湖北省襄阳市襄樊大升学校高一数学文下学期摸底试题含解析

湖北省襄阳市襄樊大升学校高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由=0得两个正根和一个负根，所以舍去B,C；因为，所以舍D,选A..

2.已知是两两不重合的三个平面，下列命题中错误的是（

）

A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：B3.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是(

)

A.x-2y-1=0

B.

x-2y+1=0

C.

2x+y-2=0

D.

x+2y-1=0参考答案：A略4.函数的图像（

）A.关于原点对称

B.关于轴对称

C.关于轴对称

D.关于直线轴对称参考答案：C5.若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（

）A．4

B．2

C．

D．

参考答案：D略6.设平面上有4个互异的点已知,则的形状是()A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等边三角形参考答案：B7.若一元二次不等式的解集为，则=（

）A．-6

B．1

C．5

D．6参考答案：C8.下列哪组中的两个函数是相等函数（

）A.

B.C.

D.参考答案：D9.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．y=x，y= B．y=x，y= C．y=|x|，y=()2

D．y=1，y=x0参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们表示同一函数．【解答】解：对于A，函数y=x（x∈R），与y==x（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，表示同一函数；对于B，函数y=x（x∈R），与y==x（x≠0）的定义域不同，不能表示同一函数；对于C，函数y=|x|（x∈R），与y==x（x≥0）的定义域不同，对应关系也不同，不能表示同一函数；对于D，函数y=1（x∈R），与y=x0=1（x≠0）的定义域不同，不能表示同一函数．故选：A．10.《九章算术》中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A.二升 B.三升 C.四升 D.五升参考答案：B【分析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列．再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案．【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质的应用，其中解答中熟记等差数列的等差中项公式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.________.参考答案：【分析】根据对数和指数的运算即可容易求得.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查对数和指数的运算，属基础题.12.若函数与的图象有公共点,且点的横坐标为，则的值是

。参考答案：13.已知函数，有下列四个结论：①图象关于直线对称；②f(x)的最大值是2；③f(x)的最大值是－1；④f(x)在区间[－2017,2017]上有2016个零点其中正确的结论是

．（写出所有正确的结论序号）参考答案：②④对于①，不是函数的对称轴，也不是函数的对称轴,故①不正确；实际上由图像可知是函数对称轴；对于②，当时函数取得最大值1，同时函数取得最大值1，故的最大值是2，②正确；③的最大值是不正确，；对于④，函数的周期为4，由①图象关于直线对称；在每个周期内都有2个零点，故在在区间上有个零点.即答案为②④.

14.已知函数，给出下列结论：①若对于任意且，都有，则为R上的减函数；②若为R上的偶函数，且在内是减函数，，则的解集为③若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；④为常数，若对任意的都有，则的图象关于对称，其中所有正确的结论序号为

参考答案：①③①中，不妨设，由，所以为R上的减函数，所以正确；②中，的解集为，所以不正确；③中，设则，，所以函数为R上的奇函数，所以正确；④中，由可得，函数是以为周期的周期函数，故不正确。15.设a=log0.60.9，b=ln0.9，c=20.9，则a、b、c由小到大的顺序是

。参考答案：b<a<c略16.函数的部分图象如下图所示，设P是图象的最高点，A、B是图象与轴的交点，则=

.参考答案：8略17.已知f(x)是定义在(－∞,0)∪(0,+∞)上奇函数，当时，，则

．参考答案：－1因为函数是定义在上的奇函数，则，又因为时，，则.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知.（1）若，求的坐标；（2）若与的夹角为120°，求.参考答案：1）∵，∴，与共线的单位向量为.∵，∴或.（2）∵，∴，∴，∴.19.（本小题满分14分）已知圆，是直线上的动点，、与圆相切，切点分别为点、．

（1）若点的坐标为，求切线、的方程；

（2）若点的坐标为，求直线的方程．参考答案：（1）由题意可知当点的坐标为（0，0）时，切线的斜率存在，可设切线方程为.………1分则圆心到切线的距离，即，， …………3分∴切线、的方程为.

…………5分(2)设切线、的切点为.∵，则切线的斜率为，

…………6分则切线的方程为.

…………7分化简为，即∵点在圆上，得 …………8分又∵在切线上，∴① …………9分同理得② …………10分由①②可知直线过点∴直线的方程为 …………12分特别当时，或当时切线的方程为，解得，得切点此时的方程为上式也成立当时得经检验方程也成立综上所述直线的方程为 …………14分20.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧面底面ABCD,且.（1）求证:平面平面（2）求:点B到面PDC的距离参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）要证面面垂直，先证线线垂直，利用面面垂直的判定定理证明之。（2）求点到面的距离一般利用等体积法，本题利用可求出。【详解】（1）证明:因为平面平面,平面面为正方形,,平面,所以平面.又平面,所以又,所以是等腰直角三角形,且,即,又,且面,所以面又面,所以面面（2）取中点，连接，，平面平面，平面平面平面，,线段为三棱锥的高

，三棱锥的体积，即所以，即点到面的距离是【点睛】本题考查面面垂直的判定定理，以及利用等体积法求点到面的距离。21.已知，且．（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）（Ⅰ）因为，且，所以．所以．

………4分

（Ⅱ）因为

．

所以．