江西省九江市柳洲中学高一数学文月考试题含解析

江西省九江市柳洲中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最大值是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D2.设则的大小关系(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略3.对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0C．x2＋y2＋2x－4y＝0

D．x2＋y2－2x－4y＝0参考答案：C4.（5分）如图，在正六边形ABCDEF中，++等于（） A． 0 B． C． D． 参考答案：A考点： 向量的加法及其几何意义．专题： 平面向量及应用．分析： 利用正六边形ABCDEF的性质，对边平行且相等得到向量相等或者相反，得到所求为0向量．解答： 因为正六边形ABCDEF中，CD∥AF，CD=AF，所以++=++=；故选A．点评： 本题考查了向量相等以及向量加法的三角形法则，属于基础题．5.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是(

)．

A

B

C

D参考答案：A6.定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，则f（2）=（）A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可．【解答】解：∵定义在R的奇函数f（x），当x＜0时，f（x）=﹣x2+x，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣[﹣（﹣2）2﹣2]=6，故选：A．7.下列不等式中，正确的是()参考答案：D8.将正方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示，则有关该几何体的三视图表述正确的是A.正视图与俯视图形状完全相同

B.侧视图与俯视图形状完全相同C.正视图与侧视图形状完全相同

D.正视图、侧视图与俯视图形状完全相同参考答案：C9.下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是()A．f(x)＝x，g(x)＝

B．f(x)＝，g(x)＝C．f(x)＝x，g(x)＝elnx

D．f(x)＝|x|，g(x)＝参考答案：D略10.若定义运算，则函数的值域是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用列举法表示为_________________.参考答案：略12.点(3,1)到直线的距离为__________.参考答案：【分析】根据点到直线的距离公式，求得点到直线的距离.【详解】依题意，点到直线的距离为.故答案为：【点睛】本小题主要考查点到直线的距离，属于基础题.13.如图边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，若BF=，则AC与平面α所成角度数为

参考答案：°14.已知向量，，，且，则向量，的夹角＝。参考答案：15.若l<x<4，设则a，b，c从小到大的排列为________。参考答案：c<a<b16.设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+ex（e为自然对数的底数），则f（ln6）的值为．参考答案：ln6﹣【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由x＜0时的解析式，先求出f（﹣ln6），再由f（x）是定义在R上的奇函数，f（﹣x）=﹣f（x），得到答案．【解答】解：∵当x＜0时，f（x）=x+ex，∴f（﹣ln6）=﹣ln6+e﹣ln6=﹣ln6又∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（ln6）=﹣f（﹣ln6）=ln6﹣故答案为：ln6﹣17.定义运算=ad﹣bc，若函数f（x）=在（﹣∞，m）上是单调减函数，则实数m的最大值是．参考答案：﹣2【考点】函数单调性的性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据定义求出函数f（x）的解析式，结合一元二次函数的单调性的性质进行判断即可．【解答】解：由定义得函数f（x）==（x﹣1）（x+3）+2x=x2+4x﹣3，函数的对称轴为x=﹣2，在函数在（﹣∞，﹣2]上单调递减，若函数f（x）在（﹣∞，m）上是单调减函数，则m≤﹣2，故实数m的最大值是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据定义求出函数f（x）的解析式，结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.讨论并证明函数在上的单调性.参考答案：19.设向量．（Ⅰ）若与垂直，求的值；（Ⅱ）求的最小值.参考答案：(Ⅰ)2；(Ⅱ).试题分析：(Ⅰ)先由条件得到的坐标，根据与垂直可得，整理得，从而得到．(Ⅱ)由得到，故当时，取得最小值为．试题解析：（Ⅰ）由条件可得，因为与垂直，所以，即，所以，所以.（Ⅱ）由得，所以当时，取得最小值，所以的最小值为.20.已知直线（1）求证：直线过定点。（2）求过(1)的定点且垂直于直线直线方程。参考答案：（1）根据题意将直线化为的。-------------2分解得，所以直线过定点。------------------6分（2）由（1）知定点为，设直线的斜率为k，-----------------7分且直线与垂直，所以，-----------------10分所以直线的方程为。---------------------12分21.如图，以坐标原点为圆心的单位圆与轴正半轴相交于点，点在单位圆上，且（1）求的值；（2）设，四边形的面积为，，求的最值及此时的值．参考答案：解：（1）依题

…………2分

…………6分（2）由已知点的坐标为又，，∴四边形为菱形

…………7分∴

…………8分∵，∴∴∴

…………10分

…………13分

略22.设f（x）是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x，当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点为P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分．（1）求函数f（x）在（2，+∞）上的解析式；（2）在直角坐标系中直接画出函数f（x）的图象；（3）写出函数f（x）的值域及单调增区间．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象．【分析】（1）设y=a（x﹣3）2+4，再把点A（2，2）代入，可得2=a+4，求得a的值，可得此式函数的解析式．再根据函数f（x）在R上是偶函数，它的图象关于y轴对称，可得函数在R上的解析式．（2）由函数的解析式作出函数f（x）的图象．（3）由函数f（x）的图象，可得函数的值域及单调增区间．【解答】解：（1）∵当x＞2时，y=f（x）的图象是顶点在p（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分，可设y=a