福建省福州市金桥高级中学高一数学文模拟试题含解析

福建省福州市金桥高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的部分图象如图所示，=

A.

B.

C.2

D.1参考答案：B2.设集合，则集合M的真子集个数为（

）A．8

B．7

C．4

D．3参考答案：B集合M={x|x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}={x|﹣1＜x＜3，x∈Z}={0，1，2}，所以集合M的真子集个数为：23﹣1=7个．故选：B．

3.函数的零点所在的大致区间是（

）

A、(6，7)

B、(7，8)

C、(8，9)

D、(9，10)参考答案：D略4.如果幂函数的图象经过点,则的值等于（

）

A.16

B.2

C.

D.参考答案：D5.函数是奇函数，则等于（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D根据题意，若函数为奇函数，则有即故故选D．

6.在△ABC中，已知，则等于()A.2

B.

C.1

D.4参考答案：A7.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(

)

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则参考答案：A略8.已知函数在上是减函数，在上是增函数，若函数在上的最小值为10，则m的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：A略9.三个数大小的顺序是（

）A．B．

C．

D.参考答案：B10.记a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，则四个数的大小关系是（）A．a＜c＜b＜dB．c＜d＜a＜bC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜a＜c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，由此能求出结果．【解答】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，∴a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1，∴a＞c＞0．又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．综上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，且f（1）=0，则不等式f（log4x）+f（logx）≥0的解集为．参考答案：[，4]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据对数的运算性质进行化简，结合函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化求解即可．【解答】解：∵定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，且f（1）=0，∴不等式f（log4x）+f（logx）≥0等价为不等式f（log4x）+f（﹣log4x）≥0即2f（log4x）≥0，则f（|log4x|）≥f（1），即|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，则﹣≤x≤4，即不等式的解集为[，4]，故答案为：[，4]．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．12.若函数f（x）=2x+1的反函数为f﹣1（x），则f﹣1（﹣2）=．参考答案：考点：反函数．专题：计算题．分析：问题可转化为已知f（x0）=﹣2，求x0的值，解方程即可解答：解：设f（x0）=﹣2，即2x0+1=﹣2，解得故答案为点评：本题考查反函数的定义，利用对应法则互逆可以避免求解析式，简化运算．13.若是奇函数，则实数

参考答案：14.函数的定义域为＿＿＿＿＿＿＿＿；参考答案：

15.若函数y=，则使得函数值为10的x的集合为

．参考答案：{﹣3}【考点】函数的值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数解析式便知y=10需带入y=x2+1（x≤0），从而便可求出对应的x值，从而得出使得函数值为10的x的集合．【解答】解：函数值为10＞0；∴令x2+1=10；∴x=﹣3；∴使得函数值为10的x的集合为{﹣3}．故答案为：{﹣3}．【点评】考查对于分段函数，已知函数值求自变量值时，需判断每段函数的范围，从而判断代入哪段函数．16.（5分）（）+log3+log3=．参考答案：考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用分数指数幂的运算法则，对数的运算法则求解即可．解答： （）+log3+log3==．故答案为：．点评： 本题考查分数指数幂的运算法则，对数的运算法则，考查计算能力．17.三角形一边长为14，它对的角为60°，另两边之比为8：5，则此三角形面积为____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分，第1问7分，第2问6分）在△ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求的最大值.参考答案：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得即

由余弦定理得

故，A=120°

…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1。

…………13分19.已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：⑴是奇函数；⑵在定义域上单调递减；⑶.求的取值范围.参考答案：20.在△ABC中，sinB=sinAcosC，且△ABC的最大边长为12，最小角的正弦等于．（1）判断△ABC的形状；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）由三角形的内角和定理得到B=π﹣（A+C），代入已知等式左侧，利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，整理后可得cosAsinC=0，结合sinC≠0，可得cosA=0，又A∈（0，π），可得A=，即△ABC为直角三角形．（2）由题意，利用正弦定理可求最小边长，利用勾股定理可求另一直角边，利用三角形面积公式即可得解．【解答】解：（1）在△ABC中，∵sinB=sin[π﹣（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC，∴cosAsinC=0，∵C为三角形内角，sinC≠0，∴cosA=0，∴由A∈（0，π），可得A=，即△ABC为直角三角形．（2）∵由（1）得A=，由题意△ABC的最大边长为12，最小角的正弦等于．∴设最小边长为x，则由正弦定理可得：=，解得：x=4，∴S△ABC=×4×=16．21.（12分）如图△ABC，点D是BC中点，=2，CF和AD交于点E，设=a，=b．（1）以a，b为基底表示向量，．（2）若=λ，求实数λ的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的加减的几何意义即可求出，（2）根据向量共线定理即可求出．【解答】解：（1）因为点D是BC中点，所以2=+，即=2﹣，所以=﹣=2﹣﹣=2﹣，（2）=λ=（+）=+，因为点C，E，F共线，所以+λ=1，所以λ=．【点评】本题考查平面向量的基本定理及其意义，考查学生的计算能力，比较基础．22.（本小题满分14分）已知，函数．

（1）求的对称轴方程；

（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（1）由及，，可得

…………2分

…………3分

…………4分

令，，解得，.

…………5分

所以，的对称轴方程为，.

…………6分

（2）∵，∴.

…………7分又∵在上是增函数，∴.