辽宁省本溪市第三十中学高一数学文月考试题含解析

辽宁省本溪市第三十中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量a，b满足|a＋b|＝，|a－b|＝，则a·b＝（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）5参考答案：A.2.在下列函数中，最小值是的是（）．A． B． C．， D．参考答案：D【考点】7F：基本不等式．【分析】由基本不等式成立的条件，逐个选项验证可得．【解答】解：选项，正负不定，不能满足最小值是，故错误；选项，，当且仅当，即时取等号，但，故错误；选项，∵，∴，∴，当且仅当，即时取等号，但，取不到，故错误；选项，，当且仅当即时取等号，故正确．故选：．3.若，则的值为（）．A．1 B．－1 C．0 D．2参考答案：A令，，令，，而．选．4.已知函数f（x）的定义域为[0，1]，则函数f（x+2）的定义域为（）A．[﹣2，﹣1] B．[2，3] C．[﹣2，2] D．[﹣1，3]参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数f（x）的定义域求出x+2的范围，解出即可．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[0，1]，∴0≤x+2≤1，解得：﹣2≤x≤﹣1，故选：A．【点评】本题考查了求抽象函数的定义域问题，是一道基础题．5.若奇函数在上为增函数，且有最小值7，则它在上（

）A.是减函数，有最小值-7

B.是增函数，有最小值-7C.是减函数，有最大值-7

D.是增函数，有最大值-7参考答案：D6.设方程和方程的根分别为和，函数，则（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略7.两直线与平行，则它们之间的距离为(

) A．

B．

C．

D．参考答案：D8.定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2017x+log2017x，则在R上，函数f（x）零点的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】x＞0时，求f′（x），并容易判断出f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是单调函数．然后判断有没有x1，x2使得f（x1）f（x2）＜0：分别取x=2017﹣2017，1，便可判断f（2017﹣2017）＜0，f（1）＞0，从而得到f（x）在（0，+∞）上有一个零点，根据奇函数的对称性便得到f（x）在（﹣∞，0）上有一个零点，而因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，这样便得到在R上f（x）零点个数为3．【解答】解：x＞0时，f′（x）=2017xln2017+＞0；∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；取x=2017﹣2017，则f（2017﹣2017）=﹣2017；∴＜2017；∴f（2017﹣2017）＜0，又f（1）=2017＞0；∴f（x）在（0，+∞）上有一个零点，根据奇函数关于原点对称，f（x）在（﹣∞，0）也有一个零点；又f（0）=0；∴函数f（x）在R上有3个零点．故选：C．【点评】考查奇函数的概念，函数导数符号和函数单调性的关系，函数零点的概念，以及判断函数在一区间上有没有零点，以及有几个零点的方法，奇函数图象关于原点的对称性．9.圆（x－3）2＋（y＋4）2＝1关于直线xy＝0对称的圆的方程是A.（x+4）2＋（y-3）2＝1

B.（x-4）2＋（y-3）2＝1

C.（x-4）2＋（y+3）2＝1

D.（x+4）2＋（y+3）2＝1参考答案：C略10.设函数，若f(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】通过f（x）恰有2个不同的零点，转化判断①两个零点一个大于1一个小于1，②两个零点均大于1，结合图象，推出结果．【详解】，易知当时，函数无零点.当时，分两种情况：①两个零点一个大于1一个小于1，如图：则，解得；②两个零点均大于1，如图：则，解得.综上，实数a的取值范围为.故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是定义在为增函数，若，则的取值范围为

。

参考答案：略12.给出下列命题：①、0与表示同一个集合；②、由1，2，3组成的集合可表示为；③、方程的所有解的集合可表示为；④、集合可以用列举法表示；⑤、若全集，则集合的真子集共有3个。其中正确命题的序号是

。参考答案：②⑤13.已知角的终边上一点P的坐标为(3,4)，则的值为

．参考答案：角的终边上的一点P的坐标为，，那么.

14.27+16﹣（）﹣2﹣（）=．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】直接利用指数的运算法则求解即可．【解答】解：27+16﹣（）﹣2﹣（）=32+4﹣4﹣=9﹣=故答案为：．【点评】本题考查指数的运算法则的应用，基础知识的考查．15.正在向正北开的轮船看见正东方向有两座灯塔，过15分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东的方向，两座灯塔相距10海里，则轮船的速度是_______________海里/小时。参考答案：16.在数列{an}中，已知a1=1，an+1﹣an=sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2018=．参考答案：1010【考点】数列的求和．【分析】由a1=1，an+1=an+sin，可得a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，可得a5=a1，以此类推可得an+4=an．利用数列的周期性即可得出．【解答】解：由a1=1，an+1=an+sin，∴a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，∴a5=a1，可以判断：an+4=an数列{an}是一个以4为周期的数列，2018=4×504+2∴S2018=504×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2=504×（1+1+0+0）+1+1=1010，故答案为：1010．17.如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中正确的是_____．①EF∥平面ABCD；②平面ACF⊥平面BEF；③三棱锥的体积为定值；④存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°．参考答案：①②③④【分析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，从而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，从而三棱锥E﹣ABF的体积为定值；在④中，令上底面中心为O，得到存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°．【详解】由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正确；在②中，连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正确；在③中，三棱锥E﹣ABF的体积与三棱锥A﹣BEF的体积相等，三棱锥A﹣BEF的底面积和高都是定值，故三棱锥E﹣ABF的体积为定值，故③正确；在④中，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30°，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知：集合，集合，求.参考答案：解：是函数的定义域

解得

即…………….4分是函数的值域.解得

即………………..8分……………………..12分略19.（本小题满分13分，第（1）小问8分，第（2）小问5分）已知点为坐标原点，向量==,=．（1）若点共线，求实数的值；（2）若为直角三角形，且为直角，求实数的值．参考答案：解：（1）由已知，得=-=，

………2分

=.

………4分共线，

………6分

………8分（2）由题意知：

，

………9分

………11分

………13分略20.（1）

（2）参考答案：（1）原式==……5分

（2）原式

……1021.（本小题满分12分）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，⑴求当的解析式⑵画出函数上的函数简图⑶求当时，x的取值范围参考答案：⑴因为而当所以又当因为的周期为，所以所以当。⑵如图⑶由于的最小正周期为因此先在上来研究即所以所以由周期性知当22.口袋里有分别标有数字1、2、3、4的4只白球和分别标有数字5、6的2只红球，这些球大小相同.某人从中随机取出一球，然后放回，再随机取出一球.(Ⅰ)求两次取出的球上的数字之和大于8的概率；(Ⅱ)求两次取出的球颜色不同的概率；参考答案：解：从口袋里任意取一球，放回后再随机取出一球，共有36个基本事件,-----2分(Ⅰ)设：“两次取出的球上的数字之和大于8”为事件A则事件A中包含两次取出的球上的号码为(3,6),(4,5,),(4,6),(5,4),(5,5,),(5,6),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)共10个基本事件，

------------7分(Ⅱ)设：“两次取出的球颜