山东省日照市莒县安庄中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

山东省日照市莒县安庄中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，在正方体中，E，F，G，H分别为AA1,AB，BB1，B1C1的中点。则异面直线EF与GH所成的角等于A．

B．C．

D．

参考答案：B2.函数单调增区间为（

）A． B.

C．

D．参考答案：C略3.数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的（）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：见解析若递增，．∴有，∵，∴为递增充分不必要条件．选．4.（5分）若x0是方程（）x=x的解，则x0属于区间（） A． （，1） B． （，） C． （0，） D． （，）参考答案：D考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由题意令f（x）=（）x﹣x，从而由函数的零点的判定定理求解．解答： 令f（x）=（）x﹣x，则f（0）=1﹣0＞0；f（）=﹣（）＞0；f（）=﹣＜0；故x0属于区间（，）；故选D．点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．5.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B∵，∴,∴，故。∵，∴，∴。∴。选B。

6.集合的子集的个数有（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个参考答案：C略7.设集合,,则为（

）A．

B．C． D．R参考答案：C8.在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD为（

）A.平行四边形或梯形B.梯形

C.菱形

D.平行四边形参考答案：A∵；∴四边形ABCD有一组对边平行；∴四边形ABCD为平行四边形或梯形．故选：A．

9.方程的根为，方程的根为，则（

）A.

B.

C.

D.的大小关系无法确定参考答案：A10.把集合用列举法表示为(

)A.{1,3}

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知△ABC的面积为，三个内角A、B、C成等差数列，则．参考答案：8根据三角形的面积公式，三个内角A,B,C成等差数列故，，所以

12.参考答案：13.△ABC三个内角分别为A，B，C，且sinA，sinC，sinB成等差数列，则cosC的最小值是

.参考答案：14.若（1+2x）100=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a100（x﹣1）100，则a1+a2+…+a100=

．参考答案：5100﹣3100【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】用赋值法，分别令x=2和x=1，即可求得对应结果．【解答】解：在（1+2x）100=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+a100（x﹣1）100中，令x=2，得（1+2×2）100=a0+a1+a2+…+a100=5100，令x=1，得（1+2）100=a0=3100，则a1+a2+…+a100=5100﹣3100．故答案为：5100﹣3100．【点评】本题考查了利用赋值法求二项式展开式系数和的应用问题，是基础题．15.函数在区间上的最大值与最小值之差为，则__________．参考答案：∵在区间上为单调增函数，由题可得：，∴，∴．16.的最小正周期为

．参考答案：略17.在等差数列中,是其前项的和,且,

,则数列

的前项的和是__________.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且为第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可计算得解；（Ⅱ）由已知利用二倍角的余弦函数公式可求cos2α的值，根据同角三角函数基本关系式可求tan2α的值，根据两角和的正切函数公式即可计算得解．【详解】（Ⅰ）由已知，得，∴．（Ⅱ）∵，得，∴．【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，诱导公式，二倍角公式，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．19.已知动点M到点A（2，0）的距离是它到点B（8，0）的距离的一半，求：（1）动点M的轨迹方程；（2）若N为线段AM的中点，试求点N的轨迹参考答案：解：（1）设动点M（x，y）为轨迹上任意一点，则点M的轨迹就是集合

P．由两点距离公式，点M适合的条件可表示为，

平方后再整理，得．

可以验证，这就是动点M的轨迹方程．（2）设动点N的坐标为（x，y），M的坐标是（x1，y1）．由于A（2，0），且Ｎ为线段AM的中点，所以

，．所以有，

①由（1）题知，M是圆上的点，所以M坐标（x1，y1）满足：②将①代入②整理，得．所以N的轨迹是以（1，0）为圆心，以2为半径的圆。略20.据某市供电公司数据，2019年1月份市新能源汽车充电量约270万度，同比2018年增长220%，为了增强新能源汽车的推广运用，政府加大了充电桩等基础设施的投入.现为了了解该城市充电桩等基础设施的使用情况，随机选取了200个驾驶新能源汽车的司机进行问卷调查，根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60)，[60,70)，…，[90,100)分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.（1）求图中x的值并估计样本数据的中位数；（2）已知满意度评分值在[50,60)内的男女司机人数比为3:2，从中随机抽取2人进行座谈，求2人均为女司机的概率.参考答案：（1），中位数的估计值为75（2）【分析】（1）根据频率和为1计算，再判断中位数落在第三组内，再计算中位数.（2）该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.排列出所有可能，计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）根据频率和为1得.则.第一组和第二组的频率和为，则中位数落在第三组内.由于第三组的频率为0.4，所以中位数的估计值为75.（2）设事件：随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机.的人数为人.∴该组男司机3人，女司机2人.记男司机为：，，，女司机为：，.5人抽取2人进行座谈有：，，，，，，，，，共10个基本事件.其中2人均为女司机的基本事件为.∴.∴随机抽取2人进行座谈，2人均为女司机的概率是.【点睛】本题考查了中位数和概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.21.已知函数（a∈R）．（1）判断f（x）的奇偶性；（2）当a=1时，求证：函数y=f（x）在区间上是单调递减函数，在区间（，+∞）上是单调递增函数；（3）若正实数x，y，z满足x+y2=z，x2+y=z2，求z的最小值．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】综合题；分类讨论；方程思想；消元法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义进行判断即可．（2）根据函数单调性的定义进行证明即可．（3）利用消元法结合函数单调性的性质进行求解．【解答】解：（1）由，函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），定义域关于原点对称，①当a=0时，f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），此时函数f（x）是偶函数；

②当a≠0时，f（1）=1+a，f（﹣1）=1﹣a，此时f（1）≠f（﹣1）且f（1）+f（﹣1）≠0，所以f（x）是非奇非偶函数．（2）证明：?x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则

=，当时，，，所以，即，所以函数y=f（x）在区间上是单调递减函数；同理：函数y=f（x）在区间上是单调递增函数．（3）因x+y2=z，x2+y=z2，所以将x=z﹣y2代入x2+y=z2可得，（z﹣y2）2+y=z2，整理得（y＞0），由（2）知函数在区间上是单调递减函数，在区间上是单调递增函数，所以，此时，，代入原式，检验成立．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断和证明，以及函数最值的求解，综合考查函数的性质，综合性较强，有一定的难度．22.某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、B两地距离为km（I）设采用汽车与火车运输的总费用分别为与，求与；（II）试根据A、B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好（即运输总费用最小）