2022年江苏省连云港市灌云县实验中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年江苏省连云港市灌云县实验中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b(b为常数)，则f(－1)＝()A．3

B．1

C．－1

D．－3参考答案：D2.如图所示，阴影部分的面积是的函数。则该函数的图象是（

）参考答案：A3.为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则，对x的线性回归方程为(

)A.y=x-l

B.y=x+lC.

.

D.y=176参考答案：C4.已知函数，若，则实数的取值范围为（

）。

A、

B、

C、

D、参考答案：C5.已知是上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若，则不等式的解集是（

）A．(－∞,－3)∪(3,+∞)

B．(－3,0)∪(3,+∞)

C.(－∞,－3)∪(0,3)

D．(－3,0)∪(0,3)参考答案：C试题分析：是上的偶函数，所以，又在上是减函数，且，根据偶函数的对称性，所以当时，，时，，时，，，，所以的解是或，故选C．

6.正方形ABCD的边长为8，点E，F分别在边AD，BC上，且，当点P在正方形的四条边上运动时，的取值范围是（

）A.[0,24]

B.[－12,24]

C.[－8,36]

D.[－12,36]参考答案：D如图建立平面直角坐标系，则，=当点P在线段AB上运动时，，=当点P在线段BC上运动时，，=当点P在线段CB上运动时，，=当点P在线段DA上运动时，，=综上所述，=。选D.

7.命题；命题，下列结论正确地为（

）Ａ．为真

Ｂ．为真

Ｃ．为假

Ｄ．为真参考答案：A

解析：原命题中都含有全称量词，即对所有的实数都有……。由此可以看出命题为假，命题为真，所以为真，为假。8.关于空间两条直线、和平面，下列命题正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则参考答案：C9.阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是A．(－∞，－2]

B．[2，＋∞)

C．[－1,2]

D．[－2，－1]参考答案：D略10.设f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在(1,2)内近似解的过程中得f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则方程的根落在区间

（

）

A．(1,1.25)

B．(1.25,1.5)

C．(1.5,2)

D．不能确定

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解为_________.参考答案：.分析：等价于，利用一元二次不等式的解法可得结果.详解：等价于，解得，故答案为.12.已知，α，β都是第二象限角，则cos（α+β）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【专题】计算题；转化思想；分析法；三角函数的求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cosα，sinβ的值，利用两角和的余弦函数公式即可求值得解．【解答】解：∵，α，β都是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣，sinβ==，∴cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=（﹣）×（﹣）﹣×=．故答案为：．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的余弦函数公式在三角函数求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．13.函数的单调减区间是

．参考答案：（3，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得函数f（x）的定义域，再根据复合函数的单调性，本题即求函数t在定义域内的单调增区间，再利用二次函数的性质可得结论．【解答】解：令t=x2﹣2x﹣3＞0，求得x＜﹣1，或x＞3，可得函数f（x）的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞3}则f（x）=g（t）=，本题即求函数t在定义域内的单调增区间．再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间为（3，+∞），故答案为：（3，+∞）【点评】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14.化简=_____________.参考答案：1略15.某班有学生52人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座号应该是__________参考答案：18略16.已知，且，则_________________．参考答案：-1517.已知定义域为R的奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，则f（3）+f（4）=．参考答案：﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用函数的奇偶性、周期性即可得出．【解答】解：∵奇函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=2，∴f（3）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，由f（1）=2，f（3）=﹣2，故f（2）=0，故f（x）是以4为周期的函数，故f（4）=f（0）=0，故f（3）+f（4）=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的一个上界.已知函数，.（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以为上界的有界函数，求实数的取值范围.

参考答案：解：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故.

（2）由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明略.

所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为.

（3）由题意知，在上恒成立.

，.

在上恒成立. 设，，，由得设,,所以在上递减，在上递增，在上的最大值为，在上的最小值为.所以实数的取值范围为.略19.已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：+1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和．参考答案：考点：数列的求和．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0．运用已知条件列方程组可求a1，d，从而可得an；（Ⅱ）设cn=，则c1+c2+…+cn=an+1，易求cn，进而可得bn，由等比数列的求和公式可求得结果；解答： 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，则依题设d＞0．由a2+a6=14，可得a4=7．由a3a5=45，得（7﹣d）（7+d）=45，可得d=2．∴a1=7﹣3d=1．可得an=2n﹣1．（Ⅱ）设cn=，则c1+c2+…+cn=an+1，即c1+c2+…+cn=2n，可得c1=2，且c1+c2+…+cn+cn+1=2（n+1）．∴cn+1=2，可知cn=2（n∈N*）．∴bn=2n+1，∴数列{bn}是首项为4，公比为2的等比数列．∴前n项和Sn==2n+2﹣4．点评：本题考查等差数列的通项公式及数列求和，考查学生的运算求解能力．20.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=.(1)求a，c的值；(2)求sin（A－B）的值参考答案：（1）由cosB=与余弦定理得，，又a+c=6，解得………………(6分)

（2）又a=3,b=2，与正弦定理可得，,，所以sin（A-B）=sinAcosB-cosAsinB=………………(12分)

21.（本小题满分10分）已知集合，.

（1）当时，求集合,；

（2）若，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，所以,

所以

(2)因为，所以

①当时，，即,此时

②当时，即，此时

综上所述，m的取值范围是22.（12分）已知函数f（x）=2﹣．（1）判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性并用定义证明；（2）求函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．参考答案：考点： 函数单调性的性质；函数单调性的判断与证明．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由条件利用函数的单调性的定义证得函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递增．（2）由（1）可得函数f（x）在区间[﹣3，﹣1]上单调递增，由此求得f（x）在区间[﹣3，﹣1]上的最值．解答： （1）证明：对于函数f（x）=2﹣，令x