2022-2023学年浙江省台州市温岭市泽国镇第四中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年浙江省台州市温岭市泽国镇第四中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若α∈(0,2π),且tanα＞cotα＞cosα＞sinα,则α的取值范围是(

)A.(,)

B.(,π)

C.(,)

D.(,2π)

参考答案：C2.直线l1：x+ay+3=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+a=0互相平行，则a的值为（）A．﹣1或3 B．﹣3或1 C．﹣1 D．﹣3参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由a（a﹣2）﹣3=0，解得a．经过验证即可得出．【解答】解：由a（a﹣2）﹣3=0，解得a=3或﹣1．经过验证可得：a=3时两条直线重合，舍去．∴a=﹣1．故选：C．3.如图所示，是函数的简图，则振幅、周期、初相分别是（

）A．2，，

B．2，，

C．4，，

D．2，，参考答案：B4.如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。用下面对应的图象显示该容器中水面的高度和时间之间的关系，其中不正确的有（

）A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A5.已知各项均为正数的等比数列{}，，则的值为（

）

A．16

B．32

C．48

D．64参考答案：D略6.方程x2+2x－8=0的解集是A．－2或4B．－4或2

C．｛－4，2｝

D．｛（－4，2）｝参考答案：Ｃ7.函数的零点必定落在区间

(

)

A． B．

C．

D．参考答案：C略8.经过圆x2+2x+y2=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（）A．x+y+1=0 B．x+y﹣1=0 C．x﹣y+1=0 D．x﹣y﹣1=0参考答案：C【考点】两条直线垂直的判定．【分析】先求C点坐标和与直线x+y=0垂直直线的斜率，再由点斜式写出直线方程．【解答】解：易知点C为（﹣1，0），因为直线x+y=0的斜率是﹣1，所以与直线x+y=0垂直直线的斜率为1，所以要求直线方程是y=x+1即x﹣y+1=0．故选C．9.不等式表示的平面区域是一个（A）三角形 （B）直角三角形 （C）梯形 （D）矩形参考答案：C10.已知等比数列{an}满足：a2=2，a5=，则公比q为（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列通项公式求解．【解答】解：∵等比数列{an}满足：a2=2，a5=，∴2q3=，解得q=．故选：B．【点评】本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式的求法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知sin（α+）=，则cos（2α﹣）的值是．参考答案：﹣【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GS：二倍角的正弦．【分析】首先，化简已知sin（α+）=cos（﹣α）=，然后，借助于二倍角的余弦公式求解．【解答】解：sin（α+）=cos（﹣α）=∴cos（2a﹣）=cos（﹣2α）=2cos2（）﹣1=2×﹣1=﹣，故答案为：﹣．12.

．参考答案：略13.设则的值

；参考答案：1114.已知,且，那么等于（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D15.已知过点M（﹣3，0）的直线l被圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，那么直线l的方程为． 参考答案：x=﹣3或5x﹣12y+15=0【考点】直线与圆的位置关系． 【专题】计算题；直线与圆． 【分析】设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3，根据直线l被圆圆x2+（y+2）2=25所截得的弦长为8，可得圆心到直线的距离为3，利用点到直线的距离公式确定k值，验证x=﹣3是否符合题意． 【解答】解：设直线方程为y=k（x+3）或x=﹣3， ∵圆心坐标为（0，﹣2），圆的半径为5， ∴圆心到直线的距离d==3， ∴=3， ∴k=，∴直线方程为y=（x+3），即5x﹣12y+15=0； 直线x=﹣3，圆心到直线的距离d=|﹣3|=3，符合题意， 故答案为：x=﹣3或5x﹣12y+15=0． 【点评】本题考查了待定系数法求直线方程，考查了直线与圆相交的相交弦长公式，注意不要漏掉x=﹣3． 16.假设关于某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：x23456y2.23.85.56.57若由资料知y对x呈线性相关关系，线性回归方程＝1.23x＋b.则b=

.参考答案：0.0817.已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的单调性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式，从而可以求解．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查．解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间（此时间不包含广告）.如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率?参考答案：（本小题满分14分）

解：设电视台播放连续剧甲次，播放连续剧乙次，广告收视率为（min*万人），则，………2分且满足以下条件：

即

………6分作直线

即，平移直线至，当

经过点时，可使达到最大值。（图）………11分此时，………13分答:电视台播放连续剧甲0次，播放连续剧乙次，广告收视率最大z=320（min*万人）。14分略19.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：(1)直线EF∥平面PCD；

(2)平面BEF⊥平面PAD.参考答案：

证明：(1)因为E、F分别是AP、AD的中点，∴EF∥PD，又∵P，D∈面PCD，E，F?面PCD，∴直线EF∥平面PCD.(2)∵AB＝AD，∠BAD＝60°，F是AD的中点，∴BF⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴BF⊥面PAD，∴平面BEF⊥平面PAD.略20.如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的中点，四棱锥D﹣ABCM的体积为V，求三棱锥E﹣ADM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由题意可得BM⊥AM，再由平面ADM⊥平面ABCM，结合面面垂直的性质可得BM⊥平面ADM，从而得到AD⊥BM；（2）直接利用等体积法求得三棱锥E﹣ADM的体积．【解答】（1）证明：∵长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点，∴AM=BM，则BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM，∴BM⊥平面ADM，∵AD?平面ADM，∴AD⊥BM；（2）解：当E为DB的中点时，∵，∴===．21.如图，以坐标原点O为圆心的单位圆与x轴正半轴相交于点A，点B，P在单位圆上，且．（1）求的值；（2）设∠AOP=，，四边形OAQP的面积为S，，求f（θ）的最值及此时θ的值．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的化简求值；三角函数中的恒等变换应用．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】（1）依题意，可求得tanα=2，将中的“弦”化“切”即可求得其值；（2）利用向量的数量积的坐标运算可求得f（θ）=﹣sin2θ+sinθ；θ∈[，]?≤sinθ≤1，利用正弦函数的单调性与最值即可求得f（θ）的最值及此时θ的值．【解答】解：（1）依题意，tanα==﹣2，∴===﹣10；（2）由已知点P的坐标为P（cosθ，sinθ），又=+，=，∴四边形OAQP为菱形，∴S=2S△OAP=sinθ，∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴?=1+cosθ，∴f（θ）=（