山西省太原市古交第十一中学2022年高一数学文知识点试题含解析

山西省太原市古交第十一中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则其面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：2.若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是A.；

B.

C.

D.参考答案：B3.（5分）在空间内，可以确定一个平面的条件是（） A． 三条直线，它们两两相交，但不交于同一点 B． 三条直线，其中的一条与另外两条直线分别相交 C． 三个点 D． 两两相交的三条直线参考答案：A考点： 平面的基本性质及推论．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用确定平面的条件度四个选项分别分析，得到正确答案．解答： 对于选项A，三条直线，它们两两相交，但不交于同一点，满足不共线的三点确定一个平面；对于选项B，如果三条直线过同一个点，可以确定一个或者三个平面；对于选项C，如果三个点在一条直线上，可以有无数个平面；对于选项D，如果三条直线两两相交于一点，确定一个或者三个平面；故选A．点评： 本题考查了确定平面的条件，关键是正确利用平面的基本性质解答．4.已知向量,若,则（

）A． B． C． D．参考答案：B略5.为定义在R上的奇函数，当时，（为常数)，则

A．

B．

C．1

D．3

参考答案：A略6.函数

的零点所在的区间是（

）A．（0，1）

B．（1，3）

C．（3，4）D．（4，+）

参考答案：B略7.已知函数若函数有3个零点，则实数k的取值范围为（

）A．(0,+∞) B．(0,1) C．[1,+∞) D．[1,2)参考答案：B由可知函数在递减且，在递增，且，当函数递减且，因此有3个零点，只需函数图象有三个交点，过只需，故选B．

8.二次函数的图像是开口向上的抛物线，对称轴是，则下列式子中错误的是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：B略9.已知，则的值是:(

)A．5

B．7

C．8

D．9参考答案：B10.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4参考答案：A【考点】BK：线性回归方程．【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、、为直线上不同的三点，点不在直线上，实数满足关系式，有下列命题：①；

②；

③的值有且只有一个；

④的值有两个；

⑤点是线段的中点．则正确的命题是

．（写出所有正确命题的编号）。参考答案：①③⑤略12.若数列{an}满足an+1=则a20的值是

参考答案：略13.已知cos（x+）=，＜x＜，则=

．参考答案：﹣【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】已知等式利用两角和与差的余弦函数公式化简，整理求出cosx﹣sinx的值，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系求出cosx+sinx与2sinxcosx的值，原式化简后代入计算即可求出值．【解答】解：∵cos（x+）=（cosx﹣sinx）=，∴cosx﹣sinx=，两边平方得：cos2x+sin2x﹣2sinxcosx=1﹣2sinxcosx=，即2sinxcosx=，∵cosx+sinx=sin（x+），且＜x+＜2π，∴cosx+sinx＜0，∴（cosx+sinx）2=1+2sinxcosx=，开方得：cosx+sinx=﹣，则原式===﹣=﹣．故答案为：﹣14.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对弧长为． 参考答案：【考点】弧长公式． 【专题】计算题． 【分析】解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值． 【解答】解：如图：设∠AOB=2，AB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足， 并延长OC交于D，则∠AOD=∠BOD=1，AC=AB=1． Rt△AOC中，r=AO==， 从而弧长为αr=2×=， 故答案为． 【点评】本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径AO的值，是解决问题的关键，属于基础题． 15.已知函数f（x）=，若函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，则实数m的取值范围是．参考答案：﹣2≤m＜﹣1【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令x2+4x+2=x，可得x=﹣2或﹣1，利用函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：由题意，令x2+4x+2=x，∴x2+3x+2=0，可得x=﹣2或﹣1，∵函数F（x）=f（x）﹣x只有一个零点，∴实数m的取值范围是﹣2≤m＜﹣1．故答案为：﹣2≤m＜﹣1．【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的零点，难度中档．16.在中,若，，则

，

参考答案：；试题分析：由余弦定理，代入解得b，利用余弦定理可得，由，可得，在中，由余弦定理可得：可得：考点：线段的定比分点，余弦定理17.已知扇形的圆心角为，所在圆的半径为，则扇形的面积是__________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)已知A(－1,2)，B(2,8)，＝，＝－，求的坐标．(2)如图，过△OAB的重心G的直线与边OA、OB分别交于P、Q，设O＝h，O＝k，求证：＋是常数．

