河北省廊坊市固安县牛驼镇中学高一数学文上学期摸底试题含解析

河北省廊坊市固安县牛驼镇中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）函数y=的定义域是（） A． [1，+∞） B． （﹣∞，1] C． [0，+∞） D． （﹣∞，0]参考答案：C考点： 指数函数单调性的应用．分析： 根据偶次被开方数不小于0，可得≥0，根据指数函数的单调性解不等式可得答案．解答： 由≥0得，，解得：x≥0，故函数y=的定义域是[0，+∞），故选：C点评： 本题考查的知识点是函数的定义域，指数不等式的解法，熟练掌握指数函数的单调性是解答的关键．2.

设函数，则的值为（

）A.

B.

C.中较小的数

D.中较大的数

参考答案：D3.已知集合A={1，2，3，4，6，7，9}，集合B={1，2，4，8，9}，则A∩B=（）A．{1，2，4，9} B．{2，4，8} C．{1，2，8} D．{1，2，9}参考答案：A【考点】交集及其运算．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，2，3，4，6，7，9}，B={1，2，4，8，9}，∴A∩B={1，2，4，9}，故选：A．4.函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选B．5.在数列{an}中，已知a1=2，，则a4等于（

）A．4

B．11

C．10

D．8参考答案：B略6.已知函数，则（

）A.0

B.

C.1

D.0或1参考答案：C略7.已知函数f（x）=4x2﹣kx﹣8在[1，2]上具有单调性，则k的取值范围是(

)A．（﹣∞，8]∪[16，+∞） B．[8，16] C．（﹣∞，8）∪（16，+∞） D．[8，+∞）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的对称轴，根据函数的单调性，得到不等式，解出即可．【解答】解：∵对称轴x=，若函数f（x）在[1，2]上单调，则≥2或≤1，解得：k≥16或k≤8，故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，是一道基础题．8.设是偶函数，且在内是减函数，又，则的解集是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知函数，则的值等于（

）A.

B.

C.

D.0

参考答案：C略10.若为等差数列，为其前n项和，且，则的值是(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：12.已知函数

若函数有3个零点，则实数的取值范围是_______________．

参考答案：略13.数据x1,x2,…,x8的平均数为6，标准差为2，则数据2x1-6,2x2-6,…,2x8-6的平均数为__________，方差为________.参考答案：6_,16_略14.骆马湖风景区新建A，B，C三个景点，其中B在C的正北方向，A位于C的北偏东45°处，且A位于B的北偏东处．若A，C相距10千米，则相距▲千米．参考答案：

15.不等式|2﹣x|＜1的解集为．参考答案：（1，3）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，即可得出结论．【解答】解：由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，∴1＜x＜3，故不等式|2﹣x|＜1的解集为（1，3），故答案为：（1，3）．16.已知，函数的最小值是__________．参考答案：5∵，∴，，当且仅当时，“”成立，故最小值为．17.已知，且，则

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是公差不为零的等差数列，满足数列的通项公式为（1）求数列的通项公式；（2）将数列,中的公共项按从小到大的顺序构成数列，请直接写出数列的通项公式；（3）记，是否存在正整数，使得成等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：（1）设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，所以的通项公式为………………5分

(2)………………………10分(3),假设存在正整数m、n，使得d5，dm，dn成等差数列，则d5＋dn＝2dm．所以＋＝，化简得：2m＝13－．………13分当n－2＝－1，即n＝1时，m＝11，符合题意；当n－2＝1，即n＝3时，m＝2，符合题意当n－2＝3，即n＝5时，m＝5(舍去)；

当n－2＝9，即n＝11时，m＝6，符合题意．所以存在正整数m＝11，n＝1；m＝2，n＝3；m＝6，n＝11使得b2，bm，bn成等差数列．…16分19.（12分）（2014?芜湖模拟）如图，E是以AB为直径的半圆上异于A、B的点，矩形ABCD所在的平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2．（1）求证：EA⊥EC；（2）设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F．

①试证：EF∥AB；

②若EF=1，求三棱锥E﹣ADF的体积．参考答案：【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）利用面面垂直的性质，可得BC⊥平面ABE，再利用线面垂直的判定证明AE⊥面BCE，即可证得结论；（2）①先证明AB∥面CED，再利用线面平行的性质，即可证得结论；②取AB中点O，EF的中点O′，证明AD⊥平面ABE，利用等体积，即可得到结论．【解答】（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE=AB，BC⊥AB，BC?平面ABCD∴BC⊥平面ABE∵AE?平面ABE，∴BC⊥AE∵E在以AB为直径的半圆上，∴AE⊥BE∵BE∩BC=B，BC，BE?面BCE∴AE⊥面BCE∵CE?面BCE，∴EA⊥EC；（2）①证明：设面ABE∩面CED=EF∵AB∥CD，AB?面CED，CD?面CED，∴AB∥面CED，∵AB?面ABE，面ABE∩面CED=EF∴AB∥EF；②取AB中点O，EF的中点O′，在Rt△OO′F中，OF=1，O′F=，∴OO′=∵BC⊥面ABE，AD∥BC∴AD⊥平面ABE∴VE﹣ADF=VD﹣AEF===【点评】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的判定与性质，考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.已知为定义在上的偶函数，且当时，．（1）求当时，的解析式．（2）解不等式．参考答案：见解析．解：（1）∵当时，，∴当时，，，又为定义在上的偶函数，∴，综上，故时，．（2）当时，等价于，∴，即，∴，解得，∴；当时，等价于，∴，即，∴，解得，∴，综上所述，不等式的解集为．21.(本小题满分12分)函数f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，-＜j＜，x∈R)的部分图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的取值范围.参考答案：(1)由图象得A=1，，所以T=2p，则w=1.将点(，1)代入得sin(+j)=1，而-＜j＜，所以j=，因此函数f(x)=sin(x+).…………6分(2)由于x∈，-≤x+≤，所以-1≤sin(x+)≤，所以f(x)的取值范围[-1,].……………12分22.(10分)一工厂生产A，B，C三种商品，每种商品都分为一级和二级两种标准，某月工厂产量如下表(单位：件)：

ABC一级100150400二级300450600

（I）用分层抽样的方法在C种商品中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2件商品，求至少有1件一级品的概率；（II）用随机抽样的方法从B类商品中抽取8件，经检测它们的得分如下：

9.4、8.6、

9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.

把这8件商品的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与这8个数的平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．参考答案：(1)设所抽样本中有m个一级品，因为用分层抽样的方法在C类中抽取一个容量为5的样本．所以，解得m＝2也就是抽取了2件一级品，3件二级品，分别记作S1，S2；B1，B2，B3，则从中任取2件的所有基本事件为(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B2，B3)，(B1，B3)共10个，其中至少有1件一级品的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，所以从中任取2件，至少有1件一级品的概率为.

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