四川省成都市高新实验中学2022年高一数学文测试题含解析

四川省成都市高新实验中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则（

）A.1 B. C. D.－1参考答案：D∵，∴，，故选D.2.过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是(

)．A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0参考答案：A3.若+9=10·，那么x2+1的值为（

）

A．1

B．2

C．5

D．1或5参考答案：D4.点为圆的弦的中点,则直线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：C略5.已知A、B是两个集合，它们的关系如右图所示，则下列各式正确的是()A．A∪B＝B B．A∩B＝AC．(?AB)∪B＝A

D．(?AB)∩A＝B参考答案：C6.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．【解答】解：根据题意，P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素为1、2，P∩Q={1，2}，故选D．【点评】本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义．7.若角的终边过点P，则等于（

）

A、

B、

C、

D、不能确定，与a的值有关参考答案：C略8.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D9.下列是映射的是（

）

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）A．1、2、3

B．1、2、5

C．1、3、5

D．1、2、3、5参考答案：A10.设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是

(

)A．三角形区域

B．四边形区域

C．五边形区域

D．六边形区域参考答案：D解析：本题主要考查集合与平面几何基础知识.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力.属于创新题型.如图，A、B、C、D、E、F为各边三等分点，答案是集合S为六边形ABCDEF，其中，

即点P可以是点A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列{an}，则此数列的通项公式为an=_____．参考答案：【分析】由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形，因为都是直角三角形，,是以1为首项，以1为公差的等差数列，，，故答案为.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.12.已知函数，则方程的解_____．参考答案：213.已知||=6，||=1，?=﹣9，则与的夹角是．参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设与的夹角为θ，θ∈[0，π]，由夹角公式可儿cosθ=，代值计算可得答案．【解答】解：设与的夹角为θ，θ∈[0，π]则cosθ===﹣，∴与的夹角θ=故答案为：14.已知函数，则函数的零点是__________

参考答案：15.函数的定义域是

.参考答案：16.在中，边上的高为，则________参考答案：17.设，在三角形ABC中，A=90°，则k＝

，若B＝90°，则k＝

；若C＝90°，则k＝

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于的方程－＝０在开区间上．（１）若方程有解，求实数的取值范围．（２）若方程有两个不等实数根，求实数的取值范围．参考答案：19.已知等差数列，（1）求数列的通项（2）令，求数列的前n项和.（8分）参考答案：20.已知函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，且，求的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）直接代入求解即可（Ⅱ）利用三角恒等变换，得到，再利用，得到，得到，即可求出，最后利用求解即可【详解】解：（Ⅰ）（Ⅱ），若，则，即，∵，∴，∵，∴（舍）或，则，则【点睛】本题考查三角恒等变换的运用，难点在于对等式进行化简，属于中档题21.（本题满分10分）在中，，为线段BC的垂直平分线，与BC交与点D，E为上异于D的任意一点，（1）求的值。（2）判断的值是否为一个常数，并说明理由。参考答案：解法1：（1）因为又可知由已知可得，，

=…………5分

（2）的值为一个常数L为L为线段BC的垂直平分线，L与BC交与点D，E为L上异于D的任意一点，故

=……10分解法2：（1）以D点为原点，BC所在直线为X轴，L所在直线为Y轴建立直角坐标系，可求A（），此时，

……5分（2）设E点坐标为（0，y）(y0),此时此时

为常数。……10分

22.是否存在实数，使得的最大值为，若存在，求出