2022年福建省龙岩市蓝溪中学高一数学文下学期摸底试题含解析

2022年福建省龙岩市蓝溪中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简：

A.

B.

C.

D.

参考答案：C略2.在同一坐标系中画出函数的图象，可能正确的是（

）

A

B

C

D参考答案：D3.设函数,对实数a,b,且,满足,下列a与b的关系,及b的取值范围正确的是(

)

A.,且

B.,且

C.,且

D.,且参考答案：C4.下列函数在上单调递增的是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D5.在等差数列{an}中，已知，，那么A．15

B．16

C．17

D．18参考答案：C6.（5分）函数f（x）=1﹣e|x|的图象大致是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 指数函数的图像变换．专题： 作图题．分析： 先利用偶函数的定义证明函数为偶函数，再利用特殊值f（0）=0对选项进行排除即可解答： ∵f（﹣x）=1﹣e|﹣x|=1﹣e|x|=f（x），故此函数为偶函数，排除B、D∵f（0）=1﹣e|0|=0，故排除C故选A点评： 本题考查了函数的奇偶性，偶函数的图象性质，指数函数的图象和性质，排除法解图象选择题7.已知向量，，若，则与的夹角为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量数量积运算的定义可求得夹角的余弦值，从而得到夹角.【详解】由得：，解得：与的夹角为：本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够熟练掌握向量数量积的定义，属于基础题.8.如图，网格纸上正方形小格边长为1，图中粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积等于（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】由三视图可知该几何体是一个四棱锥，作出图形即可求出表面积。【详解】该几何体为四棱锥，如图..选C.【点睛】本题考查了三视图，考查了四棱锥的表面积，考查了学生的空间想象能力与计算能力，属于基础题。9.（5分）下列函数中，既是奇函数，又在定义域内为减函数的是（） A． y=（）x B． y=﹣x2 C． y=﹣x3 D． y=log3（﹣x）参考答案：C考点： 奇偶性与单调性的综合．专题： 函数的性质及应用．分析： 运用奇偶性和单调性的定义和常见函数的性质，即可判断A，B，D不满足条件，C满足条件．解答： 对于A．函数为指数函数，图象不关于原点对称，不为奇函数，则A不满足条件；对于B．函数为二次函数，图象关于y轴对称，则为偶函数，则B不满足条件；对于C．函数的定义域为R，f（﹣x）=x3=﹣f（x），则为奇函数，由y′=﹣3x2≤0，则f（x）在R上递减，则C满足条件；对于D．函数的定义域为（﹣∞，0），不关于原点对称，不具奇偶性，则D不满足条件．故选C．点评： 本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，主要考查定义法和运用常见函数的性质，属于基础题和易错题．10.在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此数据的众数和中位数分别为

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92参考答案：A此数据的众数是90；把这一组数据按照从小到大的顺序排列,89，90,90,90,92,93,94,94，所以这组数据的中位数为。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若关于的方程有三个不等实数根，则实数的取值范围是

▲

．

参考答案：12.__________。参考答案：3略13.已知函数，若，则实数组成的集合的元素个数为

.参考答案：514.某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为

．参考答案：33.75由图可知，的频率为的频率为的频率为的频率为的频率为前两组频率前三组频率中位数在第三组设中位数为x，则解得故该组数据的中位数为

15.，，的大小关系是 .

参考答案：16.关于函数R有下列命题：①函数y=f（x）的最小正周期是π．②函数y=f（x）的初相是．③函数y=f（x）的振幅是4．其中正确的是．参考答案：①③【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，得出结论．【解答】解：对于函数f（x）=4sin（2x+），它的最小正周期是=π，故①正确；它的初相为，故②错误；它的振幅为4，故③正确，故答案为：①③．17.函数y=的值域为

．参考答案：[，﹣1）∪（﹣1，]【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】由分母不为零求出sinx﹣cosx≠﹣1，再设t=sinx﹣cosx，利用两角和的正弦公式化简，求出t的范围，由平方关系表示出sinxcosx，代入解析式化简，再由t的范围和一次函数的单调性，求出原函数的值域．【解答】解：函数y=，∵分母不能为零，即sinx﹣cosx≠﹣1，设t=sinx﹣cosx=sin（x﹣），∴，且t≠﹣1．则sinx?cosx=，可得函数y===（t﹣1）=根据一次函数的单调性，可得函数y的值域为[，﹣1）∪（﹣1，]．故答案为：[，﹣1）∪（﹣1，]．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=，anbn+1+bn+1=nbn．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）求{bn}的前n项和．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，结合{an}是公差为3的等差数列，可得{an}的通项公式；（Ⅱ）由（1）可得：数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，进而可得：{bn}的前n项和．【解答】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．当n=1时，a1b2+b2=b1．∵b1=1，b2=，∴a1=2，又∵{an}是公差为3的等差数列，∴an=3n﹣1，（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn．即3bn+1=bn．即数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，∴{bn}的前n项和Sn==（1﹣3﹣n）=﹣．19.在平面直角坐标系xOy中，已知角终边上一点为.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）设，则，所以，，所以.（2）原式.

20.已知集合，.求，，.参考答案：；

21.已知函数（）．（1）若的定义域和值域均是，求实数的值；（2）若对任意的，，总有，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）∵（）,∴在上是减函数，又定义域和值域均为，∴，

即

，解得．（5分）（2）若，又，且，∴，．∵对任意的，，总有，∴，即，解得，又，∴．若，

显然成立，

综上. （12分）

略22.已知：=（2cosx，sinx），=（cosx，2cosx），设函数f（x）=﹣（x∈R）求：（1）f（x）的最小正周期及最值；（2）f（x）的对称轴及单调递增区间．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）使用向量的数量积公式得出f（x）并化简，利用正弦函数的性质得出f（x）的周期和最值；（2）令2x+=解出f（x）的对称轴，令﹣≤2x+≤解出f（x）的增区间．【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinx