山东省潍坊市青州第三中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析

山东省潍坊市青州第三中学2022-2023学年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=，且f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（sinβ） B．f（cosα）＞f（cosβ） C．f（sinα）＞f（cosβ） D．f（sinα）＜f（cosβ）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由条件f（x+1）=得到f（x）是周期为2的周期函数，由f（x）是定义在R上的偶函数，在[﹣3，﹣2]上是减函数，得到f（x）在[2，3]上是增函数，在[0，1]上是增函数，再由α，β是锐角三角形的两个内角，得到α＞90°﹣β，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，从而得到f（sinα）＞f（cosβ）．【解答】解：∵f（x+1）=，∴f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期函数．∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∵f（x）在[﹣3，﹣2]上是减函数，∴在[2，3]上是增函数，∴在[0，1]上是增函数，∵α，β是锐角三角形的两个内角．∴α+β＞90°，α＞90°﹣β，两边同取正弦得：sinα＞sin（90°﹣β）=cosβ，且sinα、cosβ都在区间[0，1]上，∴f（sinα）＞f（cosβ），故选：C．【点评】本题综合考查函数的奇偶性、单调性、周期性．2.已知向量，，，则的取值范围是()A．[0，]

B．[0，]

C．[，]

D．[，]参考答案：C略3.函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是（）A．1，2，3 B．﹣1，1，2 C．0，1，2 D．﹣1，1，﹣2参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】利用分组分解法可将函数f（x）的解析式分解成f（x）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）的形式，根据函数零点与对应方程根的关系，解方程f（x）=0，可得答案．【解答】解：∵f（x）=x3﹣2x2﹣x+2=x2（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x2﹣1）?（x﹣2）=（x+1）?（x﹣1）?（x﹣2）令f（x）=0则x=﹣1，或x=1，或x=2即函数f（x）=x3﹣2x2﹣x+2的零点是﹣1，1，2故选B4.已知，且，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D5.（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P﹣ABC中共有（）个直角三角形． A． 4 B． 3 C． 2 D． 1参考答案：A考点： 直线与平面垂直的性质．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，能推导出BC⊥平面PAB．由此能求出四面体P﹣ABC中有多少个直角三角形．解答： 解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，BC⊥AB，∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．∴四面体P﹣ABC中直角三角形有△PAC，△PAB，△ABC，△PBC．故选A．点评： 本题考查直线与平面垂直的性质的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的灵活运用．6.下列说法正确的是（

）A．圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形B．棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体C．任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D．通过圆台侧面上一点，有无数条母线

参考答案：C略7.已知，满足：，，，则(

)A．

B．

C．3

D．

参考答案：D8.在△ABC中，，，P在边BC上且BP=2PC，则=（）A．+B． +

C．+ D．+参考答案：C【考点】向量在几何中的应用．【分析】将向量用+表示，根据BP=2PC，可将向量用与表示，最后根据平面向量基本定理可得结论．【解答】解：∵P在边BC上且BP=2PC，∴=+=+=+（﹣）=+，∵，∴=，故选：C9.在中，点在线段上，且满足，过点的直线分别交直线，于不同的两点，若，，则(

)A．是定值，定值为2

B．是定值，定值为3C．是定值，定值为2

D．是定值，定值为3参考答案：D10.两圆的位置关系是（

）

A.相交

B.外切

C.相离

D.内切参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若二次函数f（x）的图象关于x＝2对称，且f（a）≤f（0）＜f（1），则实数a的取值范围是_____．参考答案：a≤0或a≥4【分析】分析得到二次函数f（x）开口向下，在（﹣∞，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减．再对分类讨论得解.【详解】由题意可知二次函数f（x）的对称轴为x＝2，因为f（0）＜f（1），所以f（x）在（﹣∞，2）上单调递增，所以二次函数f（x）开口向下，在（﹣∞，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减．①当a∈时：，解得a≤0．②当a∈（2，+∞）时：因为f（4）＝f（0），所以，解得a≥4．综上所求：a≤0或a≥4．故答案为：a≤0或a≥4．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.12.已知向量满足，，，，则的最大值是

.参考答案：

13.某市某年各月的日最高气温（℃）数据的茎叶图如图所示，若图中所有数据的中位数与平均数相等，则x+y=__________.参考答案：18【分析】先计算数据的中位数为12,再利用平均值公式得到答案。【详解】根据茎叶图：共有12个数，中位数为平均数为：故答案为18【点睛】本题考查了中位数和平均数的计算，意在考查学生的计算能力.14.已知函数f（x-）=，则f（x）=

参考答案：；15.函数的定义域是

▲

．参考答案：16.若点A(-1,4).B(3,2)，则线段AB中点坐标________参考答案：（1,3）17.若等比数列{an}的各项均为正数，且，则等于__________．参考答案：50由题意可得，=，填50.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知集合（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：19.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分别是CC1、B1C1、C1D1的中点．（温馨提示：该题要在答题卡上作图，否则扣分）。

(1)求异面直线PN、AC所成角；

(2)求证：平面MNP∥平面A1BD．参考答案：(1)90度

(2)∵面MNP∥面A1BD20.某商品在近30天内，每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系是：该商品的日销售量Q(件)与时间（天）的函数关系是:Q=－t+40(0<t≤30,)，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？参考答案：解：设日销售额为y元，则

4分

6分

10分因为900<1125，所以最大值是t=25，销售金额的最大值是1125元。

11分答:这种商品日销售金额的最大值是1125元，日销售金额最大的一天是30天中的第25天.

12分

21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）若，求△ABC的面积；（2）求的最大值，并判断此时△ABC的形状.参考答案：解：由得，

又由余弦定理得：（2）法一：∴当，即时，最大为此时为等边三角形法二：由余弦定理得：当且仅当等号成立，最大为此时为等边三角形.

22.设向量，，已知．（I）求实数x的值；（II）求与的夹角的大小．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（I）利用向量数量积运算性质即可得出．（II）利用