2022-2023学年湖北省孝感市广水市第三高级中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年湖北省孝感市广水市第三高级中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）?f（x）=﹣1，f（1）=﹣2，则f（2015）=（）A．0 B．0.5 C．﹣2 D．2参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据已知可得函数f（x）是周期为6的周期函数，结合函数奇偶性，可得答案．【解答】解：∵f（x+3）?f（x）=﹣1，∴f（x+3）?f（x+6）=﹣1，∴f（x+6）=f（x），即函数f（x）是周期为6的周期函数，又f（1）=﹣2，故f（2015）=f（﹣1）=﹣f（1）=2，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数求值，函数的周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．2.设奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（1）=0，则不等式＜0的解集为(

)A．（﹣1，0）∪（1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C考点：函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数为奇函数求出f（1）=0，再将不等式xf（x）＜0分成两类加以分析，再分别利用函数的单调性进行求解，可以得出相应的解集．解答：解：∵f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，∴f（1）=﹣f（﹣1）=0，在（﹣∞，0）内也是增函数∴=＜0，即或根据在（﹣∞，0）和（0，+∞）内是都是增函数解得：x∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：C点评：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题．结合函数的草图，会对此题有更深刻的理解3.已知全集,集合,则?U(A∪B)=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.如图是圆锥（为底面中心）的侧面展开图，是其侧面展开图中弧的四等分点，则在圆锥中，下列说法错误的是（

）A．是直线与所成的角B．是直线与平面所成的角C．平面平面D．是二面角的平面角参考答案：D5.设全集U={x|x＜4，x∈N}，A={0，1，2}，B={2，3}，则B∪?UA等于（）A．{3} B．{2，3} C．? D．{0，1，2，3}参考答案：B【考点】全集及其运算；交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出全集U={3，2，1，0}，然后进行补集、并集的运算即可．【解答】解：U={3，2，1，0}；∴?UA={3}；∴B∪?UA={2，3}．故选：B．【点评】考查描述法和列举法表示集合，以及全集的概念，补集、并集的运算．6.已知点，点E是圆上的动点，点F是圆上的动点，则的最大值为（

）A.2 B. C.3 D.4参考答案：D【分析】由于两圆不在直线的同侧，先做出圆关于直线对称的圆，把转化为，若最大，必须最大，最小.【详解】如图：依题意得点在直线上，点关于直线对称的点,点在圆关于直线对称的圆上，则，设圆的圆心为，因为，，所以，当五点共线，在线段上，在线段上时“=”成立.因此，的最大值为4.【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，距离和差的最值问题对称变换是常采用的方法.7.函数f（x）=lnx+2x-6的零点一定位于区间A.（1，2）

B.（2，3）

C.（3，4）

D.（4，5）参考答案：B8.设(i为虚数单位），其中x，y是实数，则等于（

）A．5

B．

C．

D．2参考答案：A，，

9.若ab＜0，则函数y=ax与y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（

）参考答案：B略10.已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于(

)A．10° B．20° C．70° D．80°参考答案：C【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可．【解答】解：由题意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0，点P在第一象限，OP的斜率tanα===cot20°=tan70°，由α为锐角，可知α为70°．故选C．【点评】本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数的图象向右平移后，得到的函数的解析式是

．参考答案：12.已知函数f（x）=x2+ax，若f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等，则a的取值范围是．参考答案：{a|a≥2或a≤0}【考点】函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法；二次函数的性质．【分析】首先这个函数f（x）的图象是一个开口向上的抛物线，也就是说它的值域就是大于等于它的最小值．y=f（f（x））它的图象只能是函数f（x）上的一段，而要这两个函数的值域相同，则函数

y必须要能够取到最小值，这样问题就简单了，就只需要f（x）的最小值小于﹣．【解答】解：由于f（x）=x2+ax，x∈R．则当x=﹣时，f（x）min=﹣，又函数y=f（f（x））的最小值与函数y=f（x）的最小值相等，则函数y必须要能够取到最小值，即﹣≤﹣，得到a≤0或a≥2，故答案为：{a|a≥2或a≤0}．13.已知扇形的圆心角为60°，所在圆的半径为10cm，则扇形的面积是________cm2．参考答案：试题分析：由扇形的面积公式，得该扇形的面积为；故填．考点：扇形的面积公式．14.函数的单调递增区间为______；参考答案：【分析】利用正切函数的单调性，直接代换即可求出。【详解】因为的单调增区间是，由，解得，故函数的单调递增区间为。【点睛】本题主要考查正切函数单调区间的求法，利用函数的单调性的性质进行代换是常用的解题方法。

