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文档简介

广西壮族自治区贵港市平南县实验中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若,,则的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A

解析:2.函数f(x)=x2﹣2ax+a在区间(﹣∞,1)上有最小值,则a的取值范围是()A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥1参考答案:A【考点】二次函数在闭区间上的最值.【分析】因为f(x)为二次函数且开口向上,函数的对称轴为x=a.若a≥1,则函数在区间(﹣∞,1)上是减函数,因为是开区间,所以没有最小值,所以可知a<1,此时x=a时有最小值,故可得结论【解答】解:由题意,f(x)=(x﹣a)2﹣a2+a∴函数的对称轴为x=a.若a≥1,则函数在区间(﹣∞,1)上是减函数,因为是开区间,所以没有最小值所以a<1,此时x=a时有最小值故选A.3.在直角坐标系中,点是单位圆与轴正半轴的交点,射线交单位圆于点,若,则点的坐标是………(

)A.

B. C.

D.参考答案:A4.点P从点O出发,按逆时针方向沿周长为l的正方形运动一周,记O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f(x),则y=f(x)的图象大致是()A. B. C. D.参考答案:C【考点】函数的图象.【分析】判断函数的图象具有对称性,所以只需求解P到对角线时的函数的解析式,判断即可.【解答】解:O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x为函数f(x),当p到达对角线的顶点前,y=f(x)=,可知0≤x≤2时,函数的图象只有C满足题意.函数的图象具有对称性,C满足题意.故选:C.【点评】本题考查函数的解析式的求法,函数的图象的判断,考查分析问题解决问题的能力.5.下列两个变量之间的关系是相关关系的是(

)A.正方体的棱长和体积

B.单位圆中角的度数和所对弧长C.单产为常数时,土地面积和总产量

D.日照时间与水稻的亩产量参考答案:D6.(5分)在下列区间中,函数f(x)=3x﹣x﹣3的一个零点所在的区间为() A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)参考答案:B考点: 函数零点的判定定理.专题: 函数的性质及应用.分析: 利用函数零点的判定定理即可得出.解答: ∵f(1)=3﹣1﹣3<0,f(2)=32﹣2﹣3=4>0.∴f(1)f(2)<0.由函数零点的判定定理可知:函数f(x)=3x﹣x﹣3在区间(1,2)内有零点.故选B.点评: 熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键.7.已知样本的平均数是,标准差是,则(

)(A)98

(B)88

(C)76

(D)96参考答案:D8.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是参考答案:B略9.给定下列四个命题:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;③垂直于同一直线的两条直线相互平行;④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.其中,为真命题的是(

)A.①和②

B.②和③

C.②和④

D.③和④参考答案:C略10.(5分)已知全集U={x∈N|0≤x≤8},U=A∪B,A∩(?UB)={1,3,5,7},则集合B=() A. {0,2,4} B. {0,2,4,6} C. {0,2,4,6,8} D. {0,1,2,3,4}参考答案:C考点: 交、并、补集的混合运算.专题: 集合.分析: 先利用不等关系式化简全集U,再结合集合A与B的补集的交集,结合Venn图得到集合B即可.解答: U=A∪B={x∈N|0≤x≤8}={0,1,2,3,4,5,6,7,8},{1,3,5,7}?A,而B中不包含{1,3,5,7},用Venn图表示如图∴B={0,2,4,6,8}.故选:C,点评: 本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、集合的表示法、交集补集等基础知识,考查运算求解能力,考查数形结合思想、化归与转化思想.属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则的值为_____________.参考答案:略12.设偶函数的定义域为,且,当时,的图象如图所示,则不等式的解集是

.参考答案:13.已知函数,则的值是_▲.参考答案:14.已知函数f(x)的定义域是(1,2),则函数f(2x)的定义域是

.参考答案:(0,1)【考点】函数的定义域及其求法.【分析】利用已知函数f(t)的定义域即可求出函数f(2x)的定义域,注意2x相当于t,其取值范围一样的.【解答】解:∵函数f(x)的定义域是(1,2),∴1<2x<2,∴0<x<1,∴函数f(2x)的定义域是(0,1).故答案为:(0,1).15.已知,则函数f(3)=

.参考答案:11【考点】函数的表示方法;函数的值.【分析】通过换元,求出f(t)的解析式,再把t换成3,可得f(3)的值.【解答】解:令x﹣=t,t2=x2+﹣2,∴f(t)=t2+2,∴f(3)=32+2=11;故答案为11.16.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为2,底面边长为2,则该球的表面积为. 参考答案:9π【考点】球的体积和表面积. 【专题】计算题;方程思想;综合法;立体几何. 【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上,求出球的半径,求出球的表面积. 【解答】解:如图,正四棱锥P﹣ABCD中,PE为正四棱锥的高,根据球的相关知识可知,正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上,延长PE交球面于一点F,连接AE,AF,由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF,根据平面几何中的射影定理可得PA2=PFPE,因为AE=, 所以侧棱长PA==,PF=2R, 所以6=2R×2,所以R=, 所以S=4πR2=9π. 故答案为:9π. 【点评】本题考查球的表面积,球的内接几何体问题,考查计算能力,是基础题. 17.函数在区间上的最小值为

参考答案:1三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知角的终边与单位圆在第一象限交于点P,且点P的坐标为.(1)求的值;(2)求的值.参考答案:(1);(2).【分析】(1)利用三角函数的定义,建立关于的方程,即可求得.(2)先利用诱导公式化简,再将已知条件代入即可.【详解】(1)由题得,点在第一象限所以,所以.(2).【点睛】本题主要考查三角函数的坐标定义,考查同角的商数关系和诱导公式,意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力,难度较易.19.(本小题满分12分)等差数列中,,前项和满足条件,(Ⅰ)求数列的通项公式和;(Ⅱ)记,求数列的前项和.参考答案:解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,由得:,所以,且,所以(Ⅱ)由,得

所以,

……①…,……②…①-②得略20.(本题满分12分)若全集,集合,求.参考答案:解:

6分

12分21.已知,(1)求函数的单调区间;(2)求证:时,成立.参考答案:(1),令得,由复合函数的单调性得的增区间为,减区间为;(2)时,,,,设,由得,且从而由于上述各不等式不能同时取等号,所以原不等式成立.22.(本小题满分12分)已知数列的前n项和Sn满足且(I)求证:数列为等比数列(II)记,求数列的前n项和Tn参考答案:(I)详见解析(II)试题分析:(Ⅰ)n=1时,,可得n>1,,化简整理,结合等比数列的定义,即可得证;(

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