2022年云南省昆明市教育学院附属中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年云南省昆明市教育学院附属中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点与圆上任一点连线的中点轨迹方程是

(

)A．

B．C．

D．参考答案：A略2.已知直线与直线平行，则的值为（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：A略3.长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】由长方体的特点可得AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，由矩形的性质可求．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，DA∥A1D1，∴AB与AD所成的角即为异面直线AB，A1D1所成的角，在矩形ABCD中易得AB与AD所成的角为90°，故异面直线AB，A1D1所成的角等于90°故选：D4.（5分）已知函数y=f（x﹣1）是偶函数，当x2＞x1＞﹣1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立设a=f（），b=f（﹣2），c=f（﹣3），则a，b，c的大小关系为（） A． c＜a＜b B． b＜c＜a C． c＜b＜a D． b＜a＜c参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由y=f（x﹣1）是偶函数及函数图象的平移可得y=f（x）的图象关于x=﹣1对称，结合x2＞x1＞﹣1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立函数y=f（x）在（﹣1，+∞）上的单调性，即可判断a，b，c的大小解答： ∴y=f（x﹣1）是偶函数，∴y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称∵函数y=f（x）的图象向右平移1个单位可得y=f（x﹣1）的图象∴y=f（x）的图象关于x=﹣1对称∵x2＞x1＞﹣1时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＜0恒成立即x2＞x1＞﹣1时，f（x2）﹣f（x1）＜0恒成立∴函数y=f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减又a=f（），b=f（﹣2）=f（0），c=f（﹣3）=f（1）∴f（0）＜f（）＜f（1）即c＜a＜b故选A点评： 本题主要考查了偶函数的图象的对称性及函数的图象的平移，函数单调性定义的灵活应用是求解本题的关键5.使根式分别有意义的的允许值集合依次为M、F,则使根式有意义的的允许值集合可表示为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B6.（5分）给出下面4个命题①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②经过球面上不同的两点只能作球的一个大圆；③两条异面直线的平行投影可平行；④过平面外的一条直线，只能作一个平面和这个平面平行；其中正确的个数为（） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个参考答案：A考点： 空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： ①结合正棱柱的性质解答；②考虑两点的特殊位置．③只要两条异面直线的投影有平行的情况即可；④注意过平面外的一条直线，此直线与平面的关系．解答： 对于①，各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因为各相邻侧面并不一定互相垂直．这样的四棱柱就不是正四棱柱，故①错误；对于②，如果这两点是直径的两个端点，则能做无数个球大圆；故②错误；对于③，两条异面直线的平行投影可平行；当两条异面直线处在两个平行的平面中且此两平面都与已知平面垂直时，两直线的投影是两条平行线；对于④，过平面外的一条直线，如果此直线与平面相交时，不可能过此直线作出与已知平面平行的平面，故④错误．故选A．点评： 本题考查了正棱柱、球与圆以及空间线面关系；知识较综合，属于中档题．7.在中，，则一定是（

）A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.等腰三角形

D.等边三角形参考答案：D略8.如图，下列程序执行后输出的结果是（）A．3 B．6 C．10 D．15参考答案：D【考点】伪代码．【分析】由题意，S=0+1+2+3+4+5，求和，可得结论．【解答】解：由题意，S=0+1+2+3+4+5=15，故选：D．9.有一个容量为200的样本，样本数据分组为，，，，，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间内的频数为（）A.48

B.60C.64D.72参考答案：B10.（5分）定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（） A． f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π） B． f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3） C． f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4） D． f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．分析： 本题利用直接法求解，根据在（0，+∞）上是增函数，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案．解答： ∵定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故选C．点评： 本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的综合，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是

。参考答案：b<a<c略12.已知集合A=,B=,则_______.参考答案：略13.（5分）已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．上述命题中所有正确命题的序号为

．参考答案：①②④考点： 命题的真假判断与应用；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．专题： 计算题．分析： 根据f（x）是定义在R上的偶函数，及在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2可得f（﹣2）=f（2）=0，从而有f（x+4）=f（x），故得函数f（x）是周期为4的周期函数，再结合y=f（x）单调递减、奇偶性画出函数f（x）的简图，最后利用从图中可以得出正确的结论．解答： ∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），可得f（﹣2）=f（2），在f（x+4）=f（x）+f（2），中令x=﹣2得f（2）=f（﹣2）+f（2），∴f（﹣2）=f（2）=0，∴f（x+4）=f（x），∴函数f（x）是周期为4的周期函数，又当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，结合函数的奇偶性画出函数f（x）的简图，如图所示．从图中可以得出：②x=﹣4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递减；④若方程f（x）=m在[﹣6，﹣2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣8．故答案为：①②④．点评： 本题考查函数奇偶性的性质，函数奇偶性的判断，考查学生的综合分析与转化能力，属于难题．14.函数的值域是