15.已知函数，若在上有最小值和最大值，则实数a的取值范围是____________．参考答案：函数在上单调递减，在上单调递增，所以时函数取得最小值。又由题意得，区间内必定包含1，所以要使函数在上有最小值和最大值，只需满足,即,整理得，解得或（舍去），所以实数的取值范围是。答案：

16.将边长为1正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等腰直角三角形；（3）四面体A﹣BCD的表面积为1+；（4）直线AC与平面BCD所成角为60°．则正确结论的序号为．参考答案：（1）（3）【考点】二面角的平面角及求法．【分析】作出此直二面角的图形，由图形中所给的位置关系，对题目中的命题进行判断，即可得出正确的结论【解答】解：根据题意，画出图形，如图所示：二面角A﹣BD﹣C为90°，E是BD的中点，可以得出∠AEC=90°，为直二面角的平面角；对于（1），由于BD⊥面AEC，得出AC⊥BD，故命题（1）正确；对于（2），在等腰直角三角形AEC中，可以求出AC=AE=AD=CD，所以△ACD是等边三角形，故命题（2）错误；对于（3），四面体ABCD的表面积为S=2S△ACD+2S△ABD=2××12×sin60°+2××1×1=1+，故命题（3）正确；对于（4），AC与平面BCD所成的线面角是∠ACE=45°，故（4）错误．故答案为：（1）（3）．【点评】本题考查了与二面角有关的线线之间、线面之间角的求法问题，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．17.已知直线y=kx﹣2k+1与圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=3相交于M，N两点，则|MN|等于．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据已知可得直线恒过圆心，则|MN|即为直径．【解答】解：直线y=kx﹣2k+1恒过（2，1）点，即直线y=kx﹣2k+1恒过圆（x﹣2）2+（y﹣1）2=3的圆心，故|MN|=2R=；故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题8分)已知函数f(x)=,(1)若f(x)=2,求f(3x);(2)y=f(x)的图象经过点（2，4）,g(x)是f(x)反函数，求g(x)在[]区间上的值域参考答案：（1）f(3x)=8(2)f(x)=,

反函数g(x)=,值域；[-1，1]19.已知函数,若.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)将函数的图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变,得到函数的图像.(i)写出的解析式和它的对称中心;(ii)若为锐角，求使得不等式成立的的取值范围.参考答案：(Ⅰ)，………………3分（II）(i)……………………6分对称中心……………………9分(ii)即为锐角，……15分20.等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．参考答案：【考点】88：等比数列的通项公式；89：等比数列的前n项和．【分析】（1）利用等比数列通项公式能求出首项和公差，由此能求出数列{an}的通项公式an．（2）由等比数列通项公式求出等差数列{bn}的第4项和第16项，再由等差数列通项公式求出首项与公差，由此能求出数列{bn}的通项公式及前n项和Sn．【解答】解：（1）∵等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16，∴2q3=16，解得q=2，∴．（2）∵a3，a5分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，∴，，∴，解得b1=2，d=2，∴bn=2+（n﹣1）×2=2n．Sn==n2+n．21.（本小题满分10分）已知函数，（1）求函数的定义域；

（2）求的值；参考答案：解：（1）要使函数有意义

所以函数的定义域为

（2）依题意，得

22.（本小题共8分）

设△ABC的内角A，B，Ｃ所对的边长分别为a，b，c，且cosB＝，b＝2。

（Ⅰ）当A＝30°时，求a的值；

（Ⅱ）当△ABC的面积为3时，求a＋c的值。

参考答案：

解：（Ⅰ）因为cosB＝，所以sinB＝.