辽宁省朝阳市万寿第二高级中学高一数学文知识点试题含解析

辽宁省朝阳市万寿第二高级中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设关于x，y的不等式组，表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0﹣2y0=2，求得m的取值范围是（）A．(－∞，) B．(－∞，) C．(－∞，) D．(－∞，)参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域．要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，从而建立关于m的不等式组，解之可得答案．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，要使可行域存在，必有m＜﹣2m+1，要求可行域包含直线y=x﹣1上的点，只要边界点（﹣m，1﹣2m）在直线y=x﹣1的上方，且（﹣m，m）在直线y=x﹣1的下方，故得不等式组，解之得：m＜﹣．故选C．

2.直线与直线平行，则它们之间的距离为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D3.已知向量a=(3,0),向量b=(-5,5)，则向量a与向量b的夹角为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B试题分析：考点：向量夹角4.要完成下列3项抽样调查：①从某班10名班干部中随机抽取3人进行一项问卷调查．②科技报告厅的座位有60排，每排有50个，某次报告会恰好坐满听众，报告会结束后，为了解听众意见，需要随机抽取30名听众进行座谈．③某高中共有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了解教职工的文化水平，拟随机抽取一个容量为40的样本．较为合理的抽样方法是（）A．①简单随机抽样，②分层抽样，③系统抽样B．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样C．①系统抽样，②简单随机抽样，③分层抽样D．①分层抽样，②系统抽样，③简单随机抽样参考答案：B【考点】简单随机抽样．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样．【解答】解：观察所给的四组数据，①个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，②将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，③个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选：B．【点评】简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法．常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法．简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的．5.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C6.数列满足

，若，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.函数y=lgx+x有零点的区间是（）A．（1，2） B．（） C．（2，3） D．（﹣∞，0）参考答案：B【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】先求函数的定义域，再利用函数的零点的判定定理求解．【解答】解：函数f（x）=lgx+x的定义域为（0，+∞），且在定义域（0，+∞）上连续；而f（0.1）=﹣1+0.1＜0，f（1）=0+1＞0；故函数f（x）=lgx+x的零点所在的区间是（0.1，1）．故选：B．【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．8.点A（x，y）是675°角终边上异于原点的一点，则的值为（）A．1 B．﹣1 C． D．﹣参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】直接利用任意角的三角函数，求解即可．【解答】解：由题意，角675°的终边为点A（x，y），那么：tan675°=，可得：=tan=﹣tan45°=﹣1．故选：B．9.在△ABC中，三边长AB=7，BC=5，AC=6，则的值为（

）A、19

B、-14

C、-18

D、-19参考答案：D10.函数的图象必经过点P，则点P的坐标是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A、B、C皆为锐角，且tanA＝1，tanB＝2，tanC＝3，则A＋B＋C的值为________．参考答案：180°

略12.统计某校800名学生的数学期末成绩，得到频率分布直方图如图示，若考试采用100分制，并规定不低于60分为及格，则及格率为

．参考答案：0.8略13.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.参考答案：14.设集合A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，则A∩B=

．参考答案：{3}【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3，5，7}，B={2，3，4}，∴A∩B={3}，故答案为：{3}【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．15.函数的值域是

．参考答案：{y|0＜y≤1}【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】化已知函数为分段函数，分别由指数函数的单调性可得值域，综合可得．【解答】解：由题意可得y=|x|=，由指数函数y=x单调递减可知，当x≥0时，0＜x≤0=1，故0＜y≤1；同理由指数函数y=3x单调递增可知，当x＜0时，0＜3x＜30=1，故0＜y＜1；综上可知：函数的值域为{y|0＜y≤1}故答案为：{y|0＜y≤1}．【点评】本题考查函数的值域，涉及指数函数以及分段函数的值域，属基础题．16.已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围为

．参考答案：（0，2]【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】由f（x）在R上单调减，确定2a，以及a﹣3的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题．【解答】解：依题意有2a＞0且a﹣3＜0，解得0＜a＜3又当x≤1时，（a﹣3）x+5≥a+2，当x＞1时，因为f（x）在R上单调递减，所以a+2≥2a，即a≤2综上可得，0＜a≤2故答案为：（0，2]【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小．17.已知函数；则＝

▲

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面内三个向量：．（Ⅰ）若，求实数k的值；（Ⅱ）设，且满足，，求．参考答案：【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】（1）利用向量共线定理即可得出．（2）利用向量垂直与数量积的关系、数量积运算性质即可得出．【解答】解：（1）因为，，又，∴﹣5（2+k）=2（3+4k），解得k=﹣．（2）∵=（2，4），=（x﹣4，y﹣1），又，，∴，解得，或．故=（6，0）或（2，2）．19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB．（Ⅰ）证明：A=2B；（Ⅱ）若△ABC的面积S=，求角A的大小．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理，结合和角的正弦公式，即可证明A=2B（Ⅱ）若△ABC的面积S=，则bcsinA=，结合正弦定理、二倍角公式，即可求角A的大小．【解答】（Ⅰ）证明：∵b+c=2acosB，∴sinB+sinC=2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）=2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB∴sinB=sinAcosB﹣cosAsinB=sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B=A﹣B，∴A=2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面积S=，∴bcsinA=，∴2bcsinA=a2，∴2sinBsinC=sinA=sin2B，∴sinC=cosB，∴B+C=90°，或C=B+90°，∴A=90°或A=45°．20.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）对任意正数p，q都有，当x＞4时，f（x）＞，且f（）=0．（1）求f（2）的值；（2）证明：函数f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）解关于x的不等式f（x）+f（x+3）＞2．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）抽象函数常用赋值法求解；（2）=﹣=﹣．按照单调性的定义，任取0＜x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=﹣=﹣=+﹣1=﹣，由于＞4，可得﹣＞0，即可证明．（3）解抽象函数的不等式，常化为f（m）＞f（n）的形式，然后结合单调性求解．【解答】（1）解：，∴，∴，解得f（2）=1．（2）证明：=﹣=﹣．任取0＜x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=﹣=﹣=+﹣1=﹣，∵＞4，∴﹣＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1）．∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．（3）解：∵f（2×2）=f（2）+f（2）﹣=1+1﹣=．f（x）+f（x+3）=f（x2+3x）+＞2．∴，∴，解得x∈（1，+∞），∴原不等式的解集为（1，+∞）．【点评】本题考查了抽象函数的求值与单调性、不等式的性质，考查了变形推理能力与计算能力，属于中档题．21.某学校高三年级学生某次身体素质体能的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在[50,100]内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表．百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级ABCD

规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示(1)求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；(2)根据频率分布直方图，求成绩的中位数(精确到0.1)；(3)在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级的概率．参考答案：（1），；合格等级的概率为；（2）中位数为73.9；（3）【分析】(1)由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可；(3)由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．【详解】(1)由题意知，样本容量，，；因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的概率为，即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为；(2)根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为；(3)由茎叶图知，A等级的学生有3人，D等级的学生有人，记A等级的学生为A、B、C，D等级的学生为d、e、f、g、h，从这8人中随机抽取2人，基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28个；至少有一名是A等级的基本事件是：AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18个；故所求的概率为．【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．22.已知函数f（x）=．（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=10，求实数a的值．