山东省临沂市赛博中学高一数学文期末试题含解析

山东省临沂市赛博中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称，且对任意的实数x都有，f（﹣1）=1，f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+…+f（2017）=（）A．0 B．﹣2 C．1 D．﹣4参考答案：C【考点】函数的值．【分析】根据f（x）=﹣f（x+）求出函数的周期，由函数的图象的对称中心列出方程，由条件、周期性、对称性求出f（1）、f（2）、f（3）的值，由周期性求出答案．【解答】解：由f（x）=﹣f（x+）得f（x+）=﹣f（x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），即函数的周期为3，又f（﹣1）=1，∴f（2）=f（﹣1+3）=f（﹣1）=1，且f（）=﹣f（﹣1）=﹣1，∵函数图象关于点（，0）呈中心对称，∴f（x）+f（﹣x﹣）=0，则f（x）=﹣f（﹣x﹣），∴f（1）=﹣f（﹣）=﹣f（）=1，∵f（0）=﹣2，∴f（3）=f（0）=﹣2，则f（1）+f（2）+f（3）=1+1﹣2=0∴f（1）+f（2）+…+f=1，故选C．2.首项为b，公比为a的等比数列{an}的前n项和为Sn，对任意的n∈N*，点(Sn，Sn＋1)在()A．直线y＝ax＋b上

B．直线y＝bx＋a上C．直线y＝bx－a上

D．直线y＝ax－b上

参考答案：A当a≠1时，Sn＝，Sn＋1＝，∴点(Sn，Sn＋1)为：(，)，显然此点在直线y＝ax＋b上．当a＝1时，显然也成立．3.已知

如果是增函数，且是减函数，那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C4.方程x2+2x－8=0的解集是A．－2或4B．－4或2

C．｛－4，2｝

D．｛（－4，2）｝参考答案：Ｃ5.下列各项表示相等函数的是（

）A.

B.C.

D.

参考答案：C6.已知等差数列{}的前n项和为，且S2=10，S5=55，则过点P（n，），Q（n+2，）（n∈N*）的直线的斜率为（

）

（A）4

（B）（C）－4

（D）－参考答案：A略7.函数的图像的一个对称中心是()

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.在内，使不等式成立的的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.函数的定义域是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.下列关于函数的单调性的叙述，正确的是

A．在上是增函数，在[0,π]上是减函数B．在上是增函数，在和上是减函数C．在[0,π]上是增函数，在[－π,0]上是减函数D．在上是增函数，在上是减函数参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如右图，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1,0)出发，依逆时针方向等速沿单位圆周旋转．已知点P在1秒钟内转过的角度为θ(0＜θ＜π)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟后又恰好回到出发点A，则θ=

．参考答案：12.已知直线l经过点P(2，1)，且与直线2x＋3y＋1＝0垂直，则l的方程是

．参考答案：略13.给出四个区间：①；②；③；④，则函数的零点所在的区间是这四个区间中的哪一个：

（只填序号）参考答案：

②14.用半径为2cm的半圆形纸片卷成一个圆锥，则这个圆锥的高为__________cm.参考答案：【分析】根据圆锥的底面周长等于半圆形纸片的弧长建立等式,再根据半圆形纸片的半径为圆锥的母线长求解即可.【详解】由题得,半圆形纸片弧长为,设圆锥的底面半径为,则,故圆锥的高为.故答案为：【点睛】本题主要考查了圆锥展开图中的运算,重点是根据圆锥底面的周长等于展开后扇形的弧长,属于基础题.15.二次函数的图象如图，则

0；

0；

0；

0。（填“”或“”、“”）参考答案：略16.已知α∈（0，），β∈（0，），且满足cos2+sin2=+，sin=cos（π﹣β），则α+β=．参考答案：π【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由二倍角公式的变形、诱导公式化简已知的式子，利用平方关系、α和β的范围、特殊角的三角函数值求出α和β的值，可得α+β的值．【解答】解：∵cos2+sin2=+，∴（1+cosα）+（1﹣cosβ）=+，则cosα﹣cosβ=0，即cosα=cosβ，①∵sin=cos（π﹣β），∴sin（π﹣α）=cos（π﹣β），则sinα=sinβ，②①2+②2得，3cos2α+sin2α=2，则，由α∈（0，）得cosα=，则α=，代入②可得，sinβ=，由β∈（0，）得β=，∴α+β=+=，故答案为：．17.已知集合A=｛xx2+(p+2)x+1=0,p∈R｝,若A∩R+=。则实数P的取值范围为

。参考答案：

P（－4，＋∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，已知点M、N分别是A1A、A1B1的中点，AC∩BD=P．（Ⅰ）求证：MN∥平面PB1C；（Ⅱ）求异面直线MN与PB1的夹角．参考答案：19.（8分）某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物总额：（1）如果不超过500元，那么不予优惠；（2）如果超过500元但不超过1000元，那么按标价给予8折优惠；（3）如果超过1000元，那么其中1000元给予8折优惠，超过1000元部分按5折优惠．设一次购物总额为x元，优惠后实际付款额为y元．（1）试写出用x（元）表示y（元）的函数关系式；（2）某顾客实际付款1600元，在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）由已知中顾客购物总金额不超过500元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过500元，超过500元部分享受8折，如果顾客购物总金额超过1000元，超过1000元部分享受5折，可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式．（2）根据（1）中函数解析式，结合1600＞900，可得x＞1000，代入可得某人在此商场购物总金额，减去实际付款，可得答案．解答： （1）由题可知：y=．（6分）（2）∵y=1600＞900，∴x＞1000，∴500+400+0.5（x﹣1000）=1600，解得，x=2400，2400﹣1600=800，故此人在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出800元．…（12分）点评： 本题考查的知识点是分段函数，正确理解题意，进而得到满足条件的分段函数解析式是解答的关键．20.设函数是定义在上的减函数，并且满足，，（1）求的值。（2）如果，求x的取值范围。参考答案：解：解：（1）∵对任意，有，

∴令x=y=1，则，∴

（2）对任意，有，

∴2=1+1=，

∴，

又是定义在R+上的减函数，

∴，解得：。略21.(本小题满分14分)（2015湖南卷）已知抛物线的焦点F也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向.（I）求的方程；（II）若，求直线的斜率.参考答案：（I）；(II).（I）由知其焦点F的坐标为，因为F也是椭圆的一个焦点，所以

①；又与的公共弦长为，与都关于轴对称，且的方程为，由此易知与的公共点的坐标为，

②，联立①②得，故的方程为--------------------------------6分（II）如图，设因与同向，且，所以，从而，即，于是

③设直线的斜率为，则的方程为，由得，由是这个方程的两根，④由得，而是这个方程的两根，---------8分，

⑤-------------------10分将④、⑤代入③，得。即--------12分所以，解得，即直线的斜率为-------------------------14分【考点】直线与圆锥曲线的位置关系；抛物线的几何性质，椭圆的标准方程和几何性质性质.22.（12分）已知两直线l1：（3+m）x+9y=m﹣1，l2：2x+（1+2m）y=6，（1）m为何值时，l1与l2垂直；（2）m为何值时，l1与l2平行．参考答案：考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： （1）由l