重庆柏梓中学高二数学文上学期摸底试题含解析

重庆柏梓中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的乘积的值为（

）A．

B．

C．

D．1参考答案：B，所以曲线在点（1，1）处的切线方程为，所以，所以。2.若，则下列不等式①；

②；

③；

④；

⑤，对一切满足条件的恒成立的所有正确命题是（

）A.①②③

B.①③⑤

C.①②④

D.③④⑤参考答案：B略3.已知数列{an}中，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（

）.A.(－∞,－1)∪(3,+∞)

B.(－∞,－2]∪[1,+∞)C.(－∞,－1]∪[3,+∞)

D.[－1,3]

参考答案：C由，得，即，又，所以，即，即，要使对于任意的恒成立，则对于任意的恒成立，即对于任意的恒成立，令，则，解得或；故选C.

4.在区间和分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间和分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：∵表示焦点在x轴上且离心率小于，∴a＞b＞0，a＜2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P==1﹣=，故选B．5.如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为57，100，则图形Ω面积的估计值为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据落到不规则图形Ω和正方形中的点的个数，得到概率，即得到两者的面积的比值，根据所给的正方形的边长，求出面积，根据比值得到要求的面积的估计值．【解答】解：由题意知撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为57，100，∴不规则图形Ω的面积：正方形的面积=57：100，∴不规则图形Ω的面积=×正方形的面积=a2．故选C．6.命题“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣3x+2＜0 B．?x∈R，x2﹣3x+2＞0C．?x∈R，x2﹣3x+2≤0 D．?x∈R，x2﹣3x+2≥0参考答案：A考点： 命题的否定．

专题： 简易逻辑．分析： 根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答： 解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“?x∈R，x2﹣3x+2≥0”的否定是?x∈R，x2﹣3x+2＜0，故选：A．点评： 本题主要考查含有量词的命题的否定，要求熟练掌握含有量词的命题规律．7.若，则等于

（

）A.

B．C.

D.参考答案：D略8.已知函数则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设双曲线的一条渐进线方程为2x﹣y=0，则a的值为（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程，列出方程求解即可．【解答】解：双曲线的一条渐进线方程为2x﹣y=0，可得，解得a=2．故选：C．10.直线及平面，使成立的条件是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为．故答案为：．12.一个空间几何体的三视图如右图所示，其主视图、俯视图、左视图、均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是.参考答案：略13.复数的值是

．参考答案：－16略14.己知A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），则平面ABC的一个单位法向量是

．参考答案：【考点】MD：平面的法向量．【分析】设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），可得，即可得出平面ABC的一个单位法向量=．【解答】解：=（﹣1，1，0），=（﹣1，0，1），设平面ABC的一个法向量为=（x，y，z），则，即，取=（1，1，1）．则平面ABC的一个单位法向量==．故答案为：．15.将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有

种.(用数字作答)参考答案：24016.在集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，恰满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的概率是

．参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】先求出基本事件总数n=25﹣1=31，再利用列举法找出满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的种数，利用古典概型的概率公式求出概率即可．【解答】解：集合M=的所有非空子集中任取一个集合A，基本事件总数n=25﹣1=31，恰满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合有：{1}，{，2}，{}，共3个，∴满足条件“对任意的x∈A，∈A”的集合的概率p=．故答案为：．17.已知集合，则=

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图.直三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B1=A1C1,点D、E分别是棱BC，CC1上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B1C1的中点。求证：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1（2）直线A1F∥平面ADE。参考答案：（1）ABC—A1B1C1是直三棱柱，CC1⊥面ABC，又AD平面ABC，CC1⊥AD又AD⊥DE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1∩DE=EAD⊥面BCC1B1又AD面ADE平面ADE⊥平面BCC1B1

…6分（2）A1B1=A1C1，F为B1C1的中点，AF⊥B1C1

CC1⊥面A1B1C1且A,F平面A1B1C1CC1⊥A、F又CC1，A,F平面BCC1B1，CC1∩B1C1=C1A1F⊥平面BCC1B1

由（1）知AD⊥平面BCC1B1A1F∥AD，又AD平面ADE，A1F平面ADEA1F∥平面ADE

…12分19.（10分）三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。参考答案：,2,8或8,2,20.已知，(1)设，求；(2)如果，求实数a，b的值．参考答案：略21.已知椭圆，过点作直线交椭圆于两点，是坐标原点．（I）求中点的轨迹方程；（II）求面积的最大值，并求此时直线的方程．参考答案：（1）设，则（1）－（2），得，，即（2）令代入，得，，，令，则在上单调递减，，即时，，．略22.写出下列程序运行的结果.(1）a=2

(2）x=100

i=1

i=1WHILE

i＜=6

DO

a=a+1

x=x+10

PRINT

i，a

PRINT

i，x

i=i+1

i=i+1WEND