(

)A、

B、

C、

D、参考答案：B略15.已知集合，则一次函数的值域为

。参考答案：16.当x∈（﹣1，2]时，函数f（x）=3x的值域为．参考答案：（，9]【考点】指数函数的图像与性质．

【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用指数函数的单调性，求解函数的值域即可．【解答】解：由题意可知函数是增函数，所以函数的最小值为f（﹣1）=．函数的最大值为：f（2）=9，所以函数f（x）=3x的值域为（，9]；故答案为：（，9]．【点评】本题考查指数函数的单调性的应用，考查计算能力．17.已知数列{an}满足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），若数列{a2n﹣1}单调递减，数列{a2n}单调递增，则数列{an}的通项公式为an=．参考答案：（﹣1）n【考点】数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），可得=2，a2=2，a3=﹣8，a4=64．…，由于数列{a2n﹣1}单调递减，数列{a2n}单调递增，可得，利用“累乘求积”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=﹣1，a2＞a1，||=2n（n∈N*），∴=2，解得a2=2．同理可得：a3=﹣8，a4=64．∵数列{a2n﹣1}单调递减，数列{a2n}单调递增，∴，∴an=?…=（﹣1）n×2n﹣1×2n﹣2×…×22×2×1=（﹣1）n×．∴an=（﹣1）n．故答案为：（﹣1）n．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)lg25+lg2·lg50;

(2)(log43+log83)(log32+log92).参考答案：(1)1；(2)19.（12分）已知点P（﹣2，3t﹣），Q（0，2t），（t∈R，t≠0）（1）当t=2时，求圆心在坐标原点且与直线PQ相切的圆的标准方程．（2）是否存在圆心在x轴上的定圆M，对于任意的非零实数t，直线PQ恒与定圆M相切，如果存在，求出圆M的标准方程，如果不存在，请说明理由．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．专题： 直线与圆．分析： （1）根据t=2可以求得点P、Q的坐标，则易求直线PQ的方程，然后根据点到直线的距离和直线与圆的位置关系求得该圆的半径，据此来写圆的标准方程；（2）利用反证法进行证明．设圆M的方程为（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直线PQ方程为：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．由直线与圆的位置关系、点到直线的距离可以求得圆M的圆心和半径，所以易求得该圆的标准方程．解答： （1）当t=2时，直线PQ的方程为3x+4y﹣16=0，圆心（0，0）到直线的距离为，即r=．所以，圆的标准方程为：x2+y2=；（2）假设存在圆心在x轴上的定圆M与直线PQ相切．设圆M的方程为（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直线PQ方程为：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．因为直线PQ和圆相切，则=r，整理得：（t2﹣1）x0﹣4t2=r+rt2①或（t2﹣1）x0﹣4t2=﹣r﹣rt2②．由①可得（x0﹣r﹣4）t2﹣x0﹣r=0对任意t∈R，t≠0恒成立，则有，可解得．所以存在与直线PQ相切的定圆M，方程为：（x﹣2）2+y2=4．点评： 本题考查了圆的标准方程，直线和圆的方程的应用．解题时需要掌握点到直线的距离公式、圆的标准方程以及直线方程的求法．20.如图，在平面四边形ABCD中，，，AB=1.（1）若，求△ABC的面积；（2）若，，求CD的长度.参考答案：解：（1）因为，所以，即，又因为，，所以，则，所以.（2）在中，由余弦定理得：，解得：，在中，由正弦定理得：，即，所以，在中，由余弦定理得：，即.

21.已知函数f（x）=（a＞0，b＞0）为奇函数．（1）求a与b的值；（2）判断并用定义证明函数f（x）的单调性，再求不等式f（x）＞﹣的解集．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是奇函数，结合函数奇偶性的性质可得﹣=，对定义域内任意实数x都成立，对其变形可得（2a﹣b）﹣22x+（2ab﹣4）?2x+（2a﹣b）=0对定义域内任意实数都成立，进而分析可得，解并检验可得a、b的值，（2）由（1）可得a、b的值，即可得函数f（x）的解析式，利用定义法证明可得f（x）为R上的减函数；进而分析可得f（1）=﹣，结合题意，可以将f（x）＞﹣转化为f（x）＞f（1），由函数的单调性分析可得答案．【解答】解：（1）根据题意，由函数f（x）是奇函数，得f（﹣x）=﹣f（x），即﹣=，对定义域内任意实数x都成立，整理得（2a﹣b）﹣22x+（2ab﹣4）?2x+（2a﹣b）=0对定义域内任意实数都成立，即有，解可得或，经检验符合题意．（2）由（1）可知，f（x）==（﹣1+），易判断f（x）为R上的减函数．证明如下：设任意的实数x1、x2且满足x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（﹣）=，又由y=2x在R上递增且函数值大于0，则有f（x1）﹣f（x2）＞0，则函数f（x）在R是的减函数；对于f（x）==（﹣1+），有f（1）=﹣，f（x）＞﹣，即f（x）＞f（1），又由函数为减函数，则必有x＜1，即不等式f（x）＞﹣的解集为{x|x＜1}．22.（12分）（1）已知log142=a，用a表示7．（2）已知sin（3π+α）=2sin（+α），求的值．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值．专题： 计算题；三