河北省保定市满城县实验中学2022年高一数学文期末试题含解析

河北省保定市满城县实验中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），则函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx的图象可能是（）A． B． C．

D．参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质．【分析】由lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），得ab=1，从而得到g（x）=logax，与f（x）=ax互为反函数，从而得到答案．【解答】解：∵lga+lgb=0（a＞0，b＞0且a≠1，b≠1），∴ab=1，∴b=，∴g（x）=﹣logbx的=﹣=logax，函数f（x）=ax与函数g（x）=﹣logbx互为反函数，∴二者的图象关于直线y=x对称，故选B．2.在中，若的对边分别为，且A=，b=1,c=2,则=

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设集合B满足条件{1,3}∪B={1,3,5}，则满足条件的集合B的个数是A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D4.已知函数，求（

）A.-1

B.0

C.

D.1参考答案：B因为函数，且，所以，，所以，故选B.

5.若，则在，，，中最大值是（

）A、 B、

C、

D、参考答案：C6.已知数列为等差数列，且，则等于()．A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：B7.若则

(

)

A

0或2

B

0

C

1

D

2参考答案：A8.直线2x+y﹣2=0在x轴上的截距为（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2参考答案：C【考点】直线的一般式方程．【分析】直线方程为2x+y﹣2=0令y=0得x=1，得到直线2x+y﹣2=0在x轴上的截距即可．【解答】解：因为直线方程为2x+y﹣2=0，令y=0得x=1所以直线2x+y﹣2=0在x轴上的截距为1，故选C．【点评】本题考查直线的横截距的求法：只需令y=0求出x即可，本题如求直线的纵截距，只需令x=0求出y即可，属于基础题．9.已知，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】由可得，故，据此逐一考查所给的选项是否正确即可.【详解】由可得，故，逐一考查所给的选项：A.；B.，的符号不能确定；C.；D..本题选择D选项.【点睛】本题主要考查对数函数的性质，不等式的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.已知是两条直线，是两个平面，给出下列命题：①若，则；②若平面上有不共线的三点到平面的距离相等，则；③若为异面直线，则．其中正确命题的个数是

（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断内的整数a=______.参考答案：6【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，最后一次循环的终值是，即小于满足循环，由循环变量的初值是，步长为2，由此可得出a的值.【详解】，，；，，；，，；…依次类推，，，；，，，则判断框内应填入条件是.故答案为6.【点睛】本题考查算法和程序框图。正确掌握程序框图的含义和识别程序框图的功能是解题的关键.12.已知函数，分别由下表给出：123211

123321则当时，___________．参考答案：3由表格可知：．∵，∴．由表格知，故．13.已知，,且,则

★

；参考答案：7略14.在中，设，，，且，则

．（其中）参考答案：

15.计算的结果为_____．参考答案：.【分析】利用两角差的正弦公式对表达式进行化简，由此求得表达式的结果.【详解】依题意，原式.【点睛】本小题主要考查两角差的正弦公式，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.16.已知幂函数的图象过，则___________.参考答案：略17.若函数的零点个数为2，则的范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是首项为2的等差数列，数列{bn}是公比为2的等比数列，且满足（1）求数列{an}与{bn}的通项（2）令，求数列{cn}的前n项和参考答案：（1）油麦菜等差数列的公差为，等比数列的首项为。由题意知：，代入得：，解得：。.........................2分所以.................4分（2）由（1）知：所以①......................6分②.....................8分①-②得.............12分故......................14分19.在三棱锥中，,.(1)证明:(2)求点A到平面SCB的距离。参考答案：证法1：由（1）知SA=2,在中，---6分∵,∴-------------------5分证法2：由（1）知平面，∵面，∴,∵,,∴面又∵面，∴（2）解：∵∴且,∴平面----------------------------7分在中，,中，∵,-----------9分∴.--------------10分由（1）知△SCB是直角三角形，可得,所以，--------12分由等体积法可得点A到平面SCB的距离d=----------14分20.设全集U=[﹣1，1]，函数的值域为A，的值域为B，求（?UA）∩（?UB）．参考答案：【考点】函数的值域；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据分式函数的单调性求出集合A以及利用函数的有界性求出集合B，然后分别求出它们的补集，最后根据集合交集的定义进行求解即可．【解答】解：∵0≤sin2x≤1，∴1≤sin2x+1≤2，∴，∴，而U=[﹣1，1]，∴CUA=[﹣1，）；由，得，于是，∴﹣1≤sinx≤1，∴，解得，∴．而U=[﹣1，1]，∴CUB=（，，1]；∴（CUA）∩（CUB）=（，）．【点评】本题主要考查了复合函数的值域，以及集合的一些基本运算，培养学生的计算能力，属于基础题．21.（本题满分12分）已知：函数＝的定义域为A，集合B＝，（1）求函数的定义域A；

（2）若AB=A,求的取值范围。参