值范围．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可求得，结合范围，可求的值；（Ⅱ）根据正弦定理将表示成的形式，根据三角形的面积公式可求，结合范围，利用正弦函数的图象和性质可求得面积的取值范围．【详解】（Ⅰ）由正弦定理得：

（Ⅱ）由正弦定理得：

同理：

的面积的取值范围为：【点睛】本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应