浙江省舟山市北蝉中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析

浙江省舟山市北蝉中学2022-2023学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则关于x的不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：C可证明，且在上递增，原不等式等价于，则，得到，所以选C．2.已知，则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略3.若复数z1＝2－2i，z2＝1＋i，则A.2i

B.－2i

C.2－2i

D.2＋2i参考答案：B4.若函数的图像位于第一、二象限，则它的反函数的图像位于（）A：第一、二象限

B：第三、四象限

C：第二、三象限

D：第一、四象限参考答案：D结合函数与反函数关于得出，即可得出反函数位于第一、四象限，即可。

5.有下列说法：(1)0与{0}表示同一个集合；(2)由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或{3，2，1}；(3)方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；(4)集合{x|4<x<5}是有限集．其中正确的说法是()A．只有(1)和(4) B．只有(2)和(3)C．只有(2)

D．以上四种说法都不对参考答案：C略6.定义在R上的偶函数满足,当时,则函数在区间上的所有零点的和为A.6

B.7

C.8

D.10参考答案：D7.函数f（x）=sin2xtanx+2sinxtan的值域为（）A．[0，4] B．[0，4） C．[0，3）∪（3，4] D．[0，3）∪（3，4）参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】化简f（x），结合二次函数的性质以及三角函数的性质求出函数f（x）的值域即可．【解答】解：f（x）=（2sinx?cosx）?tanx+2sinx?=sinx?sinx+2（1﹣cosx）=1﹣cos2x+2﹣2cosx=4﹣（1+cosx）2；故当cosx=﹣1时，f（x）max=4；当cosx=1时，f（x）min=0，而sinx≠0，即x≠kπ，k∈Z，故f（x）≠3和4，故函数f（x）的值域是[0，3）∪（3，4），故选：D．【点评】本题考查了三角函数的恒等变换问题，考查函数的最值，是一道中档题．8.设，则的值为（

）A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：B9.（5分）如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1，高为2的矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（） A． 2π B． C． 4π D． 5π参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；图表型．分析： 由三视图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，由公式易求得它的表面积，选出正确选项解答： 解：由图知，此几何体是一个圆柱，其高为2，半径为，它的表面积为+2×2π×=故选B点评： 本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是由三视图还原出实物图的几何特征及其度量，再由公式求出表面积，本题考查了空间想像能力．10.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是

()A．

B．

C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数为偶函数，则函数的单调递减区间是__________.参考答案：(-∞,3)12.若，则

参考答案：略13.函数的图象恒过一定点，这个定点是

▲

。参考答案：14.关于的二次方程的两个实数根互为倒数，则=_____．参考答案：15.在中,若，，则

，

参考答案：；试题分析：由余弦定理，代入解得b，利用余弦定理可得，由，可得，在中，由余弦定理可得：可得：考点：线段的定比分点，余弦定理16.在集合上定义两种运算和如下：那么_____________.参考答案：【知识点】集合的运算解：由题知：ac=c,所以

故答案为：17.已知是定义在（0，+∞）上的减函数，若成立，则的取值范围是_______参考答案：

解析：∵在（0，+∞）上定义，又

，仅当或时，

在（0，+∞）上是减函数，

结合（*）知.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设全集U=R,集合,.(1)求A∩B(2)若集合,满足,求实数a的取值范围.参考答案：(1).∵,.……2分∴;

………………4分

(2).由集合中的不等式,解得,

∴,

………………6分

∵,∴,

………………8分

∴,解得.

………………10分19.已知全集集合，集合(1）求集合(2）求参考答案：（1）由已知得，解得由得，即，所以且解得(2）由（1）可得故20.已知函数f(x)＝(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定义域和值域；(2)判断f(x)的单调性参考答案：解析:(1)易得f(x)的定义域为R.设y＝,解得ax＝-①∵ax>0当且仅当->0时，方程①有解.解->0得-1<y<1.∴f(x)的值域为｛y｜-1＜y＜1.(2)f(x)＝＝1-.1°当a>1时，∵ax+1为增函数，且ax+1>0.∴为减函数，从而f(x)＝1-＝为增函数.2°当0<a<1时，类似地可得f(x)＝为减函数.21.设全集，，，求的值。参考答案：22.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．（1）求函数的解析式；（2）现已画出函数在y轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数