北京花家地西里中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

北京花家地西里中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.函数的定义域为（

）A.[1,+∞)

B.(0,1]

C.(0,1)

D.(1,+∞)参考答案：B3.已知向量与反向，则下列等式中成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C4.在三棱锥A-BCD中，已知所有棱长均为2，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】取的中点，连接、，于是得到异面直线与所成的角为，然后计算出的三条边长，并利用余弦定理计算出，即可得出答案。【详解】如下图所示，取的中点，连接、，由于、分别为、的中点，则，且，所以，异面直线与所成的角为或其补角，三棱锥是边长为的正四面体，则、均是边长为的等边三角形，为的中点，则，且，同理可得，中，由余弦定理得，因此，异面直线与所成角的余弦值为，故选：A。【点睛】本题考查异面直线所成角计算，利用平移法求异面直线所成角的基本步骤如下：（1）一作：平移直线，找出异面直线所成的角；（2）二证：对异面直线所成的角进行说明；（3）三计算：选择合适的三角形，并计算出三角形的边长，利用余弦定理计算所求的角。5.用正奇数按如表排列

第1列第2列第3列第4列第5列第一行

1357第二行1513119

第三行

17192123…

…2725

则2017在第行第列．（）A．第253行第1列 B．第253行第2列 C．第252行第3列 D．第254行第2列参考答案：B【考点】F1：归纳推理．【分析】该数列是等差数列，四个数为一行，奇数行从第2列开始，从小到大排列，偶数行从第一列开始，从大到小排列，所以可得结论．【解答】解：由题意，该数列是等差数列，则an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=÷2=1009，∴由四个数为一行得1009÷4=252余1，∴由题意2017这个数为第253行2列．故选：B．6.如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥A﹣FED的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2的值为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】设三棱柱的高为h，则小三棱锥的高为，利用相似比得出△ADE与△ABC的面积比，代入体积公式即可得出V1：V2的值．【解答】解：设三棱柱的高为h，∵F是AA1的中点，则三棱锥F﹣ADE的高为．∵D，E是AB，AC的中点，∴S△ADE=S△ABC．∵V1=，V2=S△ABC?h，∴==．故选：B．7.在抛物线上，当y＜0时，x的取值范围应为（

）A．x＞0

B．x＜0

C．x≠0

D．x≥0参考答案：C略8.设函数，若，则

（

）A．0

B．1

C．

D．参考答案：D9.在△ABC中,若A=600,,则等于(

)A、1

B、

C、4

D、参考答案：C10.，＝，则集合＝

（

）A.{}

B.{}

C.{}

D.{}参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}为等比数列，且a7=1，a9=4，则a8=．参考答案：±2【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知结合等比数列的性质得答案．【解答】解：在等比数列{an}中，由a7=1，a9=4，得．∴a8=±2．故答案为：±2．12.设函数，则________.参考答案：【分析】利用反三角函数的定义，解方程即可．【详解】因为函数，由反三角函数的定义，解方程，得，所以.故答案为：【点睛】本题考查了反三角函数的定义，属于基础题．13.已知，sin=,则tan2=___________.参考答案：14.袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球质量为(x2－5x＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是___

．参考答案：１／５略15.函数y=﹣lg（x+1）的定义域为．参考答案：{x|x≥1}【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质结合对数函数的性质得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：x≥1，故答案为：{x|x≥1}．16.函数的单调减区间是__________．参考答案：（﹣∞，﹣3]考点：函数单调性的判断与证明．分析：先求出函数的定义域，再由复合函数判断单调性的同增异减性质判断即可解答：解：∵x2+2x﹣3≥0∴原函数的定义域为：（﹣∞，﹣3]∪故答案为：（﹣∞，﹣3]．点评：本题主要考查复合函数的单调性，注意同增异减的特性17.已知向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），若向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，则λ的值为

．参考答案：﹣2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用已知向量表示向量λ+，然后利用向量共线列出方程求解即可．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（2，﹣3），向量λ+=（﹣λ+2，2λ﹣3），向量λ+与向量=（﹣4，7）共线，可得：﹣7λ+14=﹣8λ+12，解得λ=﹣2．故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本大题满分8分)已知,．（1）求以及的值；（2）当

为何值时，与平行？参考答案：解：（1），；

（2），

当时，，得．

19.（12分）已知，，，求：（1）过点且方向向量为的直线的方程；（2）过点且法向量为的直线的方程；（3）过点且与，两点等距离的直线的方程。参考答案：（1）；（2）；（3）或20.（本题满分14分）一个包装箱内有6件产品，其中4件正品，2件次品。现随机抽出两件产品，（1）求恰好有一件次品的概率。（2）求都是正品的概率。（3）求抽到次品的概率参考答案：将六件产品编号，ABCD(正品),ef（次品）,从6件产品中选2件，其包含的基本事件为：（AB）（AC）（AD）（Ae）（Af）（BC）（BD）（Be）（Bf）（CD）（Ce）（Cf）（De）（Df）（ef）.共有15种，

……………2分（1）设恰好有一件次品为事件A，事件A中基本事件数为：8则P（A）＝