福建省南平市建瓯南雅第一中学高一数学文上学期摸底试题含解析

福建省南平市建瓯南雅第一中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果奇函数在区间[2，6]上是增函数，且最小值为4，则在[-6，-2]上是（

）A．最大值为-4的增函数

B．最小值为-4的增函数C．最小值为-4的减函数

D．最大值为-4的减函数参考答案：A略2.在中，已知,,则的值为（

）A．

B．

C．

D．或

参考答案：A3.已知函数为奇函数，且满足，，则的值为

（

）

A．0

B．2

C．

D．2009

参考答案：C

解析：由已知得，推出，所以，，又由上面关系式推得，选C4.设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A． a＞b＞c[KS5UKS5UKS5U] B．b＞c＞a C． c＞b＞a D．c＞a＞b参考答案：C5.若两个非零向量，满足|+|=|－|=2||，则向量+与－的夹角为(

)

A. B.

C. D.参考答案：C6.已知，若，则的值是(

)A．

B．或

C．，或

D．参考答案：D7.四棱锥的底面为正方形，⊥底面，则下列结论中不正确的是()

A．B．平面

C．与平面所成的角等于与平面所成的角D．与所成的角等于与所成的角参考答案：D8.正方体ABCD-A1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.设a、，a≠b且a＋b＝1，则的取值范围是

（）A．[3，

B．（3，＋∞）

C．[4，＋∞）

D．（4，＋∞）

参考答案：D略10.可作为函数的图象的是（

）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程sinx=cos2x的解集是．参考答案：考点：函数的零点．专题：三角函数的求值．分析：方程sinx=cos2x，可化为2sin2x+sinx﹣1=0，由此可得方程的解集．解答：解：∵sinx=cos2x，∴2sin2x+sinx﹣1=0∴sinx=﹣1或∴∴方程sinx=cos2x的解集是{}故答案为{}．点评：本题考查三角方程，考查二倍角公式，考查学生的计算能力，属于基础题．12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于________.参考答案：【分析】根据三视图作出几何体的直观图即可求出表面积.【详解】由三视图可得几何体的直观图如下：所以几何体的表面积为.故答案为：【点睛】本题主要考查了三视图还原直观图以及求多面体的表面积，属于基础题.13.已知，向量的夹角为，则的最大值为_____.参考答案：【分析】将两边平方，化简后利用基本不等式求得的最大值.【详解】将两边平方并化简得，由基本不等式得，故，即，即，所以的最大值为.【点睛】本小题主要考查平面向量模的运算，考查利用基本不等式求最值，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.14.圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_________.参考答案：略15.不等式的解集是_________________参考答案：【分析】可先求出一元二次方程的两根，即可得到不等式的解集.【详解】由于的两根分别为：，，因此不等式的解集是.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的求解，难度不大.16.在△ABC中，若角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，△ABC的面积为，则

。参考答案：

17.函数的最小正周期是___________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义为R的函数f（x）满足下列条件：（1）对任意的实数x，y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，（2）当x＞0时，f（x）＞1．（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（6）=7，a≤﹣3，关于x的不等式f（ax﹣2）+f（x﹣x2）＜3对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）可在恒等式中令x=y=0，即可解出f（0）=0，（2）由题设条件对任意x1、x2在所给区间内比较f（x2）﹣f（x1）与0的大小即可；（3）由原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3，化为f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜f（1），对任意的x∈[﹣1，+∞）恒成立，然后构造函数g（x）=x2﹣（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可，利用二次函数的性质，通过分类讨论求解实数a的取值范围．【解答】解：（1）由题设，令x=y=0，恒等式可变为f（0+0）=f（0）+f（0）﹣1，解得f（0）=1，（2）任取x1＜x2，则x2﹣x1＞0，由题设x＞0时，f（x）＞1，可得f（x2﹣x1）＞1，∵f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，∴f（x2）=f[x1+（x2﹣x1）]=f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1＞f（x1），所以f（x）是R上增函数；（3）由已知条件有：f（ax﹣2）+f（x﹣x2）=f（ax﹣2+x﹣x2）+1故原不等式可化为：f（ax﹣2+x﹣x2）+1＜3即f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜2而当n∈N*时，f（n）=f（n﹣1）+f（1）﹣1=f（n﹣2）+2f（1）﹣2=f（n﹣3）+3f（1）﹣3=…=nf（1）﹣（n﹣1）所以f（6）=6f（1）﹣5，所以f（1）=2故不等式可化为f[﹣x2+（a+1）x﹣2]＜f（1）；由（2）可知f（x）在R上为增函数，所以﹣x2+（a+1）x﹣2＜1．即x2﹣（a+1）x+3＞0在x∈[﹣1，+∞）上恒成立，令g（x）=x2﹣（a+1）x+3，即g（x）min＞0成立即可（i）当＜﹣1即a＜﹣3时，g（x）在x∈[﹣1，+∞）上单调递增则g（x）min=g（﹣1）=1+（a+1）+3＞0解得a＞﹣5，所以﹣5＜a＜﹣3，（ii）当≥﹣1即a≥﹣3时有g（x）min=g（）=（）2﹣（a+1）+3＞0解得﹣2﹣1＜a＜2﹣1而﹣3＞﹣2﹣1，所以﹣3≤a＜2﹣1…综上所述：实数a的取值范围是（﹣5，2﹣1）．【点评】本题考点是抽象函数及其应用，考查用赋值法求函数值，以及灵活利用所给的恒等式证明函数的单调性，此类题要求答题者有较高的数学思辨能力，能从所给的条件中组织出证明问题的组合来．19.已知（1）设，求的最大值与最小值；（2）求的最大值与最小值；参考答案：解：（1）在是单调增函数 ，

（2）令，，原式变为：，，，当时，此时，，当时，此时，

略20.（12分）已知cos（﹣θ）=a（|a|≤1），求cos（+θ）和sin（﹣θ）的值．参考答案：考点： 两角和与差的余弦函数；三角函数的化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 利用诱导公式通过角的转化求解cos（+θ）与sin（﹣θ）的值．解答： ∵cos（﹣θ）=a（|a|≤1），则=．∴=点评： 本题考查诱导公式的应用，角的变换的技巧，考查计算能力．21.（（本题满分12分）平面内给定三个向量，，．（1）设向量，且，求向量的坐标；（2）若//，求实数的值。参考答案：(1)

………3分解得，或………6分(2)……………9分由题得:，解得…12分22.（9分）x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．求：（Ⅰ）输出的x（x＜6）的概率；（Ⅱ）输出的x（6＜x≤8）的概率．参考答案：（Ⅰ）由已知中的程序框图可得该程序的