参考答案：解：(1)∵＝(3,6)，＝＝(1,2)，＝－＝(－2，－4)，∴，∴＝(1,2)．(2)证明：O＝λ1＋(1－λ1)O(λ1∈R)，O＝O＋O，且O、G、M三点共线，G为重心，故O＝O，

即λ1＋(1－λ1)O＝×(O＋O)．又∵O＝h，O＝k，∴λ1(h)＋(1－λ1)(k)＝(O＋O)．而O与O为三角形两邻边，∴O、O不共线．∴消去λ1得＝，即＋＝3.略19.如图，四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，，且，点是棱上的动点.(Ⅰ）当∥平面时，确定点在棱上的位置；(Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）在梯形中，由，，得，∴．又，故为等腰直角三角形.∴.连接，交于点，则

∥平面,又平面,∴.在中，，即时，∥平面.

(Ⅱ）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则．∵平面⊥平面，且平面平面=，∴平面．在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角．

在中，设，则，，，，由，可知：∽，∴，代入解得：．在中，，∴，．∴二面角的余弦值为．方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．设，则，，，，．设为平面的一个法向量，则，，∴，解得，∴．

设为平面的一个法向量，则，，又，，∴，解得∴．∴二面角的余弦值为．

20.某机械生产厂家每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：(Ⅰ)写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；(Ⅱ)工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?参考答案：解:(Ⅰ)由题意得

∴．

(Ⅱ)当时，∵函数递减，∴<=（万元）．

当时，函数当时，有最大值为（万元）．

∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为万元．略21.“精准扶贫”的重要思想最早在2013年11月提出，习近平到湘西考察时首次作出“实事求是，因地制宜，分类指导，精准扶贫”的重要指导．2015年习总书记在贵州调研时强调要科学谋划好“十三五”时期精准扶贫开发工作，确保贫困人口到2020年如期脱贫．某农科所实地考察，研究发现某贫困村适合种植A、B两种药材，可以通过种植这两种药材脱贫．通过大量考察研究得到如下统计数据：药材A的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：编号12345年份20152016201720182019单价(元/公斤)1820232529

药材B的收购价格始终为20元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如下：（1）若药材A的单价y（单位：元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出y关于x的回归直线方程，并估计2020年药材A的单价；（2）用上述频率分布直方图估计药材B的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断2020年该村应种植药材A还是药材B？并说明理由.附：，.参考答案：（1），当时，；（2）应该种植A种药材【分析】(1)首先计算和,将数据代入公式得到回归方程,再取得到2020年单价.(2)计算B药材的平均产量,得到B药材的总产值,与(1)中A药材作比较,选出高的一个.【详解】解:(1),,当时，(2)利用概率和为1得到430—450频率/组距为0.005B药材的亩产量的平均值为:故A药材产值为B药材产值为应该种植A种药材【点睛】本题考查了回归方程及平均值的计算，意在考察学生的计算能力.22.设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．（Ⅰ）若p=，求b3；（Ⅱ）若p=2，q=﹣1，求数列{bm}的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=4m+1（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范围；如不存在，说明理由．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；数列的概念及简单表示法；数列的求和．【分析】（Ⅰ）由题意，得，解，得n的范围即可得出．（Ⅱ）由题意，得an=2n﹣1，对于正整数，由an≥m，得．根据bm的定义可知当m=2k﹣1时，；当m=2k时，．∴b1+b2+…+b2m=（b1+b3+…+b2m﹣1）+（b2+b4+…+b2m），分组利用等差数列的求和公式即可得出．（Ⅲ）假设存在p和q满足条件，由不等式pn+q≥m及p＞0得．由于，根据bm的定义可知，对于任意的正整数m都有，即﹣p﹣q≤（4p﹣1）m＜﹣q对任意的正整数m都成立．对4p﹣1分类讨论即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由题意，得，解，得．∴成立的所有n中的最小整数为8，即b3=8．

（Ⅱ）由题意，得an=2n﹣1，对于正整数，由an≥m，得．根据b