2022-2023学年湖南省邵阳市西山中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市西山中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在圆内，过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形的面积为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.已知，则为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D分析：先求出的值，再把变形为，再利用差角的余弦公式展开化简即得的值.详解：∵，∴90°＜＜180°，∴=-，∵c=,∴c=-×，故选D.

3.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.数列满足，且，则数列的前项的乘积为A．

B．

C．

D．参考答案：B略5.已知奇函数f（x）在[-1,0]上为单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（

）A.f（cosα）＞f（cosβ） B.f（sinα）＞f（sinβ）C.f（sinα）＜f（cosβ） D.f（sinα）＞f（cosβ）参考答案：C∵奇函数y=f(x)在[?1,0]上为单调递减函数，∴f(x)在[0,1]上为单调递减函数，∴f(x)在[?1,1]上为单调递减函数，又α、β为锐角三角形的两内角，∴，∴，∴，∴.故选C.点睛：（1）在锐角三角形中，，，同理可得：，即锐角三角形中的任意一个角的正弦值大于其它角的余弦值；（2）奇函数图象关于原点对称，单调性在y轴左右两侧相同.6.在等差数列{an}中，其前项和为Sn，且满足若，，则（

）A.24 B.32 C.40 D.72参考答案：C【分析】由题意结合等差数列的性质可得，，则，进一步可得的值.【详解】∵，，∴，，∴，∴，故选C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质及其应用，属于中等题.7.下列四个命题：正确命题的个数为（

）①若函数与轴没有交点，则且；②若，则；高考资源网③对于函数的定义域中任意的必有；④若函数，则方程有个实数根.。A.

1

B． C． D．参考答案：B8.已知a=2，b=log2，c=log，则（）（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解．【解答】解：∵0＜a=2＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log＞=1，∴c＞a＞b．故选：C．9.函数y=sin（2x+）的图象可由函数y=cosx的图象（）A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=cosx=sin（x+）的图象的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象，再把所得图象再向右平移个单位，可得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x+）的图象，故选：B．10.等比数列的各项均为正数，且，则++…+=()A．12

B．10

C．8

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线过点，与圆有两个交点时，斜率的取值范围是

．参考答案：12.在画程序框图时，框图一般按_________、________的方向画。参考答案：向下、向右13.圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相交所得的公共弦长为

．参考答案：4【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】先求出圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25的公共弦所在的直线方程为x﹣2y+5=0，再由点到直线的距离公式能求出两圆的公共弦长．【解答】解：由圆x2+y2+x﹣2y﹣20=0与圆x2+y2=25相减（x2+y2+x﹣2y﹣20）﹣（x2+y2﹣25）=x﹣2y+5=0，得公共弦所在的直线方程x﹣2y+5=0，∵x2+y2=25的圆心C1（0，0）到公共弦x﹣2y+5=0的距离：d==，圆C1的半径r=5，∴公共弦长|AB|=2=4．故答案为：4．14.是定义在上的奇函数，且当，设，给出三个条件：①②，③．其中可以推出的条件共有

个．参考答案：315.已知参考答案：【知识点】平面向量数量积的性质及其运算律．解：∵∴由此可得∴故答案为：【思路点拨】先计算出向量的数量积的值，再根据向量模的定义，计算出，从而得出的长度．16.参考答案：②，③17.若

，则这3个数按由小到大的顺序为

▲

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）△ABC中，A(0,1)，AB边上的高线方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线方程为2x＋y－3＝0，求AB，BC，AC边所在的直线方程．参考答案：由题意知直线AB的斜率为2，

∴AB边所在的直线方程为2x－y＋1＝0.(4分)直线AB与AC边中线的交点为

设AC边中点D(x1,3－2x1)，C(4－2y1，y1)，∵D为AC的中点，由中点坐标公式得

∴y1＝1，∴C(2,1)，∴BC边所在的直线方程为2x＋3y－7＝0，(8分)

AC边所在的直线方程为y＝1.(12分)19.已知圆：，点，直线.(1)求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；（2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上的任一点，都有为一常数，试求出所有满足条件的点的坐标.参考答案：（1）设所求直线方程为，即.由直线与圆相切，可知，得，故所求直线方程为

…………5分（2）方法1：假设存在这样的点，

当为圆与轴左交点时，，

当为圆与轴右交点时，依题意，，解得（舍去），或.……8分下面证明：点对于圆上任一点，都有为一常数.设，则.，从而为常数.

…………14分方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，于是，将代入得，，即对恒成立，所以，解得或（舍去），故存在点对于圆上任一点，都有为一常数.

………………14分略20.（本题满分10分）

已知圆的半径为3，圆心在轴正半轴上，直线与圆相切（I）求圆的标准方程（II）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足

，求直线的方程参考答案：（I）设圆心为，因为，所以，所以圆的方程为：

（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：，与圆M交于此时，满足，所以符合题意

当直线L的斜率存在时，设直线L： 消去y，得

整理得：所以由已知得：

整理得：

把k值代入到方程（1）中的判别式中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即综上：直线L为：，

21.设=（﹣1，1），=（x，3），=（5，y），=（8，6），且．（1）求和；

（2）求在方向上的投影；

（3）求λ1和λ2，使．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的坐标运算．【分析】（1）根据条件，建立方程关系求出x即可求和；

（2）根据向量投影的定义即可求在方向上的投影；

（3）根据．建立方程关系进行求解即可．【解答】（1）∵，∴6x﹣24=0，∴x=4…∵4+=（4，10），∴由（4+）⊥=0，得5×4+10y=0，得y=﹣2．则=（4，3），=（5，﹣2），（2）∴在方向上的投影为．（3）∵，∴，解得22.在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与直线相切．(1)求圆O的方程．(2)直线与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由．参考答案：（1）x2+y2=4.（2）直线l的斜率为±2.试题分析：（1）先根据圆心到切线距离等于半径求，再根据标准式写圆方程（2）由题意得OM与AB互相垂直且平分,即得原点O到直线l的距离，再根据点到直线距离公式求