2022年湖南省永州市鹿马桥镇金江中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年湖南省永州市鹿马桥镇金江中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′（斜二测画法）是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为

(

）A．a2

B．a2

C．a2

D．a2参考答案：D2.已知定义在R上的函数,其中函数的图象是一条连续曲线，则方程在下面哪个范围内必有实数根（

）

（A）(0,1) （B）(1,2) （C）(2,3) （D）(3,4)参考答案：C略3.空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α=60°，则β为（）A．60° B．120° C．30° D．60°或120°参考答案：D【考点】LK：平行公理．【分析】根据平行公理知道当空间两个角α与β的两边对应平行，得到这两个角相等或互补，根据所给的角的度数，即可得到β的度数．【解答】解：如图，∵空间两个角α，β的两边对应平行，∴这两个角相等或互补，∵α=60°，∴β=60°或120°．故选：D．【点评】本题考查平行公理，本题解题的关键是不要漏掉两个角互补这种情况，本题是一个基础题．4.在中，若，则的形状是（

）A．锐角三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：C5.设△ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，则B＝（）A. B.或 C. D.或参考答案：A【分析】由已知利用正弦定理可求的值，利用大边对大角可求为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可得解．【详解】由题意知，由正弦定理，可得＝＝，又因为，可得B为锐角，所以．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.如右图将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：①⊥； ②△是等边三角形；③与所成的角为60°；④与平面所成的角为60°．其中错误的结论是（

）A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：D7.设满足约束条件,则的最大值为（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C8.如下图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为()A．4

B．4C．2

D．2参考答案：C9.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y2=9截得的弦长为（

）

A．

B．4

C．

D．2参考答案：C10.下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．y= B．y=e﹣x C．y=﹣x2+1 D．y=lg|x|参考答案：C考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．解答：解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.弧长为3π，圆心角为135°的扇形，其面积为____.参考答案：6π【分析】首先求得半径，然后利用面积公式求面积即可.【详解】设扇形半径为，由弧度制的定义可得：，解得：，则扇形的面积：.【点睛】本题主要考查弧度制的定义与应用，扇形面积公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.若三点P（1,1），A(2，－4)，B(x,9)共线，则x＝__________参考答案：3略13.已知向量，的夹角为60°，，，则______．参考答案：1【分析】把向量，的夹角为60°，且，，代入平面向量的数量积公式，即可得到答案．【详解】由向量，的夹角为60°，且，，则.故答案为：1【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示，直接考查公式本身的直接应用，属于基础题．14.函数的递减区间为．参考答案：（5，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】求出函数的定义域，确定内外函数的单调性，即可得到结论．【解答】解：由x2﹣4x﹣5＞0，可得x＜﹣1或x＞5令t=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，则函数在（5，+∞）上单调递增∵在定义域内为单调递减∴函数的递减区间为（5，+∞）故答案为：（5，+∞）【点评】本题考查复合函数的单调性，考查学生的计算能力，确定内外函数的单调性是关键．15.已知,[]表示不大于的最大整数．例如:[]=3,[]=,[]=,则使[||]=3成立的的取值范围是

．参考答案：(-,-2]∪[2,)16.若函数，则＝___________.参考答案：0略17.已知f（x）=loga（8﹣3ax）在[﹣1，2]上单调减函数，则实数a的取值范围为．参考答案：1＜a＜【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据复合函数的单调性和对数函数的性质可知a＞1，再由t=8﹣3ax在[﹣1，2]上应有t＞0，可知8﹣6a＞0，得a＜，即可得出结论．【解答】解：设t=8﹣3ax，∵a＞0且a≠1，∴t=8﹣3ax为减函数．依题意a＞1，又t=8﹣3ax在[﹣1，2]上应有t＞0，只须8﹣6a＞0，∴a＜．故1＜a＜．故答案为1＜a＜．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（16分）已知函数f（x）=x2+2ax+1，g（x）=2x+2a（a∈R）（1）若对任意x∈R，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）设函数m（x）=，求m（x）在x∈[2，4]上的最小值．参考答案：19.已知是二次函数，不等式的解集是且在区间上的最大值是12。

(I）求的解析式；

(II）是否存在实数使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。参考答案：（I）是二次函数，且的解集是可设在区间上的最大值是，由已知，得(II）方程等价于方程设则当时，是减函数；当时，是增函数。方程在区间内分别有惟一实数根，而在区间内没有实数根，所以存在惟一的自然数使得方程在区间内有且只有两个不同的实数根。20.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，已知，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前2n项和。参考答案：解：（1）∵当时，，∴.∴.……2分∵，，∴.……………3分∴数列是以为首项，公比为的等比数列.……………………4分∴.………………………6分（2）由（1）得，

………8分当时，……………………10分∴。……………12分

21.（本小题满分12分）已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）若，求的值．参考答案：（1）是奇函数.（2）a=1，b=1.22.（14分）已知圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴的下方，x轴被圆C截得的弦长BD为2．（1）求圆C的方程；（2）若圆E与圆C关于直线2x﹣4y+5=0对称，P（x，y）为圆E上的动点，求的取值范围．参考答案：考点： 直线与圆相交的性质．专题： 综合题；直线与圆．分析： （1）由题意可设方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=9，由条件可得a=1，进而可得方程；（2）设圆心E（m，n），由对称关系可得m=﹣2，n=4，半径为3，表示圆E上的点与（1，﹣2）的距离，即可求出的取值范围．．解答： （1）由题意设圆心坐标（a，﹣2a）﹣﹣﹣（1分），则圆方程为（x﹣a）2+（y+2a）2=9﹣﹣﹣﹣（2分）作CA⊥x轴于点A，在Rt△ABC中，CB=3，AB=，∴CA=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）所以|﹣2a|=2，解得a=±1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）又因为点C在x轴的下方，所以a=1，即C（1，﹣2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）所以圆方程为：（x﹣1）2+（y+2）2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（2）设圆心E（m，n），由题意可知点E与点C是关于直线2x﹣4y+5=0对称，所以有﹣﹣﹣